Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
4.12. Сохранение потока энергии.
а) Покажите, что поток энергии в направлении распространения дается выражением
в 1 с
S's = - —
2 Eq
-W+ -Wl
где D1 и D2 — амплитуды вектора электрического смещения независимых волн, a H1 и п2 — соответствующие показатели преломления, б) Используя соотношение (4.2.14), покажите, что
s's= 2Ь[".іа.І2 + "2іа2|2],
где A1, A2 — поперечные составляющие векторов электрического поля.
в) Покажите, что уравнения связанных мод (4.11.7) совместимы с требованием сохранения потока энергии, т. е.
+H2M2I2] =0.
г) Покажите, что выражения (4.11.10) согласуются с условием сохранения потока энергии, т. е. с выражением, данным в п. в. Распространение электромагнитных волн в периодических средах
131
ЛИТЕРАТУРА
1. BornM., WoIfE., Principles of Optics.— New York: Pergamon Press, 1965. [Имеется перевод 2-го изд.: Бори M., Вольф Э. Основы оптики. — M.: Наука, 1970.]
2. FowlesG. R., Introduction to Modern Optics.— New York: Holt, Rinehart and Winston, 1968.
3. Condon E. U., Theories of Optical rotatory power. — Rev. Mod. Phys., 9, 432 (1937); Handbook of Physics (eds. E. U. Condon and H. Odishaw). — New York: McGraw-Hill, 1958, pp. 6—12.
4. SzivessyG., Munster C., Lattice optics of active crystals. — Ann. Phys. (Leipzig), 20, 703 —36 (1934). Глава 5
ИСЧИСЛЕНИЕ ДЖОНСА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЯЮЩИХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Многие сложные двулучепреломляющие оптические системы, такие, как широкоугольные электрооптические модуляторы [1], светофильтры Лио [2—5] и светофильтры Шольца [6, 7], используют прохождение света через последовательность поляризаторов и фазовых пластинок. Действие каждого такого элемента (поляризатора или фазовой пластинки) на состояние поляризации распространяющегося света нетрудно рассчитать и без применения матричной алгебры. Однако, в случае когда оптическая система состоит из многих таких элементов, каждый из которых ориентирован под разным азимутальным углом, расчет всей оптической системы оказывается весьма сложным. Существенно упростить его позволяет лишь применение определенного систематического подхода. Исчисление Джонса, предложенное Р. Джонсом в 1940 г. [8], представляет собой мощный матричный метод, в котором состояние поляризации задается двухкомпонентным вектором (см. разд. 3.4), а каждый оптический элемент описывается матрицей 2x2. Общая матрица полной системы получается перемножением всех таких матриц, а состояние поляризации распространяющегося света вычисляется как произведение вектора, определяющего поляризацию входного пучка, на общую матрицу. Сначала в данной главе мы изложим математический формализм матричного метода Джонса, а затем используем его для расчета некоторых двулучепреломляющих фильтров.
5.1. ФОРМАЛИЗМ МАТРИЦ ДЖОНСА
В предыдущей главе было показано, что свет, распространяющийся в двулучепреломляющих кристаллах, представляет собой линейную суперпозицию двух независимых волн. Эти независимые волны характеризуются вполне определенными фазовыми скоростями и состояниями поляризации. Двулучепреломляющие кристаллы могут быть как одноосными, так и двуосными. Однако большинство широко используемых кристаллов, например, таких, как кальцит и кварц, являются одноосными. В одноосных кристаллах независи мые волны представляют собой обыкновенную и необыкновенную Исчисление Джонса
133
волны. Направления поляризации этих волн взаимно ортогональны и называются «медленной» и «быстрой» осями кристалла для данного направления распространения. Фазовые пластинки вырезаются обычно таким образом, чтобы с-ось располагалась в плоскости пластинки. При этом падающий нормально на пластинку свет будет распространяться в направлении, перпендикулярном с-оси.
Фазовые пластинки (называемые также волновыми пластинками) и фазосдвигающие устройства выполняют роль преобразователей состояния поляризации. С помощью подходящей фазовой пластинки состояние поляризации светового пучка можно преобразовать в любое другое состояние поляризации. В формализме матриц Джонса предполагается, что отражение света от любой поверхности пластинки отсутствует и что свет полностью проходит через пластинку. Практически же любая пластинка всегда имеет конечный коэффициент отражения, несмотря на то что большинство фазовых пластинок имеют специальное покрытие, чтобы уменьшить потери на отражение от поверхностей. Френелевские отражения на поверхностях пластинки не только уменьшают интенсивность прошедшего излучения, но и влияют также на его тонкую спектральную структуру вследствие интерференции при многократном отражении (см. разд. 5.5). Опираясь на рис. 5.1, рассмотрим падающий пучок света, состояние поляризации которого описывается вектором Джонса
(5.1.1)
У
РИС. 5.1. Задерживающая фазовая пластинка, имеющая азимутальный угол ф. і 34
Глава 5
где Vx и V — два комплексных числа. Оси хну являются осями фиксированной лабораторной системы координат. Для того чтобы определить, как распространяется свет в фазовой пластинке, представим световую волну в виде линейной комбинации «быстрой» и «медленной» независимых волн кристалла. Это можно сделать с помощью следующего преобразования координат:
