Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
а) Определите диапазон внутренних углов падения, при которых обыкновенная волна полностью отражается. При этом прошедшая волна оказывается полностью поляризованной.
б) Призма Глана. Примените общие принципы, описанные в п. а, для создания призмы Глана из кальцита, изображенной на рисунке.
Определите диапазон вершинных углов а.
Четвертьволновая пластинка. Линейно поляризованная электромагнитная волна с длиной волны X = 6328 А падает нормально при х = 0 на yz-грань пластинки из кварца (х-срез) таким образом, что она распространяется вдоль оси*. Предположим, что волна была первоначально поляризована так, что она имеет одинаковые составляющие вдоль осей у и Z-
а) Определите состояние поляризации волны в плоскостих,
(Г ± Н" tg Ixf + V2 = Ш" tg 2х)\
E Распространение электромагнитных волн в периодических средах
127
где
(kz - ку)х =
Нарисуйте расположение вектора электрического поля в этой плоскости в моменты времени t = О, 7г/6ш, 7г/ЗсО, х/2ш, 2х/Зсо, 5ж/Ьш.
б) Пластинка, удовлетворяющая условиям, описанным в п. а, называется четвертьволновой, поскольку разница в фазовых сдвигах для двух ортогональных состояний поляризации равна четверти величины 2ж. Определите толщину четвертьволновой пластинки из кварца при длине волны А = 6328 А.
в) Полуволновая пластинка. Определите состояние поляризации в плоскости X, где
-д-(ле - n0)X = IT.
4.8. Дихроичные поляризаторы. Такие поляризаторы изготавливаются из веществ, у которых поглощающие и отражающие свойства сильно зависят от направления колебаний электрического поля. Если коэффициенты поглощения для двух независимых поляризаций сильно различаются, то тонкого слоя вещества будет достаточно для преобразования неполяризо-ванного света в почти линейно-поляризованный.
а) Пусть а, и а2 — коэффициенты поглощения, отвечающие двум независимым поляризациям. Получите выражение для отношения амплитуд этих двух прошедших составляющих в зависимости от толщины среды.
б) Покажите, что при наличии поглощения распространяющиеся нормальные моды, строго говоря, не являются линейно-поляризованными.
4.9. Эрмитов тензор диэлектрической проницаемости. Рассмотрим добавку малого антисимметричного члена в тензор диэлектрической проницаемости, т. е.
Di = U7 - %)?/> (А)
где 7у — антисимметричная (т. е. уц = — у^) часть, которая не должна иметь омический, диссипативный характер, как в і 127 Глава 5
случае комплексной диэлектрической проницаемости металлов. Кроме того, она должна быть консервативной, а это означает, что уи не должна давать вклада в плотность электрической энергии Ue = (1/2)(D-E), вычисленную из уравнений Максвелла.
а) Вычислите D E и покажите, что
D • E = EijEiEj
при условии, что Jjj антисимметричный тензор, т. е. У и = "ТО/-
б) Покажите, что выражение (А) можно записать в виде Di = EijEj + i(y X E),. ,
где у — вектор с компонентами
Ti=-Y23 = Y32. Y2=-Y3I=Yi3, Y3=-Yi2 = Y21-
в) Покажите, что тензор, обратный эрмитову, является также эрмитовым и что
г) Покажите, что выражение (Б) можно переписать в виде Ei =(7)^- '(А X D),. (В)
и что компоненты вектора А в главной системе координат имеют вид
. 1 , 1
1 ~ ? е e,Yl?l" Аг = е , , Y2S22,
1 Ie22E33 е11?22?33
J - 1
л3 - Y3E33-
tIle22E33
д) Покажите, что волновое уравнение (4.9.18) можно записать в виде
S X
* (Hax)D
(Г) Распространение электромагнитных волн в периодических средах
129
е) Пусть вектор А можно представить в виде А = (А • s)s + \± ,
где А± — составляющая вектора А, перпендикулярная направлению распространения. С помощью волнового уравнения (В) покажите, что оптическая активность не зависит от A1. Иными словами, только величина A-s влияет на оптическое вращение плоскости поляризации.
ж) В анизотропных средах вектор А имеет вид
А = as,
где а — симметричная матрица. Покажите, что параметр оптической активности дается выражением
з) Рассуждая, как и в предыдущем пункте, и предполагая, что S-E = 0, покажите, что на оптическую активность будет влиять лишь составляющая тензора G вдоль направления распространения. В анизотропных средах G = gs, где g — тензор гирации. Покажите, что параметр G в (4.9.10) равен Gs, и получите выражение (4.9.15).
4.10. Векторы электрического смещения независимых волн (мод). Волновое уравнение (4.2.5) можно записать следующим об-
где S — единичный вектор в направлении распространения. Пусть D1 и D2 — нормированные собственные векторы с собственными значениями IZn2l и 1 /п\ соответственно. Тензор E0Ze предполагается эрмитовым.
а) Покажите, что
А = U4SiSj
разом:
S X
п
9-631 і 130
Глава 5
б) Покажите, что Df • D2 = 0.
4.11. Векторы электрического смещения независимых волн (мод)
в гиротропной среде. Воспользуйтесь уравнением (4.9.20).
а) Получите уравнения (4.9.22) и (4.9.24).
б) Покажите, что векторы Джонса (4.9.25) удовлетворяют векторному уравнению (4.9.22).
в) Покажите, что векторы Джонса (4.9.25) ортогональны, т. е. = 0.
г) Пусть е± — эллиптичности двух собственных мод. Покажите, что е+е_ = — 1.
