Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
4.10. ФАРАДЕЕВСКОЕ ВРАЩЕНИЕ
Эффект Фарадея состоит в том, что прозрачные вещества, помещенные в магнитное поле, вызывают вращение плоскости поляризации по мере проникновения в них света, распространяющегося вдоль силовых линий магнитного поля. Точнее говоря, величина вращения пропорциональна составляющей магнитного поля вдоль направления распространения света. При этом вектор гирации, определяемый выражением (4.9.6), пропорционален внешнему магнитному полю:
где у — коэффициент магнитогирации среды. В оптически активной среде направление вращения однозначно зависит от направления распространения. Поэтому после отражения пучка света и распространения его в обратном направлении полный поворот плоскости поляризации равен нулю. Однако в эффекте Фарадея направление вращения однозначно определяется магнитным полем В, так что отражение излучения назад приводит к удвоению вращения. Степень вращения (т. е. вращение на единицу длины) часто определяется следующим образом:
здесь V — постоянная Верде.
Эффект Фарадея обусловлен действием постоянного магнитного поля на движение электронов. Электрическое поле оптического пуч-
G = уВ,
(4.10.1)
P = VB;
(4.10.2)
8-631 114
Глава 4
ка приводит к смещению электронов относительно их положений равновесия. Воздействие на это движение статического магнитного поля описывается силой Лоренца vxB, которая вызывает движение электронов в поперечном направлении. В конечном итоге возникает индуцированный дипольный момент, пропорциональный BxE. При этом материальное уравнение принимает вид
D = еЕ +/е0уВ X Е. (4.10.3)
Множитель і здесь учитывает задержку по фазе на ж/2 между скоростью и магнитным полем. Фарадеевское вращение плоскости поляризации наблюдается во многих твердых телах, жидкостях и даже газах. В табл. 4.5 представлены значения постоянных Верде для некоторых материалов.
4.11. АНАЛИЗ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ МЕТОДОМ СВЯЗАННЫХ МОД
В разд. 4.2 и 4.3 мы обсудили распространение электромагнитного излучения в анизотропных средах, используя метод независимых волн (нормальных мод). Эти нормальные моды характеризуются четко определенными состояниями поляризации и фазовыми скоростями; они получаются диагонализацией тензора поперечной непроницаемости Tit в (4.3.8). Любая волна, распространяющаяся в анизотропной среде, может быть представлена в виде линейной суперпозиции этих нормальных мод с постоянными амплитудами. Пусть
ТАБЛИЦА 4.5. Значения постоянной Верде при X = 5893 A
Вещество Т, °С V, (град/Гс-мм)
Вода 20 2,18-IO-5
Плавиковый шпат 1,5-10"6
Алмаз 2,0-Ю-5
Стекло (кронглас) 18 2,68-10"5
Стекло (флинт) 5,28-10"5
Дисульфид углерода
(CS2) 20 7,05-10-5
Фосфор 33 2,2-Ю-4
Хлорид натрия 6,0-10"5 Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах
115
е, и е2 — векторы, задающие направление поляризации вектора поля E нормальных мод, а и к2 — соответствующие волновые числа. Произвольную волну, распространяющуюся в среде, можно записать в виде
E = А^е*"'-^ + A2e2e'<-"'-k^\ (4.11.1)
где A1 и A2 — постоянные, a f — расстояние вдоль направления распространения s (т. е. f = sr).
Следует заметить, что эти единичные векторы е, и е2 отличаются от подобных векторов для электрического смещения и в общем случае не ортогональны направлению распространения, т. е. s-e, 2 Ф 0. Однако для большинства кристаллов с незначительным или малым двулучепреломлением векторы е, и е2 почти перпендикулярны S. Вдоль некоторого определенного направления векторы е, и е2 перпендикулярны направлению распространения независимо от анизотропии среды.
В случае когда существует внешнее или внутреннее возмущение, такое, как механическое напряжение, магнитное и электрическое поля или даже наличие оптической активности, е, и е2 не являются более независимыми векторами распространяющихся мод. Тензор диэлектрической проницаемости при наличии возмущений можно записать в виде
в' = е + Де, (4.11.2)
где E — невозмущенная часть, а Де — изменение тензора диэлектрической проницаемости, обусловленное возмущением. Если Ae известно, то распространяющиеся нормальные моды для вектора электрического поля E всегда можно определить с помощью метода, описанного в разд. 4.2.
Однако в некоторых случаях удобно и даже предпочтительнее описывать распространение волн с помощью линейной суперпозиции невозмущенных нормальных мод, особенно в случае, когда возмущение мало (т. е. Ae < є). При этом амплитуды мод А, и A2 те-
перь не являются постоянными, поскольку е,е 1 и е2е 2 при наличии возмущения Де в общем случае не являются нормальными модами. Тем не менее полное поле можно представить в виде
/) = A1^+ (4.11.3)
Поскольку е,, е2, кх и к2 известны как решения задачи в невозмущенном случае (т. е. при Ae = 0), поле E однозначно определено, 116
Глава 4
если A ,(f) и А2(?) известны. Зависимость величин A1 и A2 от f обусловлена наличием возмущения Де диэлектрической проницаемости. Выведем теперь дифференциальные уравнения для амплитуд мод. Будем исходить из волнового уравнения
