Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ярив А. -> "Оптические волны в кристаллах" -> 29

Оптические волны в кристаллах - Ярив А.

Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах — М.: Мир, 1987. — 616 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskievolnivkristalah1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 168 >> Следующая


2 п

Это выражение отвечает двум волнам с круговой поляризацией. Из (4.9.4) получаем следующее выражение для вращательной способности:

P = ff. (4.9.14)

Параметр G в (4.9.12) зависит от направления волнового вектора и Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах

109

является квадратичной функцией направляющих косинусов Jjfl ^ и sz. Таким образом, мы имеем

G = gus2x + g22s2 + g33s2 + 2gnsxsy + Ig23sysz + 2g3lsxsz, (4.9.15) или

G = gijsl,Sj, і, j = у, z, (4.9.16)

где gjj — матричные элементы тензора гирации, описывающего оптическую активность кристалла.

Для исследования состояний поляризации независимых волн (мод) удобно использовать вектор смещения D, поскольку D всегда перпендикулярен направлению распространения (D-S= 0). Более удобно также пользоваться обратным тензором е-1. При этом материальное уравнение можно записать в виде

e = ad, (4-9.17)

?

где е' дается выражением (4.9.9). Обратный тензор 1 /г' является также эрмитовым. Распространяющиеся независимые волны можно получить из волнового уравнения (4.2.5):

«2sx(sxJ)D + D = 0. (4.9.18)

Поскольку величина [G] мала по сравнению с е/е0, обратный тензор можно записать в виде

1 1 Ir^il

7 = 7--o7[G]7. (4.9.19)

Таким образом, уравнение (4.9.18) можно записать через тензор непроницаемости Tj (= е0/е) следующим образом:

[s][s]{v - i4[G]4}D = - ^rD, (4.9.20)

п

где [5] — антисимметричное тензорное представление ДЛЯ S X , определенное таким же образом, как и для [G] [см. (4.9.7)]. Пусть D, и D2 — нормированные распространяющиеся независимые волны в отсутствие оптической активности (G = 0):

{ММч +-Md1i2 = 0 (4.9.21) 110

Глава 4

IV V

Будем решать эту задачу на собственные значения в системе координат, образованной тройкой векторов (D1, D2, s). В данной системе координат уравнение (4.9.20) принимает вид

1 iG
2 2 2
«1 12
iG J_
„2„2 2
12 л2

D

-D.

(4.9.22)

Показатели преломления л для независимых волн удовлетворяют следующему характеристическому уравнению:

1

1

1 M - ч
~ 2 \ „2„2
\ л2 л \ 12

(4.9.23)

Корни уравнения (4.9.23) записываются в виде 1

1

__LJ-

2U? + «2

1

+

2 2 Л,Л2

(4.9.24)

Соответствующие состояния поляризации можно представить векторами Джонса

J.=

1

1

1

+

2 2 ПІПІ

2„2

ЛГЛ

(4.9.25)

Эти векторы Джонса отвечают двум эллиптически поляризованным волнам, которые ортогональны друг другу. Поскольку первая компонента вектора является вещественной, а вторая — чисто мнимой, главные оси эллипсов поляризации параллельны «невозмущенным» поляризациям D1 и D2 (рис. 4.10). Направления их вращений противоположны друг другу. Эллиптичность поляризационного эллипса (определяемая как отношение длин главных осей) дается выражением

-G

(4.9.26)

2 ( " "

Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах

111

Л

Cl



D1

РИС. 4.10. Эллипсы поляризации нормальных мод при наличии как двулучепрелом-ления, так и оптической активности.

В случае изотропной среды (л, = л2 = л) показатели преломления, отвечающие нормальным волнам (4.9.24), даются выражением

что согласуется с (4.9.13). Выражение (4.9.25) для соответствующих состояний поляризации принимает вид

и описывает свет с правой и левой круговой поляризацией.

В случае анизотропных сред величина G обычно очень мала по сравнению с л J — п] и эллиптичность эллипса поляризации оказывается весьма небольшой (е < 1), так что волны оказываются почти линейно поляризованными (см. рис. 4.10). Например,^ при распространении светового пучка с длиной волны X = 5100 А перпендикулярно оптической оси кварца величина G по данным Шивесси и Мунстера [4] составляет 6-10"5, а эллиптичность равна 2- IO 3.

Тензор гирации является симметричным и в общем случае имеет шесть независимых компонент. Благодаря симметрии кристалла

(4.9.27)

(4.9.28) 112

Глава 4

ТАБЛИЦА 4.4. Структуры тензора гирации Igii]

Центросимметричная система (1,2/т, ттт, 4/т, 4/ттт, 3, Зт, 6/т, 6/ттт, тЗ, тЗт):

/О 0 0\

О О О

\ О О о/

Триклинная система:

Моноклинная система:

2 (2 Il х2)

«и О S13
О «22 0
«13 О g33i
m (m 1 х2)
О «12 О '
«12 О «23
О «23 О (

Орторомбическая

система: 222
(«„ О о
О «22 о
О V О «33 ,

Тетрагональная

система: 4,422
'«її О О
О «п о
О v О «33 >

Sn «12 О

4

«12 "«И

О

42m (2 Il X1)

Ox

О

О

«12 О

Тригональная и гексагональная системы:

Кубическая система:

3,32,622

«и о о
О «11 о
о о «33 >
432,23
«11 О о 1
о «п о
о О «11.

«12 О О

O1 О О і Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах

ИЗ

ТАБЛИЦА 4.4. (Продолжение)

Изотропная система (без центра

симметрии):

' g 0 0 \ OgO \0 0 gj

Другие системы (4mm, 43m, 3m,

6mm, 6, 6m2):

ООО ООО ООО

некоторые его компоненты могут обращаться в нуль. Например, кристалл, имеющий центр симметрии, не может быть оптически активным (см. табл. 4.4). В табл. 4.4 приведены матрицы из необращающихся в нуль компонент тензора гирации для различных классов симметрии кристаллов.
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed