Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
В 1825 г. Френель впервые понял, что оптическая активность возникает вследствие кругового двулучепреломления, при котором распространяющиеся независимые волны (т. е. независимые решения уравнений Максвелла в виде плоских волн) представляют собой волны с правой и левой круговой поляризациями. 106
Глава 4
Пусть пг и nt — показатели преломления, отвечающие этим двум волнам. Предположим, что эти волны распространяются в +^-направлении. Тогда амплитуды вектора электрического смещения для этих двух волн можно записать в виде
л Л
где RhL — единичные векторы Джонса для круговых поляризаций (3.4.9) и (3.4.10) соответственно.
Пучок линейно поляризованного света с амплитудой D0, поляризованный вдоль направления х и падающий на среду в плоскости Z = 0, можно представить в виде суммы дву^ таких волн с амплитудами D0ZyrI. Тогда результирующее поле на расстоянии г в среде запишется в виде
D1
=ei0"{ Re~Juzn'/c + te~iazn'/c).
(4.9.1)
ЇЇ
Используя (3.4.9) и (3.4.10), это выражение можно переписать следующим образом:
?>0?expj/ы J / где
^ = X COS
z(nr + п,)
2 с
"("/.- Пг)
Ic
+ 5>sin
- "r)
2 с
(4.9.2)
(4.9.3)
Выражение (4.9.3) определяет поляризацию результирующей волны. Эта волна линейно поляризована, причем плоскость ее поляризации повернута против часовой стрелки относительно оси х на угол сOzinl - пг)/2с. Таким образом, вращательная способность в данном случае дается выражением
P = у(я,- пг).
(4.9.4)
Если nr < nt, то оптическое вращение является правым (против часовой стрелки). Таким образом, плоскость поляризации вращается в ту же сторону, что и волна с круговой поляризацией, распространяющаяся с большей фазовой скоростью.
Вращательная способность кварца на длине волны X = 6328 A составляет 188 град/см, что дает
\nr - п,I = 6,6- Ю-5. Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах
107
Очевидно, что вращение плоскости поляризации дает чрезвычайно чувствительный способ измерения очень небольших величин кругового двулучепреломления.
Диэлектрические свойства обыкновенных кристаллов, описываемые материальным уравнением (4.1.6), не допускают существования оптической активности. Дальнейшее развитие теории оптической активности требует обобщения материальных уравнений на различные вещества. Электромагнитная теория оптической активности разработана главным образом Борном и его сотрудниками и в окончательном виде была представлена Кондоном [3].
Согласно этой теории, оптическая активность определяется свойствами молекулы, описываемыми параметром
где р — индуцированный дипольный момент молекулы. Очевидно, что для линейной молекулы (0 = 0. Отличные от нуля значения ? обусловлены спиральной структурой молекул. Когда такая спиральная молекула оказывается в переменном магнитном поле, изменяющийся магнитный поток через молекулу приводит к возникновению индуцированного тока, текущего вокруг H в направлении, определяемом законом Ленца (1.1.1). Этот индуцированный ток будет приводить к образованию изменяющегося во времени разделения зарядов в направлении вектора H и, следовательно, к возникновению электрического дипольного момента, который определяется членом ? в выражении (4.5.9). Для плоской волны, распространяющейся в однородной среде, материальное уравнение в случае оптически активной среды можно записать в виде
где є — тензор диэлектрической проницаемости в отсутствие оптической активности, a G — вектор, параллельный направлению распространения и называемый вектором гирации. Векторное произведение GxE всегда можно представить в виде произведения антисимметричного тензора [G] и Е. Матричные элементы тензора [G] даются выражениями
р = аЕ - ?H,
(4.9.5)
D = еЕ + Ze0G X E,
(4.9.6)
[G]23 = - [G]32 = -Gx, [G]31 = - [G],з = -Gj [G]l2= -[GJ21 = -Gz.
(4.9.7)
При этом выражение (4.9.6) принимает вид
D = (е + /e0[G])E.
(4.9.8) 108
Глава 4
Часто оказывается удобным ввести новый диэлектрический тензор
e' = e + /e0[G]. (4.9.9)
Этот тензор является эрмитовым, Т. е. E^ — Ej*. Теперь мы можем подставить е' в уравнение (4.2.5) и, решая его, найти распространяющиеся независимые волны. Пусть снова s — единичный вектор в направлении распространения. Тогда вектор гирации можно представить в виде
G=Gs. (4.9.10)
Результирующее уравнение Френеля для показателей преломления запишется в виде
'I , sI і ^2 1 =
п1 -ті2 п2- tl2y п2 - n2z п2
s2xtl2x + s2ti2 + s2ztl2z
= G
(4.9.11)
п2\п2 - п2х){п2 - *2)(*2 - ті2)
где пх, пу к tiz — главные показатели преломления, a sx,sy,sz — составляющие вектора S вдоль главных диэлектрических осей. Пусть п\ и п\— корни уравнения Френеля при G = 0. Тогда уравнение (4.9.11) можно записать через п\ и п\ следующим образом:
(H2-H1l)(Ti2-Ii22)^G2. (4.9.12)
Известно, что при распространении вдоль оптических осей выполняется равенство til = ti2 = п. При этом уравнение (4.9.12) принимает вид
ті1 = п2 ± G,
а поскольку величина G мала, имеем
п = п±?Г. (4.9.13)
