Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Если мы нарисуем единичный вектор, перпендикулярный нормальной поверхности в бесконечно малой окрестности сингулярной точки, то получим бесконечное число единичных векторов, соответствующих направлению потока энергии. Такие векторы образуют коническую поверхность. Поэтому следует ожидать, что поток электромагнитной энергии будет иметь форму конуса. Данное явле-.ние известно как коническая рефракция.
Для того чтобы изучить свойства конической рефракции, необходимо исследовать нормальную поверхность вблизи точки сингулярности к0 (рис. 4.8, а). Волновой вектор света, распространяющегося в направлении оптической оси, изображенной на рис. 4.8, а, можно записать в виде
а в — угол между оптической осью и осью г, определяемый выражением
^o = Мхо + укуо + IK где
, ш ¦ а
кхо = и -sine,
Z 0
(4.8.2)
(4.8.3)
(4.8.4)
Для исследования нормальной поверхности вблизи точки к0 требуется выполнить разложение в ряд Тейлора в окрестности этой точ- Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах
103
ки. Запишем следующие выражения:
= о + ?> ку = куо+ 4, kz = kz0 + $, (4.8.5)
и подставим их в (4.2.8). Тогда, отбросив члены высшего порядка по г? и f, получим
+ Ы){п2хкх0? + п]кг0$) + г,2(я2 - n2x)(n2y - п2) = 0. (4.8.6)
Это уравнение второго порядка описывает конус, вершина которого лежит в точке к0 (т. е. ? = rj = f = 0). Вращение системы координат позволяет привести его к диагональному виду (см. рис. 4.8, а)\
^ + TTl^"2 - r2ctg2X' (4.8.7) где X дается выражением
tg22x= ("'-"?)("?-"2). (4.8.8)
nInI
В соответствии с (4.8.7) нормальная поверхность вблизи оптической оси представляет собой конус с вершиной в точке к0. Следовательно, если волновой вектор совпадает с оптической осью, то существует бесконечное число направлений потоков энергии (т. е. бесконечное число vg), которые лежат на конусе, описываемом уравнением
Г2 + (1 - Ig2Xb2 = r2tg2x- (4.8.9)
Это уравнение описывает поверхность эллиптического конуса, ось которого совпадает с осью ?', а вершина находится в точке к0. Этот конус содержит оптическую ось OA и при пересечении с любой плоскостью, перпендикулярной OA, дает окружность (см. задачу 4.5). Угол расходимости этого конуса в плоскости хг равен 2х (см. рис. 4.8, а). Любой единичный вектор, исходящий из вершины конуса и лежащий на его поверхности, дает направление потока энергии для волны, распространяющейся с волновым вектором к0. Каждое такое направление отвечает состоянию с линейной поляризацией. Например, направление KA соответствует потоку энергии .У-поляризованной волны, а направление KB — потоку энергии волн, поляризованных в плоскости хг (см. рис. 4.8, а). 104
Глава 4
Рассмотрим теперь пластинку из двуосного кристалла (например, из слюды), обрезанную таким образом, чтобы две параллельные ее поверхности были перпендикулярны одной из оптических осей. Если эта пластинка освещается неполяризованным коллими-рованным пучком монохроматического света, например лазерным излучением, падающим перпендикулярно на одну из ее граней, то энергия будет расходиться в пластинке, принимая форму полого конуса, а после достижения ее другой поверхности примет форму полого цилиндра, как показано на рис. 4.8. Таким образом, на экране, параллельном грани кристалла, должно наблюдаться яркое круглое кольцо.
4.9. ОПТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ
Некоторые оптические среды вызывают вращение плоскости поляризации проходящего через них линейно поляризованного света. Это явление называется оптической активностью и впервые было обнаружено в кварце. Вращение плоскости поляризации оптически активной средой иллюстрирует рис. 4.9. Величина поворота пропорциональна длине пути света в среде. Принято вращательную способность среды условно выражать в градусах на сантиметр, т. е. определять как величину угла поворота на единицу длины.
Знак вращения однозначно определяется направлением распространения световой волны. Так, если свет дважды проходит один и тот же участок среды, но в противоположных направлениях, как это имеет место в случае отражения от правой грани кристалла, изображенного на рис. 4.9, то полное вращение оказывается равным нулю. Вещество называется правовращающим, если для наб-
X
РИС. 4.9. Вращение плоскости поляризации в оптически активной среде. Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах ТАБЛИЦА 4.3. Оптические вращательные способности
105
X, А іо, град/мм
Кварц 4000 49
4500 37
5000 31
5500 26
6000 22
6500 17
AgGaS2 4850 950
4900 700
4950 600
5000 500
5050 430
Se
7500 180 1000 30
Те 6 мкм 40
10 мкм 15
TeO2 3698 587
4382 271
5300 143
6328 87
10000 30
людателя, повернутого лицом к падающему световому пучку, плоскость поляризации вращается против часовой стрелки. Если вращение происходит по часовой стрелке, то вещество называется ле-вовращающим. Кварц бывает как в правовращающем, так и в ле-вовращающем кристаллическом состоянии. В настоящее время известны многие другие вещества, обладающие оптической активностью; к ним относятся киноварь, хлорид натрия, скипидар, сахар, сульфат стрихнина, теллур, селен и тиогаллат серебра (AgGaS2). Вращательные способности некоторых оптически активных сред приведены в табл. 4.3.
