Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Z
11
\пе(в)
У
РИС. 4.5. Сечеиие нормальных поверхностей плоскостью SZ в случае положительного одноосного кристалла («, > "„>¦
7-631 98
Глава 4
4.7. ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА
Рассмотрим плоскую волну, падающую на поверхность анизотропного кристалла. В общем случае преломленная волна представляет собой смесь двух независимых волн. В одноосном кристалле преломленная волна, вообще говоря, является смесью обыкновенной и необыкновенной волн. При отражении и преломлении на плоской границе раздела граничные условия требуют, чтобы все волновые векторы лежали в плоскости падения и чтобы их тангенциальные составляющие вдоль границы раздела была равны друг другу. Это кинематическое условие остается справедливым и при преломлении на границе анизотропного кристалла.
Пусть к — волновой вектор падающей волны, а к, и к2 — волновые векторы преломленных волн. Для данной проекции волнового вектора к0 на границу раздела две оболочки нормальной поверхности в общем случае дают два волновых вектора, отвечающие двум преломленным волнам, как показано на рис. 4.6. Кинематическое условие требует, чтобы для преломленных волн выполнялось
Пересечение поверхности нормалей с плоскостью падения
РИС. 4.6. Двулучепреломление на границе анизотропной среды и графический метод определения углов в{ и в2- Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах
99
соотношение
к0 sin0o = Icx sine, = к2 Sinfl2. (4.7.1)
Соотношение (4.7.1) похоже на закон Снелля. Однако важно помнить, что кх и к2 в общем случае не являются постоянными, эти величины изменяются при изменении направлений векторов к х Vik1.
Положительный одноосный кристалл пе> H0
Отрицательный одноосный кристалл
"е<«0
РИС. 4.7. Волновые векторы при двулучепреломлении в одноосных кристаллах, а — оптическая ось параллельна границе раздела и плоскости падения; б — оптическая ось перпендикулярна границе раздела, но параллельна плоскости падения; в — оптическая ось параллельна границе раздела, но перпендикулярна плоскости падения. Через 0 и E обозначены соответственно обыкновенный и необыкновенный лучи. 100
Глава 4
Алгебраическая задача определения 0, и в2 состоит в решении квадратичного уравнения. Более простым оказывается графический метод, соответствующий рис. 4.6.
В случае одноосных кристаллов одна из оболочек нормальной поверхности представляет собой сферу. Следовательно, соответствующее волновое число к оказывается постоянным для всех направлений распространения. Эта волна является обыкновенной и подчиняется закону Снелля
где л, — показатель преломления внешней среды, а п0 — обыкновенный показатель преломления кристалла. Другой оболочкой нормальной поверхности является эллипсоид вращения. Следовательно, соответствующее волновое число к зависит от направления распространения. Эта волна является необыкновенной. На рис. 4.7 показаны примеры некоторых случаев двойного лучепреломления.
4.8. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В ДВУОСНЫХ КРИСТАЛЛАХ
Исследуем теперь распространение электромагнитного излучения в двуосных кристаллах. Нормальная поверхность [т. е. w(k) = const] для типичного двуосного кристалла изображена на рис. 4.1. Для того чтобы лучше представить себе эту поверхность, рассмотрим сначала ее сечения тремя координатными, плоскостями (рис. 4.8, а). Подставляя в (4.2.8) ку = 0, получаем следующую систему двух уравнений:
где пх, пу и nz — главные показатели преломления. Сечение нормальной поверхности плоскостью ку = 0 дает окружность радиусом пуш/с и эллипс с полуосями пхш/с и nzu/c. Сечения двумя другими координатными плоскостями также дают окружность и эллипс. Вследствие нашего выбора осей координат (т. е. пх < пу < < nz) окружность и эллипс пересекаются только в плоскости ку = 0. Эти четыре точки пересечения определяют две оптические оси кристалла.
л, sin 6q = HoSin O
(4.7.2)
(4.8.1) Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах
101
РИС. 4.8. а — участки нормальной поверхности двуосного кристалла; б — коническая рефракция. Пластинка двуосного кристалла вырезана таким образом, чтобы ее поверхности были перпендикулярны одной из оптических осей.
Рассмотрим теперь распространение волны в координатной плоскости ку = 0. Обозначим направление распространения прямой линией OS. В общем случае существуют две точки пересечения. Расстояния от начала координат О до этих точек пересечения равны длинам волновых векторов. Волны, соответствующие окружности, поляризованы перпендикулярно координатной плоскости ку — 0, в то время как волны, связанные с эллипсом, поляризованы в плоскости этого эллипса. Распространение волны в каждой из двух других координатных плоскостей является аналогичным, за исключением распространения вдоль оптических осей. Свет, распростра- 102
Глава 4
няющийся в направлении этих оптических осей, имеет однозначно определенную фазовую скорость независимо от состояния поляризации. Однако групповая скорость vg, определяемая выражением (4.4.2) как скорость потока электромагнитной энергии, в этом направлении не имеет определенного значения, поскольку обе оболочки нормальной поверхности вырождаются в точку. Явления преломления при распространении в этом направлении тесно связаны с природой сингулярности в этих точках.
