Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Очевидно, что оптическая симметрия тесно связана с точечной группой симметрии кристаллов. Например, в кубическом кристалле три главные оси физически эквивалентны. Следовательно, можно ожидать, что кубический кристалл является оптически изотропным. В табл. 4.1 перечислены оптические симметрии кристаллов и отвечающие им тензоры диэлектрической проницаемости.
В двуосных кристаллах главные оси координат обозначают таким образом, чтобы три главных показателя преломления образовывали следующую последовательность:
nx<ny<nz. (4.5.2)
При таком соглашении оптическая ось располагается в плоскости XZ. На рис. 4.3, а изображены сечения нормальных поверхностей плоскостью XZ. В одноосном кристалле показатель преломления, соответствующий двум равным элементам (л2 = ех/е0 = EiVc0), называется обыкновенным показателем преломления п0. Другой показатель преломления, соответствующий Ez, называется необыкновенным показателем преломления пе. Если п0 < пе, то говорят, что кристалл является положительным, а если п0 > пе, — отрицательным. На рис. 4.3, б ив показаны сечения нормальных поверхностей плоскостью XZ в этих случаях. Оптическая ось совпадает с главной осью, которой отвечает один показатель преломления. Некоторые примеры кристаллов и их показатели преломления приведены в табл. 4.2. Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах
95
4.6. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В ОДНООСНЫХ КРИСТАЛЛАХ
Одноосные кристаллы используются во многих современных оптических устройствах. В качестве наиболее типичных примеров можно привести кварц, кальцит и ниобат лития. Для этих кристаллов уравнение (4.3.1) эллипсоида показателей преломления принимает простой вид:
где в качестве оси симметрии, следуя нашему соглашению, выбрана ось z.
На рис. 4.4 показан эллипсоид показателей преломления для положительного одноосного кристалла. Направление распространения совпадает с вектором s. Поскольку в этом случае эллипсоид инвариантен относительно вращения вокруг оси z, проекцию вектора S на плоскость ху без потери общности можно выбрать совпадающей с осью у.
РИС. 4.4. Графический способ определения показателей преломления и поляризации нормальных мод для данного направления распространения s. Рисунок соответствует случаю одноосного кристалла с пх = = по, п^ = пе.
(4.6.1)
(оптическая ось)
У 96
Глава 4
Согласно процедуре, изложенной в разд. 4.3, найдем сначала сечение эллипсоида показателей преломления плоскостью, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору s. Это сечение представляет собой эллипс, изображенный на рисунке. Длина главной полуоси OA равна показателю преломления пе(в) для необыкновенного луча, вектор электрического смещения которого De(в) параллелен OA. Обыкновенный луч поляризован вдоль OB, т. е. его вектор D направлен вдоль OB, и показатель преломления для него равен п0.
Если обозначить через к волновой вектор, а через с единичный вектор в направлении оси с (оси z), то поляризации для указанных выше векторов электрического смещения можно записать соответственно в виде
k X с
d =
|к X cj' (4.6.2)
d„ х к
KI0Xkj
(4.6.3)
Из рис. 4.4 ясно, что при изменении угла в между оптической осью и направлением распространения s направление поляризации обыкновенного луча сохраняется неизменным (вдоль оси х на рисунке), а его показатель преломления всегда равен п0. Напротив, направление вектора De, как видно из рисунка, зависит от в. Значение показателя преломления изменяется от пе(в) = по при 0 = 0° до пе(9) = пе при в = 90°. Показатель преломления пе(в) необыкновенной волны равен длине отрезка OA, и в соответствии с рис. 4.4 имеем
-J- = + (4.6.4)
пЦв) п20 п2е ¦
В случае распространения света в одноосных кристаллах показатели преломления можно также определить непосредственно из уравнения (4.5.1). Подставим в это уравнение А\, = n(u/c)cos9, кх = 0, к2 = [(ш/с)п]2 - к2. Тогда, приравнивая первый множитель нулю, получаем уравнение (4.6.4), а приравнивая нулю второй множитель, имеем обыкновенный показатель преломления п0. Направление поляризации для необыкновенной волны электрического поля определяется из (4;2.9): Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах
97
sin в
пЦв)-*1 ,
COS в
п1(в) - «5
где пе(в) — показатель преломления необыкновенной волны, определяемый уравнением (4.6.4). Следует заметить, что вектор электрического поля в общем случае не перпендикулярен направлению распространения. На рис. 4.5 показано сечение нормальных поверхностей плоскостью yz для положительного одноосного кристалла (пе > п0).
Таким образом, свет, распространяющийся в одноосном кристалле, в общем случае состоит из обыкновенной и необыкновенной волн. Вектор электрического поля E (и вектор электрического смещения D) для обыкновенной волны всегда перпендикулярен как оси с, так и направлению распространения. Фазовая скорость обыкновенной волны в любом случае равна с/по, независимо от направления распространения. Вектор смещения D необыкновенной волны так же, как и вектор электрического поля обыкновенной волны, перпендикулярен волновому вектору. Однако вектор электрического поля необыкновенной волны в общем случае не перпендикулярен волновому вектору. Он лежит в плоскости, образованной волновым вектором и вектором электрического смещения. Векторы электрического поля для этих двух волн взаимно ортогональны.
