Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ярив А. -> "Оптические волны в кристаллах" -> 24

Оптические волны в кристаллах - Ярив А.

Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах — М.: Мир, 1987. — 616 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskievolnivkristalah1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 168 >> Следующая


Волновой пакет можно рассматривать как линейную суперпозицию многих монохроматических плоских волн, каждая из которых 90

Глава 4

имеет определенную частоту ш и волновой вектор к. Любая такая составляющая в виде плоской волны удовлетворяет следующему уравнению Максвелла в пространстве импульсов:

k X E = wjuH, (4.4.4)

к X H=-WeE. (4.4.5)

Здесь величины е и ? рассматриваются как тензоры. Эти уравнения можно получить из (1.1.1) и (1.1.2) в предположении, что J = 0, а поля описываются функцией ехр [г (со/ — к-г)].

Для доказательства равенства скоростей Ve и Vg будем исходить из уравнений (4.4.4) и (4.4.5). Предположим, что вектор к изменяется на бесконечно малую величину ok. Если 8ш, 8Е и 6Н — соответствующие изменения величин О), E и Н, то

Sk X E + к X SE = SuijlH + и>ц SH, (4.4.6)

Sk X H + к X SH = -SweE - weSE. (4.4.7)

Умножая скалярно (4.4.6) на Н, а (4.4.7) на E и используя векторное тождество

А • (В X С) = В • (С X А) = С • (А X В),

получаем

Sk • (Е X Н) + k . (SE X Н) = Sw(Н • МН) + w(H • ц8Н), (4.4.8) - Sk • (Е X Н) + к • (SH X Е) = -Sw(E • еЕ) - <о(Е • eSE). (4.4.9)

Вычитание уравнения (4.4.9) из (4.4.8) дает 2Sk • (Е X Н) - Sw (Е • еЕ + H • цН) =

= SH • (wjuH - к X Е) + SE • (weE + к X Н). (4.4.10)

Здесь мы использовали свойства симметрии тензоров е и /х: H • nSH = SH • pH, E • eSE = SE • еЕ.

Правая часть уравнения (4.4.10) в соответствии с (4.4.4) и (4.4.5) обращается в нуль. Таким образом, (4.4.10) принимает вид

Sk • (Е X Н) = Sw^E • еЕ + H • цН). (4.4.11) Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах

91

ТАБЛИЦА 4.1

Оптическая Кристаллическая Точечные груп- Диэлектрический симметрия система пы симметрии тензор

Изотропный Кубическая

43т

кристалл 432 / 2 И 0 о)
тЗ Є = E0 0 п2 0
23 , о 0 п2

Одноосный Тетрагональная кристалл

Гексагональная

Тригональная

m3m

4 4

4/т

422

4тт

42т

4/ттт

6 6

6/т 622 бтт 6т2 6/ттт

3 3

32 Зт Зт

2 По 0 0 '
е = B0 0 nl 0
0 \ 0 ие/

Двуосный кристалл

Триклинная 1

T

Моноклинная 2 2 пх 0 о;
т » е = е0 0 »S 0
2/т 0 »Ї/

Орторомбическая 222 2mm mmm РИС. 4.3. Сечеиие нормальной поверхности плоскостью xz¦ а — двуосиые кристаллы; 6 — положительные одноосные кристаллы; в — отрицательные одноосные кристаллы.

ТАБЛИЦА 4.2. Показатели преломления для некоторых типичных кристаллов

Изотропный
кристалл CdTe 2,69
NaCl 1,544
Алмаз 2,417
Плавиковый шпат 1,392
GaAs 3,40
Одноосные
кристаллы: по и е
положительные' Лед 1,309 1,310
Кварц 1,544 1,553
BeO 1,717 1,732
Циркон 1,923 1,968
Рутил 2,616 2,903
ZnS 2,354 2,358
отрицательные (NH4)H2PO4(ADP) 1,552 1,478
Берил 1,598 1,590
KH2PO4(KDP) 1,507 1,467
NaNO3 1,587 1,336
Кальцит 1,658 1,486
Турмалин 1,638 1,618
LiNbO3 2,300 2,208
BaTiO3 2,416 2,364
Прустит 3,019 2,739
Двуосные
кристаллы: пх пу nz
Гипс 1,520 1,523 1,530
Полевой шпат 1,522 1,526 1,530
Слюда 1,552 1,582 1,588
Топаз 1,619 1,620 1,627
NaNO2 1,344 1,411 1,651
SbSi 2,7 3,2 3,8
YAlO3 1,923 1,938 1,947 Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах

93

Согласно определению плотности энергии (1.2.5) и вектора Пойнтинга (1.2.6), уравнение (4.4.11) можно переписать следующим образом:

§

Su = Sk • — = 5k-ve. (4.4.12)

Из определения групповой скорости имеем

Su = (vku)-Sk = 5k- Vg. (4.4.13)

Поскольку бк — произвольный вектор, из (4.4.12) и (4.4.13) следует, что

v? = ve. (4.4.14)

Это равенство соответствует понятию групповой скорости, строгое определение которой дается выражением (4.4.2).

В приведенном выше доказательстве мы предполагали, что E и H являются вещественными полями. Равенство (4.4.14) можно также доказать и для комплексного представления векторов поля (см. задачу 4.3).

Если Sk — бесконечно малый вектор в плоскости, касательной к нормальной поверхности, то Soj обращается в нуль, поскольку нормальная поверхность есть поверхность постоянного oj. Из (4.4.11) при этом получаем

Sk'-(E X H) = 0, (4.4.15)

где штрих означает, что Sk' лежит в плоскости, касательной к нормальной поверхности. Из этого уравнения следует, что как Е, так и H лежат в плоскости, касательной к нормальной поверхности, а вектор Пойнтинга ExH всегда перпендикулярен этой поверхности.

4.5. КЛАССИФИКАЦИЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД (КРИСТАЛЛОВ)

Выше было показано, что нормальная поверхность содержит важную информацию о распространении волн в анизотропных средах. Эта поверхность однозначно определяется главными показателями преломления пх, пу, nz. В общем случае, когда все три главных показателя преломления пх, пу, nz различны, существует две оптические оси. Такой кристалл называют двуосным. Во многих оптических материалах два главных показателя преломления совпадают. 94

Глава 4

В этом случае уравнение нормальной поверхности (4.2.8) фактори-зуется:

р^-ИКИН

здесь «о = ExZs0 = Ey/E0, Л2 = Е^Е0.

Нормальная поверхность в этом случае состоит из двух оболочек: сферы и эллипсоида вращения, которые касаются друг друга в двух точках на оси z ¦ Поэтому ось z представляет собой единственную оптическую ось и такой кристалл называется одноосным. В случае же, когда все три главных показателя преломления совпадают, обе оболочки нормальной поверхности вырождаются в одну сферу и кристалл является оптически изотропным.
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed