Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
у, z,t) - Е0(х, y)(*-i$) +
НО, y,z,t) = i-^E(x,y,z,t).
Ответ:
б) Покажите, что главные оси эллипсов двух состояний с взаимно ортогональными поляризациями перпендику- 76
Глава 4
лярны друг другу, а направления вращения противоположны.
3.6. а) Эллиптически поляризованный пучок, распространяющийся в направлении оси z, ограничен в х- и .у-направлениях:
Е(х, J/, г, Г) = ?0(х, у)(а± + ?$)e«»'-kz),
где а = cosi/s ? = sin іре'&. Покажите, что электрическое поле должно иметь составляющую в направлении оси z (см. задачу 3.4а), и получите выражения для электрического и магнитного полей.
Вычислите г-составляющую момента импульса, предполагая, что полная энергия волны равна ha. Ответ: L1 = = — h sin 2?/' sin 5.
Запишите волну с эллиптической поляризацией в виде линейной суперпозиции правой и левой поляризаций R и L; иными словами, если состояние поляризации в п. а задачи описывается вектором Джонса J, найдите такие г и /, чтобы выполнялось равенство
J = Z-R-I- IL.
г) Пусть г и / — амплитуды вероятности того, что фотон имеет соответственно правую и левую круговую поляризацию. Покажите, что момент импульса можно вычи-лить по формуле
^ = А(И2 - Щ1).
д) Запишите момент импульса чгрез угол эллиптичности в.
3.7. Выведите соотношения (3.3.2) и (3.3.3).
3.8. Состояния с ортогональными поляризациями. Пусть имеются две монохроматические плоские волны вида
E a{z,t) = Re[A<?'<"'-*2>], E b{z,t) = Re[Be'("'-*'>].
Поляризации этих двух волн взаимно ортогональны, т. е. А* В = 0.
б) В) Поляризация световых волн
77
а) Предполагая, что 8а и Ьь — фазовые углы, определяемые выражениями (3.2.2), покажите, что
Sa-Sb= ±чт,
б) Покажите, что, поскольку углы Ьа и 8Ь заключены в интервале — 7Г < 5 < 7Г,
SaSb < 0.
в) Пусть хй и Хь — комплексные параметры, задающие состояния поляризации этих двух волн. Покажите, что
ХаХь — —
г) Докажите, что главные оси эллипсов поляризации взат имно ортогональны, а их эллиптичности имеют одинаковые значения, но противоположные знаки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Shurcliff W- A-, Polarized Light. — Cambridge: Harvard University Press, 1966. [Имеется перевод: Шерклифф У. Поляризованный свет. — M.; Мир, 1965.]
2. Born M., WolfE., Principles of Optics. — New York: MacMillan, 1964. [Имеется перевод 2-го изд.: Борн M., Вольф Э. Основы оптики. — M.: Наука, 1970.]
3. Azzam R. М. A., Bashara N. M., Ellipsometry and Polarized Light. — Amsterdam: North-Holland, 1977. [Имеется перевод: Аззам P., Баїиара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет. — M.: Мир, 1981.]
4. Wahlstrom Е. Е.„ Optical Crystallography. — New York: Wiley, 1969. Глава 4
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
Существует много веществ, оптические свойства которых зависят как от направления распространения, так и от поляризации световых волн. К оптически анизотропным материалам относятся кристаллы, например кальцит, кварц и KDP, а также жидкие кристаллы. Эти материалы характеризуются многими необычными оптическими свойствами, такими, как двойное лучепреломление, оптическое вращение плоскости поляризации, поляризационные эффекты, коническая рефракция, электрооптические и акустооптические эффекты. Анизотропные кристаллы используются во многих оптических устройствах, например в призменных поляризаторах, поляризационных пластинах и в двулучепреломляющих фильтрах. Анизотропные нелинейные вещества используются также для достижения фазового синхронизма при генерации второй гармоники. Таким образом, очевидно, сколь важным для практического применения этих свойств является четкое представление о процессе распространения света в анизотропных средах. Данная глава целиком посвящена изучению распространения электромагнитного излучения в этих средах.
4.1. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ
В изотропной среде вектор индуцированной поляризации всегда параллелен электрическому полю и связан с ним скалярным множителем (восприимчивостью), который не зависит от направления дей--ствия внешнего поля. Для анизотропных сред это не справедливо, за исключением лишь некоторых отдельных направлений распространения. Поскольку кристалл представляет собой регулярную периодическую систему атомов (или молекул) с определенной симметрией, следует ожидать, что индуцированная поляризация будет зависеть как от величины, так и от направления приложенного поля. При этом вместо простых скалярных соотношений, связываю- Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах
79
щих P и Е, мы имеем
Px = Єо(хцЯ* + XnEy + Xu^2), ру = ч{хгіЕх + X22Ey + Хгз E2),
Pz = ео(Хзі?Л + Xi2Ey + XxE2).
(4.1.1)
Здесь прописными буквами обозначены комплексные амплитуды соответствующих величин, гармонически зависящих от времени. Трехмерная матрица коэффициентов x,j называется тензором электрической восприимчивости. Величины Xjj зависят, конечно, от выбора направлений осей х, у и z относительно кристаллической структуры. Направления этих осей всегда можно выбрать таким образом, чтобы недиагональные элементы обратились в нуль:
