Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
(3.2.7)
b2 = y42sin2<j> + л2Cos2(J) - 2АхА cos Scos фsinф.
5-631 66
Глава 4
У
РИС. 3.1. Эллипс поляризации.
Угол ф можно выразить через Ax, Ay и cos8 следующим образом: IA А
tg^-^f-^cosS. (3.2.8)
Ax Ay
Направление вращения эллиптической поляризации определяется знаком sin 5. При sin 5 > 0 конец вектора электрического поля будет вращаться по часовой стрелке, а при sin 8 < О — против часовой стрелки. Рис. 3.2 иллюстрирует характер изменения эллипса поляризации в зависимости от разности фаз 8.
Прежде чем перейти к рассмотрению некоторых частных случаев поляризации, дадим ряд определений. Свет называется линейно поляризованным, если конец вектора электрического поля E перемещается вдоль прямой линии. В случае когда конец этого вектора описывает эллипс, свет называется эллиптически поляризованным, а в случае когда он описывает окружность, — циркулярно поляризованным. Если конец электрического вектора перемещается против часовой стрелки для наблюдателя, расположенного перед волной, то поле обладает правой поляризацией. На рис. 3.2 показано также направление вращения эллипса поляризации. Наше определение правой и левой поляризации согласуется с терминологией современной физики, в которой фотон с правой круговой поляризацией имеет положительный момент импульса в направлении распростра- Поляризация световых волн
67
?= —ЗпМ
« = -ir/2
6 = -я/4
6 = 0
6 = я/4
«= ir/2
6 = Зтг/4
6 = *
в=—Зіг/4
« = -ir/2
6 = -xr/4
6=0
6=тг/4
S=и 12
6=jt/4
РИС 3.2 Эллипсы поляризации при различных значениях фазы 6. а - E
- COSfcrf- kz)t Ey = C0SM - + в); б_ ^ = (1/2)cosM _ ^ ?> = C0S(J J4
4
Il II
а». о X ft
8 V3 8 V3
IT
I I
U5" і*" ІЧ
wl—
4
V-- \ r \ \ I \ 4 \ ¦С.—^
\ ^ J\ J \
I
I
»
A
O
V
O
Л
O
V
O
I
I
»
a
¦a »
CO »
M
а
¦a »
CO »
M
а
Vi V Поляризация световых волн
69
нения (см. табл. 3.1 и задачу 3.4). Однако в некоторых книгах по оптике используется противоположное соглашение.
3.2.1. ЛИНЕИНАЯ И КРУГОВАЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ
Особенно важное значение имеют два частных случая, когда эллипс поляризации вырождается либо в прямую линию, либо в окружность. В соответствии с выражениями (3.2.4) эллипс вырождается в прямую линию, когда
S = 8y-8x = mir (т = О, I). (3.2.9)
Напомним, что все фазы по определению изменяются в интервале — 7г < 5 < 7г. В этом случае отношение составляющих вектора электрического поля остается постоянным:
Tl= (-!ГФ (З-2-1«)
tiX Лх
и свет является линейно-поляризованным.
Другой важный частный случай отвечает циркулярно-поляризо-ванной волне, или волне с круговой поляризацией. В соответствии с (3.2.4) и (3.2.7) эллипс вырождается в окружность, когда
S = Sy-Sx= ±\тг (3.2.11)
Ay-=Ax. (3.2.12)
Согласно нашему определению, свет является правоциркулярно-по-ляризованным при 5 = — (1/2)7г, что соответствует вращению вектора электрического поля против часовой стрелки, и левоциркуляр-но-поляризованным при 5 = (1/2)7г, что отвечает вращению вектора электрического поля по часовой стрелке (см. табл. 3.1).
Эллиптичность эллипса поляризации характеризуется параметром
<?=+-, (3.2.13)
а
где а и b — длины главных осей. Эллиптичность считается положительной, если вращение вектора электрического поля является правосторонним, и отрицательной в противоположном случае. 70
Глава 4
3.3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ПАРАМЕТРА
В предыдущем разделе было показано, как состояние поляризации световой волны можно описать с помощью амплитуд и фазовых углов для х- и ^-составляющих вектора электрического поля. Оказывается, что вся информация о поляризации волны содержится в комплексной амплитуде А плоской волны (3.2.1). Следовательно, для описания состояния поляризации достаточно использовать комплексный параметр х, определяемый выражением
где угол ір по определению заключен в интервале от 0 до 7г/2. Параметры 8 и ф позволяют получить полное описание эллипса поляризации, для чего требуется задать его ориентацию, направление вращения и эллиптичность [см. (3.2.13)]. На рис. 3.3 изображены различные состояния поляризации в комплексной плоскости. Можно видеть, что все правые эллиптические состояния поляризации расположены в нижней полуплоскости, а состояниям с левой эллиптической поляризацией отвечает верхняя полуплоскость. Начало координат отвечает состоянию с линейной поляризацией, параллель-
(3.3.1)
0 О
JC
о о
РИС. 3.3. Каждой точке комплексной плоскости отвечает определенное состояние поляризации. Поляризация световых волн 71
ной оси X. Таким образом, любая точка комплексной плоскости соответствует одному состоянию поляризации. Каждая точка на оси X отвечает состояниям с линейной поляризацией, но с различными азимутальными углами колебаний. Круговой поляризации отвечают только две точки с координатами (0, + 1) и (0, - 1). Все остальные точки комплексной плоскости соответствуют состояниям с определенной эллиптической поляризацией.
