Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ярив А. -> "Оптические волны в кристаллах" -> 161

Оптические волны в кристаллах - Ярив А.

Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах — М.: Мир, 1987. — 616 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskievolnivkristalah1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 155 156 157 158 159 160 < 161 > 162 163 164 165 166 167 .. 168 >> Следующая


E = [ф(г)е~'к2 + af(r)e'kz]e'"' + компл. сопр. при условии, что

/(г)-Г(г), N-1.

Это справедливо для любой среды без потерь, поскольку ? — вещественная величина. При доказательстве мы отбрасываем члены с e±,ikz, которые не синхронизованы в пространстве. С помощью более полного доказательства можно было бы показать, что фазово-сопряженная волна может компенсироваться обратной волной не только в случае статических неоднородностей показателя преломления [^0(г)], но и при зависящих от интенсивности неоднородностях [є2І?!2].

13.2. Пусть имеется экспериментальное устройство, схематически показанное на рис. 13.9. Покажите, что пороговое условие для генерации волн в направлении, перпендикулярном плоскости зеркала, имеет вид

к ILl = arctg(1/г), где R= Irl2 — коэффициент отражения зеркала. Оптика фазового сопряжения

605

13.3. Покажите, что если нелинейная среда, используемая в экспериментальной установке, схематически показанной на рис. 13.3, обладает затуханием, то уравнения связанных мод (13.4.8) принимают вид

-ы'е-'^л: + §л3,

= Ut-^A3 -где а — коэффициент поглощения интенсивности и

Решите эти уравнения при граничных условиях A3(L) = 0 и данной амплитуде A4(O). Покажите, что коэффициент отражения дается выражением

r = = ~ 2ік*е~а1/1 tg (k^L)

ЛДО) «tg(/c3ltltL) + 2кэфф '

где

13.4. Решите уравнения (13.4.8) в случае, когда частота входной волны A4 небольшой интенсивности не равна частоте волны

накачки (т. е. функции

со, = со2, со4 Ф со,). Постройте зависимости

\г\ =

А3( со + S)

А*4(и - S)

от отклонения частоты <5. Здесь со — частота накачки, а ш — § — частота входной волны. [Указание: учтите фазовый

множитель k, + к2 - (к3 + к4) в выражении

(к, + к2)т + (k3z + k4z)z,

который при 5 Ф 0 не равен нулю.] і 606

Глава 5

13.5. Покажите, используя рассуждения, аналогичные тем, которые приводились при получении выражения (12.2.7), что в случае атома, для которого наведенная поляризация является однозначной функцией электрического поля (мгновенный отклик), восприимчивость Xjjhi (— Wp w2, W3, —w4) в (13.4.2) та же самая, что и в выражении (13.4.1).

13.6. Покажите, что резонансные частоты лазерного резонатора, в котором одно из зеркал заменяется фазово-сопряженным зеркалом, не зависят от расстояния между зеркалами.

13.7. Сопряженные волны. Вектор электрического поля монохроматического излучения записывается в виде

E1(^) = E(F)e"*',

где амплитудная функция E (г) удовлетворяет уравнению

V X (V X Е) - WVE = 0.

а) Покажите, что сопряженная волна

E2(г, 0 = Е*(г)е"°'

также удовлетворяет записанному выше уравнению при условии, что величина це вещественная (т. е. для сред без потерь).

б) Пусть электрическое поле имеет вид

Е(г) - A(r)e'*w,

где А и ф — вещественные функции координаты г. Покажите, что волновые фронты (поверхности постоянной фазы) волн E1 и E2 даются выражениями

ф(г) + W? = C1, - ф(г) + Wг = C2,

Где C1 и C2 — постоянные величины. Поскольку C1 и C2 — произвольные постоянные, в любой момент времени t эти волновые фронты можно записать в виде

ф(г) = const. Оптика фазового сопряжения

607

Иными словами, во всем пространстве г волновые фронты у волн E1 (г, t) и E2 (г, t) являются одними и теми же. б) Пусть волновой фронт распространяется в пространстве в течение интервала времени (t, t + dt). Покажите, что смещения волнового фронта V0(r) волн E1 и E2 даются соответственно выражениями

drx • Уф(г) + wdt = 0, -dr2 • V4>(r) + w dt = 0.

Отсюда следует, что волновой фронт сопряженной волны движется в противоположном направлении по отношению к исходной волне, г) Пусть

Е(г) = j B(k)e'k'r J3A:.

Покажите, что каждая фурье-компонента сопряженной волны распространяется строго в противоположном направлении по отношению к фурье-компоненте исходной

волны.

13.8. Состояния поляризации сопряженных волн. Пусть имеются следующие волны:

t) - E2(z, t) = Е*еі(ш'+к*>,

E3(z, t) = Ее'«"'+**),

где E — комплексная постоянная, а А: — постоянная распространения.

а) Покажите, что если волна E1 является линейно поляризованной, то волны E2 и E3 будут также линейно поляризованными.

б) Покажите, что если E1 является волной с правой круговой поляризацией, то такую же поляризацию будет иметь и сопряженная ей волна E2. Пусть E3 является волной с левой круговой поляризацией. Физические соображения здесь следующие: спин фотона переворачивается при отражении от зеркала, осуществляющего фазовое сопряжение, в то время как спиральность (проекция спина на направление распространения) остается неизменной.

13.9. Собственная модуляция показателя преломления. Пусть в среде, характеризующейся сильным эффектом Керра, распространяется интенсивный оптический пучок. і 608

Глава 5

а) Покажите, что комплексная амплитуда поляризации может быть записана в виде

Pr = еоХиЕ/ + 3X,jklEf El^Ef,

где Ej — комплексная амплитуда электрического поля.

б) Предполагая, что электрическое поле поляризовано вдоль направления х, покажите, что показатель преломления, связанный с полем пучка, можно записать в виде
Предыдущая << 1 .. 155 156 157 158 159 160 < 161 > 162 163 164 165 166 167 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed