Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
1,30 мкм
РИС. 2.7. Уширение импульса в волокне длиной 2,5 км, обусловленное линейной дисперсией [10]. а — импульс на входе в волокно; б — им-
-40 -20 О 20 40
л-
пульс на выходе из волокна. Время задержки, пс 60
Глава 1
ЗАДАЧИ
2.1. Преобразование гауссова пучка линзой. Рассмотрим прохождение гауссова пучка через тонкую линзу с фокусным расстоянием /, предполагая, что пучок распространяется вправо. Пусть перетяжка падающего пучка расположена на расстоянии dx от линзы и имеет ширину Oiv Покажите, что в перетяжке ширина пучка, прошедшего через линзу, дается выражением
и что перетяжка расположена на расстоянии d2 от линзы, причем
d2~f- (di -f)---2.
(rf,-/)2 +W/л)2
Покажите также, что
<4 _ d2 — f
OJ21 dt-f
2.2. а) Пусть гауссов пучок падает перпендикулярно на призму с показателем преломления п (рис. 2.8). Найдите угол расходимости выходного пучка в дальнем поле, б) Пусть призма перемещается влево, до тех пор пока ее входная поверхность, на которую падает пучок, не совпадет с плоскостью г = — Iv Чему теперь будет равен радиус пучка в перетяжке и где перетяжка будет располагаться? (Предположите, что призма имеет достаточно большую длину, так что перетяжка оказывается внутри призмы.) Распространение лазерных пучков
61
Линза
РИС. 2.9.
2.3. Гауссов пучок с длиной волны излучения А падает на линзу, расположенную в плоскости z = / (рис. 2.9). Вычислите фокусное расстояние линзы /, при котором перетяжка выходного пучка оказывается на передней поверхности кристаллического образца. Покажите, что при данных / и L существуют два решения. Дайте графическое изображение пучка на входе и выходе в каждом из этих случаев.
2.4. Определите радиус пучка в перетяжке и максимальное число импульсов в секунду, которое может переноситься оптическим пучком (X = 1 мкм), распространяющимся в стеклянном волокне с квадратичным профилем показателя преломления при п = 1,5, «2 = 5-IO2 см-2.
а) в случае одномодового возбуждения при 1 = т ~ 0 и
б) в случае, когда возбуждены все моды с /, т < 5. Используя дисперсионные данные (зависимость от со) для любого типичного промышленного стекла, сравните относительные вклады межмодовой и материальной дисперсии в уширение импульса.
2.5. Подставьте выражение (2.3.9) для ^ в волновое уравнение (2.1.1) и покажите, что
V2A -А(?ф)2 + „)*А =0
и
АТ?2Ф + 2VA ¦ VФ = 0.
Покажите, что если А (г) плавно изменяется в пространстве, то величиной V2A можно пренебречь и первое из приведенных выше уравнений сводится к (2.3.10). 62
Глава 2
ЛИТЕРАТУРА
1. Arnaud J. A., Hamiltonian theory of beam mode propagation. — In: Progress in Optics XI (ed. E. Wolf)- — Amsterdam: North-Holland, 1973.
2. DrudeP., Theory of Optics. — New York: Longmans, Green and Co., 1933.
3. MarcuseD., Light Transmission Optics. — Princeton, N.Y.: Van Nostrand, 1972. [Имеется перевод: Маркузе Д. Оптические волноводы. — M.: Мир, 1974.]
4. Yariv A., Quantum Electronics, 2nd ed. — New York: Wiley, 1975, Sec. 2.2. [Име- , ется перевод: Ярив А. Квантовая электродинамика. — M.: Сов. радио, 1980.]
5. Kogelnik H., Rigrod W., Visual display of isolated optical resonator modes. — Proc. IEE, 50, 220 (1962).
6. Kawakami S., Nishizawa J., An Optical waveguide with the optimum distribution of the refractive index with reference to waveform distortion. — IEEE Trans. Microwave Theory and Technique, MTT-16, No 10, 814 (1968).
7. Miller S. E., Marcatili E. A. J., LiT., Research toward optical fiber transmission systems. — Proc. IEEE, 61, 1703 (1973).
8. Cohen L. G., Presby H. M., Shuttle pulse measurement of pulse spreading in a low loss graded index fiber. — Appl. Opt., 14, 1361 (1975).
9. Cohen L. G., Personick S. D., Length dependence of pulse dispersion in a long multimode optical fiber. — Appl. Opt., 14, 1250 (1975).
10. Bloom D.M., Mollenauer L. F., ChinlonLin, Taylor D.W., DeIGaudio A. M., Direct demonstration of distortionless picosecond-pulse propagation in kilometer-length optical fibers. — Opt. Lett., 4, 297 (1979).
11. Yariv A., Yeh P., The application of Gaussian beam formalism to optical propagation in nonlinear media. — Opt. Comm., 27, 295 (1978). Глава З
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН
Поля E и Н, описывающие световые волны, являются векторными величинами. В предыдущей главе распространение гауссовых пучков мы рассматривали в приближении скалярных волн и нас не интересовало направление колебаний вектора электрического поля. Мы лишь отметили, что вектор электрического поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Во многих случаях характер распространения световых волн существенно зависит от направления колебаний электрического поля. Действительно, на протяжении практически всей книги мы будем изучать главным образом распространение поляризованного света и вопросы, связанные с его управлением. В данной главе мы рассмотрим различные характеристики поляризованного света и ряд методов, применяемых при изучении его распространения.
