Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
E3 = A3(z)e«"'+kz).
Новая волна E3, смешиваясь с волнами A1 и А 2, генерирует волну поляризации
у которой частота и волновой вектор такие же, как и у волны E4, т. е. волна поляризации (13.4.5) должна взаимодействовать с волной Er Это показывает, каким образом происходит взаимодействие и обмен мощностью волн 3 и 4 с волнами накачки 1 и 2. При математическом описании этого взаимодействия мы будем предполагать, что волны накачки Ex и E2 очень интенсивны и, следовательно, не участвуют в обмене мощностью, так что амплитуды A1 и A2 можно считать постоянными. Предположим также, что IЛ, I = 1. Тогда замедление (оптический эффект Керра) каждой волны накачки другой волной одно и то же, и, следовательно, им можно пренебречь. Таким образом, нужно рассматривать распространение только волн E3 и E4.
Начнем рассмотрение с основного волнового уравнения (12.3.10) в случае нелинейной поляризации. В случае обратной волны E3 в Оптика фазового сопряжения
597
(12.3.10) величину Ar1 мы заменяем на -к. Предполагая, что потери отсутствуют (со = 0), и вспоминая, что к2 = и>2ц0Е, получаем
АЛ д2
+ (13.4.6)
Подстановка в уравнение (13.4.6) выражения (13.4.4) для Pnl дает
и аналогично
^S = j» [El х&а*а
dZ "0./^-1-2-3-
В этих выражениях мы использовали соотношение к = сWjU0S. Последние два уравнения можно переписать следующим образом:
(13.4.8)
dA,
где
В большинстве научных публикаций по оптике фазового сопряжения используется система единиц СГС. Ниже рассмотрение основано на системе единиц МКС. Уравнения (13.4.8), которые применяются в качестве основных во многих практических приложениях, остаются неизменными в системе единиц СГС (СГСЭ), за исключением того что постоянная связи в ней определяется следующим образом:
<"•>«,-^Г*^' (13-4.9)
где любая из физических величин х<3), Av A2 и с должна быть выражена в единицах СГСЭ. Для удобства перехода из одной системы единиц в другую напомним, что
1 статвольт/см = 2,99793 • IO4 В/м і 598
Глава 5
Х$кс = 4хг0 (I • 10-«) Xgfc3 = Х^сэ(1/8.1)- Ю-18. (13.4.
10)
Если задать комплексные амплитуды Ai(L) и A4(O) двух слабых волн в соответствующих им входных плоскостях (z = L, Z — 0), то решения уравнений (13.4.8) можно записать в виде
, . ч cos|k|z . ч .K*sin|K|(2 - L) , ч a^ - Б^Ф^^ + ' WcoeML
АМ _ I^IfA3(L) + c0sl^f
4v ; k*cos|k|l 3v ' cos|k|l
(13.4.11)
В большинстве практических случаев присутствует лишь одна волна A4(O) при г = 0. В этом случае отраженная волна на входе (в плоскости г = 0) дается выражением
Лз(0)= -I^ IgMLj^J(O)1 (13.4.12)
в то время как на выходе (в плоскости z — L) мы имеем
At(L) (13.4.13)
4V cos M L
Заметим, что амплитуда отраженной волны А 3(0) пропорциональна амплитуде А*(0), т. е. амплитуде, комплексно-сопряженной A4(O). Из линейности уравнений (13.4.8) непосредственно следует, что если входное поле E4 не является плоской волной, а имеет сложную форму волнового фронта (но по-прежнему представляет собой монохроматическую волну), так что
E4 = Re[*(r)e'<o,-*l>]
[здесь ф (г) — некоторая комплексная функция], то отраженная волна E3 принимает вид
?3(ГЬ<о = Re
-/(^ tg \K\L\r(r)e^>+k^
(13.4.14)
Следовательно, уравнения (13.4.8) применимы для анализа не только плоских волн, но и волн с произвольной формой ВОЛНОВОГО фронта. Оптика фазового сопряжения
599
Таким образом, мы установили, что геометрия четырехволново-ro смешения, представленная на рис. 13.3, выполняет функцию фазового сопряжения и что отраженная волна E1 повторяет при ее обратном распространении любое искажение, испытываемое падающей волной E4. Такой способ компенсации искажений продемонстрировали экспериментально в 1971 г. Вердман [9], а также Степанов и др. [10].
Хотя наша основная цель состояла в том, чтобы показать роль фазового сопряжения, решение (13.4.12) позволяет выявить некоторые новые особенности. Заметим, что в области
U<\k\L<U (13.4.15)
мы имеем
И,(0)|> H4(O)I
и зеркало, осуществляющее фазовое сопряжение, действует как усилитель. При этом усиление по мощности оказывается равным
AM
л4(о)
= tg 2|k|L.
(13.4.16)
На рис. 13.4 приведены результаты измерений усиления при отражении (вплоть до 300%) в ячейке из дисульфида углерода (серо-
РИС. 13.4. Нелинейный коэффициент^ отражения в зависимости от энергии накачки (в мДж); точки соответствуют экспериментальным данным; сплошная кривая построена подгонкой формулы R = Ig2Ctep по методу наименьших квадратов к экспериментальным данным. і 600
Глава 5
РИС. 13.5. Экспериментальная установка для измерения нелинейного коэффициента отражения (все зеркала являются полностью отражающими).
углерода) с использованием излучения (X = 0,6943 мкм) рубинового лазера с модулируемой добротностью. Соответствующая экспериментальная аппаратура схематически показана на рис. 13.5.
Из выражения (13.4.13) также следует, что для одной падающей волны /I4(O) поле в плоскости z = L дается выражением
^-БІЙГМ0)- (13-4'П)
Отсюда мы видим, что A4(L) всегда больше чем ^l4(O), т. е. устройство действует как усилитель для любых значений к при любом уровне накачки.
