Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
f2{x, у, L, t) = E ЕЛт„Етп(х, y)exp[i(ut - ?mnL)], (13.3.2)
т п
где ?mn — постоянная распространения моды ff?, и. В общем случае распределение поля (13.3.2) отличается от распределения поля
(13.3.1) на входе фазовыми множителями ?m„L. На практике это соответствует пространственному искажению информации. Однако если мы создадим поле, комплексно-сопряженное выходному полю
(13.3.2):
/3(х, у, L, 0 = E E^* „?*„(*, j,)exp[i(<or + ?mnL)] (13.3.3)
m л
и подадим его в другой волоконный волновод длиной L, характеристики которого полностью идентичны первому волноводу, то на выходе получим
f4(x, у, 2L, O = E E^* A(*> J>)exp[i(<or + ?mnL - ?mnL)] =
m n m ft
За исключением комплексного сопряжения, поле /4 при Z — 2L совпадает с входным полем /,, и информация, переносимая волной, при этом восстанавливается.
Для практической реализации этой схемы необходимо иметь два отрезка идентичных волокон, которые имеют незначительные внутримодовое рассеяние и потери для всех мод. Похожая схема с использованием одного отрезка волокна была продемонстрирована экспериментально в работе [13]. В этой схеме фазово-сопряженный і 594
Глава 5
сигнал генерировался посредством вырожденного четырехволново-го смешения (см. следующий раздел) в кристалле BaTiO,, а затем снова подавался в тот же самый волновод. Это приводило к восстановлению исходного изображения.
13.4. ТЕОРИЯ ФАЗОВОГО СОПРЯЖЕНИЯ
ПРИ ЧЕТЫРЕХВОЛНОВОМ СМЕШЕНИИ [7]
В этом разделе представлены основы теории фазового сопряжения посредством четырехволнового смешения. Здесь рассматривается нелинейность третьего порядка, которую в соответствии с (12.1.1) можно записать в виде
Pl = AxljklEjEkEl. (13.4.1)
Используя методы, аналогичные тем, которые приводят к выражению (12.2.7) (детали оставляем в качестве задачи), мы находим, что комплексная амплитуда наведенной поляризации на частоте со, = со, 4- CO3- со4 связана с амплитудами электрического поля следующим образом:
.РД«, = W2 4- w3 - W4) =
= 6x,7*/(-Wi,W2.«3. -w4)?: (W2)?a(W3)?,*(W4). (13.4.2)
В случае материальной среды с мгновенным откликом поляризации величина XjjkI в выражении (13.4.2) численно равна в (13.4.1). Множитель 6 в (13.4.2) обусловлен числом различных возможных способов, с помощью которых можно получить комбинацию Ej(w2)Ек(и})Е*(w4) в (13.4.1). В отличие от коэффициента второго порядка CiiJk, который не равен нулю лишь в нецентросиммет-ричных кристаллах, коэффициент xi]kt не равен нулю в любой среде, включая изотропные материалы (газы, жидкости, стекла), а также кубические кристаллы. Однако форма тензора Хук/ определяется симметрией точечной группы среды. Эти тензоры для различных случаев симметрии табулированы в книге Хеллворта [8]. В этой книге рассматриваются подробно различные физические явления, которые связаны с оптическими нелинейностями третьего порядка. В табл. 13.1 мы поместили небольшой перечень величин Xyxxy Для некоторых материалов.
На рис. 13.3 иллюстрируется основная экспериментальная схема четырехволнового смешения. Нелинейная среда накачивается двумя интенсивными противоположно направленными пучками плоских Оптика фазового сопряжения 586
ТАБЛИЦА 13.1. Значения Xxyyx (— w, о, о, — ш) некоторых материалов при X = 694 нм [8]
Материал П Xxyyx (_w> w> w> —
IO-34 ед. MKC
CS2 1,612 441
CCi4 1,454 6,2
Плавленый кварц 1,455 1,5
ИАГ 1,829 7,41
Бензол 1,493 68,9
Стекло LSO 1,505 2,26
Стекло ED-4 1,557 2,8
Стекло SF-7 1,631 9,8
Стекло ВК-7 1,513 2,26
Стекло LaSF-7 1,91 12,4
волн Ei и E2 с частотой ш. В дальнейшем мы будем использовать нижние индексы для обозначения волны, а не ее поляризации. Поляризации предполагаются фиксированными. Волны E1 и E2 записываются в виде
Ex,! = АіМеІіа,~К2'Г)- (13.4.3)
В среде вдоль некоторого произвольного направления z распространяются также две другие волны в противоположные стороны. Их комплексные амплитуды равны A1(T) и А2(г). Волны Ei и E4, вообще говоря, не являются плоскими волнами, и мы рассматриваем E4 как волну на входе, а E3 — как волну на выходе. Если частота W4
РИС. 13.3. Схема экспериментального устройства для фазового сопряжения посредством четырехволнового смешения. і 596
Глава 5
волны 4 равна оз (т. е. частоте волн накачки 1 и 2), то волна 3 будет генерироваться на частоте оз3 = оз, а ее комплексная амплитуда будет всюду комплексно-сопряженной амплитуде поля E4. Направление распространения волны 4 произвольное. Волны предполагаются поляризованными вдоль определенных направлений, и мы будем рассматривать взаимодействие, используя скалярные величины.
Четыре волны (1, 2, 3 и 4) связаны между собой посредством нелинейной поляризации (13.4.2). Рассмотрим в качестве примера нелинейную поляризацию, обусловленную смешением волн 1, 2 и 4:
Последнее выражение в (13.4.4) обусловлено тем, что k, + к2 = 0. Сравнивая это выражение с (13.4.2), мы видим, что х<3) = Gxijkr Выражение (13.4.4) соответствует волне поляризации с частотой ш и волновым вектором k = — ё Ar. Таким образом, будет возбуждаться волна E3 вида
