Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
OO
Ef=ITTCE0 ? Ji(2kacosff)e-ikcmex-^ksine-IK>г. (9.7.14)
i=-oo
Постоянную С здесь можно определить из рассмотрения предельного случая, когда волнообразное возмущение поверхности исчезает (а = 0). В этом случае амплитуда отраженной волны равна просто гЕ0 (здесь г — френелевский коэффициент отражения). Полагая в выражении (9.7.10) а = 0, амплитуду Er можно записать в виде
Er = 27rCEQe-'kmsex~lksme\ (9.7.15)
Следовательно, мы получаем С = г/2ж и амплитуда Er отраженной волны запишется в виде
OO
Ег = гЕ0 ? J/(2kacosff)e-ikQOsex-«ksiDl>-iK» =
i=-oo
= rE0 ? J,{2kacosff)e-^-lK^\ (9-7.16)
i=-oo
где г — френелевский коэффициент отражения, а / — порядок дифракции. Таким образом, мы получили выражение для отраженной волны, которая представляет собой линейную суперпозицию составляющих в виде плоских волн с волновыми векторами k — /Kz. Каждое значение / отвечает определенному дифрагированному пучку. Дифрагированный пучок, распространяющийся в направлении вг, описывается выражением (9.7.11) или (9.7.12) с амплитудой rE0J/(2ka cos в). Таким образом, эффективность дифракции, определяемая как доля мощности падающего света, которая преобразуется в мощность дифрагированной волны, дается выражением
V/ = И V,2 (2 Aracostf). (9.7.17) Акустоогттика
389
Используя аналогичные рассуждения, можно найти выражение для преломленной волны:
E1 = C'EQfeikx^cose-ncos^-*ksine-?^'-iy-''Idz'd?, (9.7.18)
где ? ~ пк sin O1. Окончательный результат здесь можно получить путем тех же преобразований, что и выше:
E1=IE0 ? Mkacose - nkacoteje'»*"»'-'-«**1'-'*» (9.7.19)
/--00
и
пк sin в, - к sin в = - IK. (9.7.20)
Из выражения (9.7.19) следует, что преломленная волна также состоит из многих дифрагированных пучков. Каждый из них распространяется в направлении в и определяется выражением (9.7.20). При этом эффективность дифракции преломленной волны запишется в виде
^2?Altl2jUkacose _ „касюв,), (9.7.21)
' cosa
где t — френелевский коэффициент преломления, а множитель («cos0,)/cos0 компенсирует различие скоростей распространения света в двух средах.
Приведенный выше вывод выражения для интенсивности дифрагированных пучков основан на скалярной теории дифракции и справедлив только в случае, когда ка < Для типичных поверхностных акустических волн амплитуда волнистости имеет величину порядка 10~3 мкм или меньше, так что для дифракции света имеем ка — 10~3. Таким образом, скалярная теория, примененная нами для получения выражений для амплитуд дифрагированных волн, является очень хорошим приближением. Действительно, выражения (9.7.17) и (9.7.21) согласуются с законом сохранения энергии, что можно показать, если вспомнить равенство Irl2 + + (« cos Qt 1112)/cos в = 1 и использовать (9.6.14).
ЗАДАЧИ
9.1. Акустооптический эффект в кристалле LiNbO3. Пусть в направлении оси у кристалла LiNbO3 распространяется х-поля- і 390
Глава 5
ризованная волна. Смещение частиц среды описывается функцией
u(.M) = *и0ехр[/(О/ - Ky)].
а) Получите выражение для поля напряжений, созданного этой сдвиговой волной.
б) Кристалл LiNbO3 имеет точечную группу симметрии Зт. Используя табл. 9.1, получите выражение для созданного полем напряжений изменения оптического диэлектрического тензора непроницаемости Дт/(у.
9.2. Брэгговская дифракция рентгеновских лучей в кристаллах имеет вид [7]
2d sin в = т—, т =1,2,3,..., п
где d — расстояние между эквивалентными атомными плоскостями, в — угол падения, а Х/я — длина волны дифрагированного излучения. Брэгговская дифракция света на звуке [см. (9.2.4)] имеет место при выполнении условия
2 Asinfl = —.
п
Таким образом, если сравнить это условие с условием брэг-говской дифракции рентгеновских лучей при А — d, то разрешенным оказывается лишь случай т — 1. Объясните причину этого различия. Почему мы не можем получить дифракцию света в направлениях в, отвечающих т = 2, 3, ...? [Указание: предположите, что дифракция рентгеновского излучения происходит на дискретных атомных плоскостях, которые можно представить как бесконечно тонкие слои, а звуковую волну считайте непрерывной вдоль оси z; см. рис. 9.2.]
9.3. Что происходит при брэгговской дифракции света на стоячей звуковой волне? Определите смещения частоты и направления дифракции.
9.4. Поверхностная акустооптика. Рассмотрите распространение поверхностной волны вдоль свободной поверхности фо- Акустоогттика
391
тоупругой среды. Пусть поверхностная волнистость имеет вид
x = a sin Kz.
а) Пренебрегая фотоупругим эффектом и предполагая, что поверхностная волнистость действует как фазовая решетка, покажите, что для нормально падающего света индекс модуляции равен
Cp1 = к(п -- 1)2а
б) Покажите, что амплитуда поля напряжений, обусловленного поверхностной волной,
S = Ka.
в) Пренебрегая волнообразным возмущением поверхности, рассмотрите только фазовую решетку, образуемую полем напряжений. Предполагая, что поле напряжений локализовано в области, находящейся на расстоянии \/К от поверхности, покажите, что индекс модуляции равен
