Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
1. Свободная поверхность, вдоль которой распространяется поверхностная волна, претерпевает периодическое волнообразное возмущение; эта бегущая периодическая волнистость действует как поверхностная решетка, на которой дифрагирует свет.
2. Если вещество представляет собой фотоупругую среду, то поле напряжений, индуцированное поверхностной акустической волной, приводит к периодическому изменению показателя преломления. Это периодическое изменение диэлектрической проницаемости действует как поверхностная решетка и также приводит к дифракции света. Однако в этом случае эффективная длина взаимодействия оказывается порядка длины звуковой волны Л и наблюдаемые эффекты малы [5, 6] по сравнению с эффектами, возникающими при волнообразном возмущении поверхности.
Рассмотрим теперь дифракцию света на волнообразном возмущении поверхности, обусловленном поверхностной акустической волной. Предположим снова, что волнообразное возмущение по- Акустоогттика
385
верхности является стационарным, поскольку частота звука много меньше оптических частот. Пусть К — волновое число акустической волны (К = 27г/Л). Профиль волнообразного возмущения поверхности можно записать следующим образом:
х' =/(z') = asin Kz', (9.7.1)
где а — амплитуда поверхностного волнообразного возмущения, которая обычно имеет порядок IO-3 Л. Эта поверхностная волнистость приводит лишь к очень слабому возмущению исходной поверхности х' = 0. Дифракция света при этом может быть описана с помощью элементарного принципа Гюйгенса. Так, каждую точку поверхности можно рассматривать как вторичный источник излучения, создаваемый падающим на поверхность светом. Поскольку величина а мала (а ~ 10~3 Л), большая часть света, падающего на такую поверхность, преломляется или отражается согласно закону Френеля.
X
РИС. 9.10. Система координат при дифракции света на поверхностной акустической волне.
25-631 і 386
Глава 5
Пусть система координат выбрана таким образом, чтобы ось х была перпендикулярна свободной поверхности вещества, а акустическая поверхностная волна распространялась в направлении оси г (рис. 9.10). Пусть в, Or и в, — углы, которые падающий, отраженный и преломленный световые пучки составляют соответственно с осью x. Тогда волновые векторы отраженного и преломленного световых пучков даются соответственно выражениями
k, = nk(-cos6t$. + sin tf,2),
где к — волновое число падающего света (к = 2ж/\), an — показатель преломления среды. Пусть E0 — амплитуда падающей плоской волны. Тогда на поверхности среды поле, создаваемое распределенным источником при рассеянии от поверхности, запишется в виде
E = L0exP [ - ik(- cos в X' 4 smoz')]. (9.7.3)
Каждая точка х', z' поверхности будет рассеивать некоторую часть излучения падающего пучка. Вклад элемента поверхности dz' в точке P в амплитуду отраженной волны в дальней зоне имеет дополнительный фазовый множитель ехр(/кгт') относительно соответствующего вклада от точки, отвечающей началу координат О (см. рис. 9.10). Здесь kf — волновой вектор отраженной волны, а г' — вектор OP. Предположим теперь, что амплитуда а волнообразного возмущения поверхности много меньше длины волны света (т. е. ка < 1), так что каждая точка такой поверхности дает одинаковый вклад. Тогда амплитуда отраженной волны в дальнем поле пропорциональна интегралу
где г — радиус-вектор точки наблюдения, а ? — к sin0r — z-состав-ляющая волнового вектора кг. Интегрирование по г' в (9.7.4) ведется по поверхности х' = аsinA"z' от -оо до Интегрирование по ? также ведется от -оо до + оо. Используя (9.7.2) и (9.7.3), отраженную волну можно записать в виде
kr = к( CostfrX + SintfrS),
(9.7.2)
(9.7.4)
? = eikx'(cos8 + coser)-i(ksm0-?)z'-ik,-r ^z* J?
(9.7.5) Акустооп піка
387
где мы ввели обозначение ? = ksmdr, C — постоянная, а x' — определяется выражением (9.7.1). Подставим теперь выражение (9.7.1) для х' в (9.7.5) и используем следующее тождество для функций Бесселя:
*'«*»¦= ? Ма)е"*. (9.7.6)
i=-cc
При этом выражение (9.7.5) принимает вид
OO
Er=CE^f ? JMe'IKz'~i(ksine~?)z~'K'r<iz'd?, (9.7.7)
i=-oo
где
a = ка (cos в + cos вг). (9.7.8)
Выполняя в выражении (9.7.7) интегрирование по г', амплитуду отраженной волны можно переписать в виде
OO
Er=CE0 ? f JM2vH? + lK" k&me)e~ik'-Id?, (9.7.9)
M-OOj
где б — дельта-функция Дирака. Интегрируя (9.7.9) по ? с учетом выражений (9.7.2), получаем
OO
Er = ImCE0 ? ^(а)е-іксс,»,х-і(к*пв-ік),. (9.7.10)
I--OO
здесь вг определяется выражением
k(sinдг - sinд) = -IK. (9.7.11)
Условие (9.7.11) представляет собой закон сохранения импульса, который также определяет углы дифракции вг для различных порядков 1=0, ±1, ±2, .... Это условие можно записать также в виде
Sintfr = sin в - у. (9.7.12)
На практике звуковая длина волны Л обычно много больше оптической длины волны X. Поэтому для угла в можно получить следу- і 388
Глава 5
ющее приближенное выражение:
ff = ff +Aff= ff--T^, (9.7.13)
r Acosff
при условии что I не очень велико. Здесь AO-Or- О — угол между направлениями дифрагированного и отраженного пучков. Поскольку вг ~ в, величину а в (9.7.8) можно записать как а ~ 2kacos0. Таким образом, амплитуда отраженной волны (9.7.10) принимает вид
