Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
ния. Из рис. 9.9, а следует, что многократное рассеяние имеет место лишь тогда, когда угловое распределение акустических волновых векторов К достаточно широко по сравнению с углом Брэгга вв. Пусть L — ширина звукового пучка. Тогда угловая расходимость пучка в дальнем поле дается выражением
Ф = A/L, (9.6.1)
где Л — длина волны звука. Из (9.2.4) следует, что угол Брэгга приблизительно равен
вв = Х/2 /?Л. (9.6.2)
Для того чтобы различать два режима дифракции, обычно вводится безразмерный параметр Q:
_ IirXL 4vOB
Q "V <'¦«>
Режим Q > 1 называют брэгговской оптической дифракцией. В этом режиме многократное рассеяние запрещено и имеет место только один порядок дифракции света. Область же Q < 1 определяют как режим оптической дифракции Рамана — Ната. В этом режиме угловой разброс акустического пучка существенно больше, чем угол Брэгга вв, и поэтому можно наблюдать много порядков дифракции. Начальный световой пучок с угловой частотой ш после взаимодействия с акустической волной расщепляется на несколько і 382
Глава 5
пучков, отвечающих различным порядкам дифракции. Эти порядки обозначаются числами 0, ±1, ±2, ±3, ..., ±т, которые соответствуют частотам ш, ш ± Q, ш ± 2U, ..., w ± тй и волновым векторам к, к ± К, к + 2К, ..., k ± тК. Пучок 0 — это падающий пучок, пучок +т отвечает поглощению т фононов, а пучок —т — испусканию т фононов.
Для расчета эффективностей дифракции, отвечающих каждому дифракционному порядку, рассмотрим в среде тонкий слой, в котором акустическая волна создает модуляцию показателя преломления в виде бегущей волны:
л ( / Ai0sin(?f - К • г), 0 < z < L, , ..
Ап(х, у, z, t) = ( о v " ' (9.6.4)
10 в остальных случаях.
Для простоты иллюстрации основных идей предположим, что среда является изотропной и что An — скалярная величина. Запишем падающую оптическую волну в виде
E = E0exp[i(«r- к-г)]. (9.6.5)
Пусть эта волна при z = O падает на тонкий слой среды, в которой распространяется звуковая волна. В режиме дифракции Рамана — Ната (Q < 1) длина взаимодействия L достаточно мала, так что такой периодически возмущенный слой (0 < z < L) действует как фазовая решетка. Иными словами, при прохождении света через возмущенную область 0 < z < L происходит лишь модуляция фазы плоской волны. Таким образом, прошедшую волну можно записать в виде
Е, = Е0ехр[-/ф + i(ut - к • г)], (9.6.6)
где ф — фазовый сдвиг, возникающий при прохождении световой волны через возмущенную область, который можно представить в виде
ф =J^Ands. (9.6.7)
Интегрирование здесь ведется по траектории луча в области 0 < Z < L. Пусть в — угол падения (т. е. угол между вектором к и звуковой волной, которая параллельна оси г). Длина пути в возмущенной области равна L/cosd. Если величина L достаточно мала, Акустооптнка
383
то интеграл (9.6.7) можно записать в простом виде
(9.6.8)
Подстановка выражения (9.6.8) для ф в (9.6.6) дает
Е, = Е0ехр[/(ut - k • г) - iSsin(fif - К • г)], (9.6.9)
где величина
ULAn0 IirLAnn
8 =-f = -(9.6.10)
с cos в Acos в '
называется индексом модуляции. Следует отметить, что прошедшее поле (9.6.9) оказывается промодулированным по фазе. Используя тождество для функций Бесселя
/«sin X _ ? Jm(8)e~imx, (9.6.11)
е
т= — со
прошедшее поле (9.6.9) можно записать в виде
OO
Е, = E0 L Л.(в)вхр[і(«-т0)/-і(к-тК)т]. (9.6.12)
/и— - OO
В соответствии с этим выражением прошедшее поле представляет собой линейную суперпозицию плоских волн с частотами и — тй и волновыми векторами к — тК, которые в точности совпадают с рассмотренными выше дифрагированными пучками т-го порядка. Амплитуда дифрагированного пучка т-го порядка равна Jm (б). Таким образом, эффективность дифракции при дифракции Рамана — Ната in-го порядка можно записать в виде
„ ~/*(*)-H2gLAM (9.6.13)
При отсутствии модуляции (Ano = 0) вся энергия светового излучения сосредоточена в порядке m = 0, т. е. т/0 = 1 и r/m = 0 для m Ф 0. Эффективность дифракции для порядков m = ±1 максимальна при индексе модуляции б = 1,85. Нулевой порядок полностью гасится при б = 2,4, когда J0 (2,4) = 0. Используя тождество
I J*(«Wo(0)=l, (9-6-14)
Wl=-OO і 384
Глава 5
мы видим, что
t Vm=I. (9-6.15)
Ш= -OO
Иными словами, чтобы выполнялся закон сохранения энергии, сумма интенсивностей всех дифракционных порядков должна быть равна интенсивности падающего пучка.
9.7. ПОВЕРХНОСТНАЯ АКУСТООПТИКА
До сих пор мы ограничивались рассмотрением взаимодействия светв с объемной звуковой волной в материальных средах. В фотоупругой среде объемная звуковая волна приводит к образованию объемной фазовой решетки. Вследствие периодической модуляции показателя преломления свет испытывает в такой среде дифракцию. Поверхностные акустические волны (волны Рэлея) распространяются в свободном пространстве вблизи полубесконечной среды, причем их акустическая энергия концентрируется в приповерхностном слое толщиной порядка длины звуковой волны. Под действием поверхностной акустической волны оптические свойства вещества также изменяются. В 1967 г. появилось первое сообщение Иппена [6] об экспериментальном наблюдении дифракции света на рэлеевских волнах в кварце. Такая дифракция света может возникать вследствие двух различных причин:
