Теория и расчет оптико-электронных приборов - Якушенков Ю.Г.
ISBN 5-88439-035-1
Скачать (прямая ссылка):
ф„(*Мф0/2)
1 ДФ ҐЛ
1 +-;—s( І )
Ф0/2 К '
cos
M-
Относительное изменение амплитуды ДФ/(Ф0/2) =т называют коэффициентом модуляции. Так как ДФ < Ф0/2, то т < 1.
Если модулирующая функция s(t) синусоидальна, т.е. s(t) = cos(<a0f), то амплитудно-модулированное колебание
фм W = <^[1 + mcos Kt)]cos (w ) =
= ^ |cos (00H*) -t" ^ cos [(о>н + m о) н- ^ cos [(шн - ш 0) .
Таким образом, спектр сигнала состоит из гармоники несущей частоты <ин и двух гармоник на боковых частотах <ин± т0, называемых спутниками. При 100% -ной модуляции (т = 1) амплитуды спутников в 2 раза меньше амплитуды колебания несущей частоты.
238t Глава 9. Модуляция и демодуляция в оптико-электронных приборах
В более общем случае, когда s(t) периодична, т.е. может быть представлена рядом Фурье
OO
s(t) = ^s(cos(iffi0t-Y(), i=l
рри амплитудной модуляции имеем
! + TtiIjSi cos(i(o0i-v|/,)
cos
M=
= ^ |C0S Ki)+ f Ё sicos [(® H + ію0) < - V і ] +
t.e. спектр сигнала состоит из ряда гармоник, расположенных симметрично относительно несущей частоты <ин.
При глубине модуляции Ф(0, равной единице, например при 100% -ном перекрытии потока непрозрачной частью модулятора (обтюратором), создается последовательность импульсов. Для последовательности прямоугольных или близких к ним по форме импульсов и скважности N=2 мощность, переносимая первой гармоникой, Составляет около 80% всей мощности переменной части сигнала (с учетом потери 50% общей энергии за счет постоянной составляющей). Поэтому иногда такую амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ) Считают эквивалентной непрерывной амплитудной модуляции.
С увеличением скважности N, т.е. с уменьшением коэффициента Заполнения у =1/N, расширяется спектр. При этом на долю первой гармоники будет приходиться все меньшее (по мере роста N) количество внергии; модуляция становится импульсной.
В ОЭП наиболее часто используются амплитудно-импульсная, фазоимпульсная или времяимпульсная, а также широтно-импульсная И кодово-импульсная модуляции. В § 7.7 были рассмотрены достаточно типичные примеры получения некоторых модулированных импульсных сигналов. Более подробно с этими видами модуляции можно познакомиться в литературе [16, 17].
Кратко рассмотрим вид спектра сигнала при частотной модуляции (4M), т.е. при изменении частоты несущего колебания по закону Xit),
239Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
При гармоническом характере %(?) = cosQf и значении мгновенной частоты со = <ин+ Дшх(?) это колебание можно представить вектором, вращающимся с переменной угловой скоростью. При этом фаза 0 этого колебания Ф(?) = (Фд/2) cosQt в момент t принимает значение
6= J[(DH + A<DCOs(fi*)] dt,
т.е. можно записать сигнал в следующем виде (без учета постоянной составляющей):
ф (і) =^sin
<Й„? + Дш
о
где Ф0/2 — амплитуда сигнала несущей частоты <ин. Спектр этого колебания
J0 (?) COSOOh* + J1 (?) COS (ff) н + iQ.)t-
-?(-і)Ч(р)сов(а>н-Ю)*
где Ji (?) — функция Бесселя і-го порядка; ? = Дш/Q — индекс частотной модуляции.
Таким образом, при синусоидальной 4M получается теоретически безграничный спектр; амплитуда і-й составляющей пропорциональна J1 (?). Практически ширину спектра 4M колебания ограничивают, исходя из необходимости отфильтровывать шумовые сигналы.
Функция Ji (?) быстро убывает, когда і сравнивается по значению с ?; в дальнейшем при і > ? функция Ji (?) имеет очень малые значения. Следовательно, для і > ? амплитуды составляющих спектра ЧМ-колебания становятся очень малыми и ими можно пренебречь. В спектре ЧМ-сигнала боковые гармоники симметричны относительно несущей частоты <ин и отстоят друг от друга на Q (рис. 9.3). Если і — число спектральных линий в каждой боковой полосе, то полная ширина спек-
4WI
р -У
LLLli
16о>
Ii
Рис. 9.3. Спектр сигнала при частотной модуляции
240E
{f
t Глава 9. Модуляция и демодуляция в оптико-электронных приборах
I---
тра определяется как 2і Q.
р При ? » 1 можно положить і = ? и, следовательно, ширина спек-' трабудет определяться как 2iD.~ 2?Q к 2 Am, т.е. равна удвоенному час-S тотному отклонению. Величину 2Am называют полосой качания, так і как в процессе модуляции частота может принимать любое мгновенное значение внутри интервала <и ±Д<и. Таким образом, ширина спект-f pa при 4M больше, чем при AM. При малом ? 4M переходит практически в AM.
' В ОЭП используется и непрерывная фазовая модуляция (ФМ), при которой модулируется фаза колебания, т.е. у = \|/0+ Дух (і). При синусоидальной модуляции %(t) = sinQf фазомодулированное колебание будет иметь следующий вид:
ф(г) = (O0/2)cos[(fflH?) + Д V Sin(Qf)].
Как и для 4M, для ФМ ширина боковой полосы определяется произведением индекса на модулирующую частоту, следовательно, полная ширина спектра ФМ колебания равна 2AyQ. Она зависит от модулирующей частоты, и в этом состоит различие спектров ФМ и 4M. Число спектральных линий остается при изменении модулирующей частоты неизменным, но интервал между ними (равный Q) изменяется, поэтому меняется и общая ширина спектра.