Теория и расчет оптико-электронных приборов - Якушенков Ю.Г.
ISBN 5-88439-035-1
Скачать (прямая ссылка):
15.4. Расчет динамических погрешностей при детерминированных входных воздействиях
Динамическую точность ОЭП, как и любой следящей системы, можно исследовать по его реакции на типовое, наиболее характерное для условий его работы воздействие. Точные методы анализа динамической точности основаны на отыскании полного решения дифференциального уравнения, связывающего входной и выходной сигналы. Выходной сигнал состоит из вынужденной составляющей, определяемой возмущением и присутствующей в течение всего времени действия возмущения, и переходной составляющей, затухающей за время затухания переходного процесса.
Если ОЭП можно представить в виде линейного фильтра, характеризуемого импульсной переходной функцией (характеристикой) k(x), то выходной сигнал y(t) выражается через входной сигнал x(t-т) с помощью интеграла свертки:
ос
y(t)=
о
а выражение для динамической погрешности имеет вид
OO
єд (*) = *(*)-_[*(*-ф(т)с*т. (15.4)
о
Разложив в ряд Тейлора величину x(t-т), получим
x(t-x) = x(t)-x'(t)x + X-^x2 + .... (15.5)
Подставив (15.5) в (15.4), после несложных преобразований найдем выражение для динамической погрешности в виде функции вход-
454 Глава 14. Энергетические расчеты оптико-электронных приборов
ного сигнала и его производных:
где k0, kv k2,... kn — коэффициенты погрешностей, являющиеся функциями параметров системы, например, для ОЭП, следящего за подвижным излучателем, — это коэффициенты погрешностей по положению, скорости, ускорению и т. д.
Коэффициенты погрешностей легко вычисляются через частотную характеристику прибора K(ja) или его импульсную характеристику k(x). Общая формула для kn имеет вид
n aar '
0 cd=o
Спектральная плотность динамической погрешности может быть выражена через частотную характеристику ОЭП. При детерминированном входном сигнале со спектром S(jcо) спектр динамической погрешности ?д(/со) для разомкнутой схемы ОЭП с нормированной по сигналу частотной характеристикой K(jcо) определяется как
а при случайном входном сигнале со спектром мощности Wrijx(Co) спектр мощности динамической погрешности
Wa(a) = WBX(n)[l-K(ja)]2.
Соответственно для замкнутой схемы ОЭП (см., например, рис. 10.1)
Ea(Jw) = S(jw)/[l + K(ja)], Wa(a>) = WBX(c*)/[l + K(jc*j\2.
15.5. Расчет флуктуационных погрешностей при действии стационарных случайных помех
Достаточно общая схема ОЭП следящего типа, которая может быть принята за схему замкнутой измерительной системы, была рассмотрена в § 10.1. Частотной характеристикой (передаточной функцией) для случайной составляющей погрешности является
Кф(]<о) = Кфр(]<о) / [і + ^(/со)^2(;со)^3(;со)],
где Кф (/со) — частотная характеристика для флуктуационной по-
455 JO. Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
грешности для разомкнутой системы от точки приложения шумов до выхода. Для внешних шумов (см. рис. 10.1)ЛГфр(/со) = K1(Ja) K2(ja>), для внутренних шумов ЛГфр(усо) = K2(JO)).
Если характеристики случайных воздействий известны, то при их стационарности можно найти флуктуационную погрешность измерения.
На практике часто случайные воздействия, действующие на ОЭП, являются не коррелированными между собой. Поэтому общую флуктуационную погрешность можно найти суммированием соответствующих характеристик ее составляющих. Например, как было показано в § 10.1, для случая, когда имеются только помехи, описываемые спектральными плотностями мощности шума Фш(со) и иш(со), дисперсия флуктуационной погрешности D представляется как сумма дисперсий внешних и внутренних помех. Каждое из этих слагаемых получается интегрированием по рабочей полосе частот произведений спектральной плотности на квадрат модуля соответствующей частотной характеристики.
Последовательность определения любой из составляющих флуктуационной погрешности следующая:
1) обработка статистических данных о случайных помехах и шумах и вычисление математических ожиданий Mi, дисперсий Di = а|., корреляционных функций .Rj(t);
2) расчет спектра мощности помехи (спектра Хинчина-Винера) Wbx j(co) по ее корреляционной функции
OO
о
3) определение математического ожидания погрешности М„,,„ =kn М„„,.; математическое ожидание суммарной флуктуационной
ВЫХ1 U BXI
погрешности Дф:
мф = м[дф] = ?мвых1;
1=1
4) вычисление спектра мощности помехи на выходе
где Кфі(їсо) — частотная характеристика (соответствующая передаточная функция)для помехи;
5) расчет дисперсии погрешности на выходе для рабочей полосы частот Дсо:
456 Глава 14. Энергетические расчеты оптико-электронных приборов
Д(0
суммарная дисперсия флуктуационной погрешности
0M = ^ = X1W :=1
6) определение предельного значения выходной погрешности в соответствии с законом распределения случайной помехи и выбранным или заданным доверительным интервалом (полем допусков):
АпРед =
где k — коэффициент перехода от предельного значения погрешности к среднему квадратическому [3]. Например, при гауссовском законе распределения погрешностей и доверительном интервале р = 0,997 выбирают k = 3.
