Теория и расчет оптико-электронных приборов - Якушенков Ю.Г.
ISBN 5-88439-035-1
Скачать (прямая ссылка):
15.2. Основные этапы точностного расчета оптико-электронных приборов
Первым этапом точностного расчета для вновь разрабатываемого ОЭП может являться расчет потенциальной его точности, т. е. точности оптимальной системы (фильтра), характеризующей идеализированную измерительную схему без учета структуры ОЭП, свойств его звеньев (методических, инструментальных, динамических и флуктуаци-онных погрешностей, определяемых параметрами и характеристиками звеньев ОЭП) и часто обусловленной лишь свойствами принимаемого сигнала и внешних помех. Значение погрешности, определяющей потенциальную точность, характеризует предельно достижимое
(15.1)
<4н и ст|л [17].
15*
451 JO. Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
качество измерений, а также задает тот предел, к которому может стремиться разработчик прибора. Если значение этой погрешности превышает значение, установленное техническим заданием, то при активном методе работы ОЭП следует просмотреть возможность изменения параметров сигнала, посылаемого передающей оптической системой к приемной, а в более общем случае постараться уменьшить влияние внешних шумов и помех. Методика оценки потенциальной точности изложена в следующем параграфе.
После выбора предварительной структурной схемы прибора и значений основных параметров его звеньев разработчик может рассчитать динамические и флуктуационные погрешности. При этом, опираясь на опыт предшествующих разработок, иногда можно определить допустимое значение их суммы по формуле (15.1). Прежде чем приступить к этому расчету, обычно следует выполнить энергетические расчеты отдельных звеньев прибора. Например, зная мощность поступающего на приемник излучения, можно определить структуру электронного канала и рассчитать значение его коэффициента усиления.
Расчет динамических и флуктуационных погрешностей позволяет выбрать оптимальную структуру прибора, его основные параметры, подобрать корректирующие звенья. Критерием оптимизации является минимум СТдИН и СТфЛ.
Следующим этапом точностного расчета, проведение которого необходимо после разработки реальной конструкции прибора, является расчет инструментальной погрешности, включающей динамические и флуктуационные погрешности реальных звеньев, а также погрешности, обусловленные неточностью изготовления и сборки этих звеньев и действия нелинейностей типа люфтов, трения и т. п.
В том случае, когда изменяется конструкция прибора, необходим проверочный расчет точности, т. е. возвращение к предыдущему (или двум предыдущим) этапу точностного расчета.
15.3. Расчет потенциальной точности оптико-электронного прибора
Ранее были рассмотрены требования к оптимальному фильтру воспроизведения, предназначенному для измерения какого-либо параметра сигнала с минимальной средней квадратической погрешностью. Была приведена достаточно общая формула (11.20) дисперсии погрешности измерения параметра сигнала а для аддитивной смеси сигнала s(a) и случайных гауссовских помех ra(a). С помощью (11.20) можно определить потенциальную точность измерения.
452 Глава 14. Энергетические расчеты оптико-электронных приборов
Воспользовавшись возможностью представления функции с ограниченным спектром рядом дискретных значений (см. § 2.1), приведем формулу (11.20) к более удобному для практики виду.
В соответствии с теоремой Котельникова интеграл в числителе (11. 20) можно представить как
'max "ma* 2/maxamax
Jrc(a)ft'(?-a)da = J 2]rijfti>f(a)da
і
о
2/maxa;
^frnaxaInax "max ^ 2/maxamax
= Z "Л' J vf(a)d« = —— 1>Д'
i=l о ^fmax i=l
Здесь, как и ранее, /тах — верхняя граница спектра функции п(а); Otmax—«протяженность» функции; вместо бесконечных пределов интегрирования в (11.20) здесь взяты пределы 0 ... Otmax, характеризующие реальную систему; выражение для Vi(Ot) см. § 2.1.
Считая шум белым, т. е. имеющим постоянную спектральную плотность Фш = п2 /fmax, числитель (11. 20) можно представить как
і I2
хтах
Jn(a)A'(?-a)da
Ч
2 2/тахатах
'
(15.2)
шах j=l
Здесь nf = а2 - дисперсия помехи п(а).
Снова применяя теорему Котельникова, легко показать, что
ф amax ^
(15.2) можно привести к виду —— J [A'(?-a)] da и что с учетом усло-
о
вия оптимальности фильтра A'(?-oc)= s'(oc) числитель (11.20) равен
Ф
2
-оо
вим как
J [s'(a)]2 da. Знаменатель (11.20) с учетом того же условия предста-
js'(a)A'(?-a)da = і J[s'(a)]2da
Подставляя эти выражения в (11.20), получим
Ф
: j[s'(a)]2da
(15.3)
453 JO. Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
Формула (15.3) позволяет найти потенциальную точность измерения любого параметра сигнала. Например, если аргумент а — угловая величина, а Фш является спектральной плотностью шума на входе системы, ТО CTp определяет дисперсию погрешности измерения угла.
Если а имеет физический смысл времени, то а^ характеризует дисперсию погрешности отсчета времени. Соответственно Фш в последнем случае является функцией временной частоты.
Потенциальная точность измерения любого параметра сигнала, по которому берется производная от функции s(a), зависит только от энергетического отношения сигнал/помеха р на входе системы и эффективной ширины спектра сигнала.
