Теория и расчет оптико-электронных приборов - Якушенков Ю.Г.
ISBN 5-88439-035-1
Скачать (прямая ссылка):
В общем случае функции у., х-, к-носят случайный характер. Число составляющих ;'= 1, 2,...,</ векторов у и к определяется как число каналов J, например спектральных, в которых идет работа прибора.
Возможен случай, когда аргумент а является, в свою очередь, многомерной векторной величиной, например, если в канале j сигнал х
368
Глава 11. Фильтрация сигналов в оптико-электронных приборах
рассматривается одновременно как функция двух пространственных координат и длины волны излучения.
В силу случайности величин, входящих в (11.31), вектор выходного сигнала у является многомерной случайной величиной со средним значением ту и ковариационной матрицей С, имеющими компоненты:
где <¦> обозначает среднее по ансамблю случайных величин.
Обнаружение (распознавание) какого-то частного значения вектора сигнала у обычно основывается на сравнении полученных значений с рядом эталонных значений средних величин и матрицы Ci. с рядом матриц, хранящихся в памяти блока сравнения. В случае применения критерия минимума среднего квадратического отклонения не используется информация, содержащаяся в ковариационной матрице. Поэтому алгоритм обнаружения, сводящийся к нахождению минимального значения | y-mj2, менее точен, чем алгоритм, основанный на максимизации функции плотности вероятности гауссовского случайного процесса:
Максимизация этой функции эквивалентна более удобной с точки зрения вычислений минимизации функции -ln[p(i/n)], т.е.
где Dc — детерминант матрицы Cn. Этот критерий более надежен, чем минимизация среднего квадратического отклонения, так как он полнее учитывает случайный характер сигналов, свойств среды их распространения, параметров прибора. Находящаяся в составе ОЭС ЭВМ вычисляет эту функцию для каждого из п классов и относит сигнал к тому из них, которому соответствует минимум функции.
Оценки качества распознавания, в частности, вероятности принятия ошибочного решения, могут быть выполнены различными способами. Если обозначить через Pj вероятность правильного распознавания ;-й выборки сигнала (;-го признака сигнала), а через qj —вероятность неправильного распознавания, тоPj+ q = 1. Вероятность того, что в N выборках сигнала правильно будут классифицированы j точек, описывается биномиальным распределением
P{j) = Cf piqN~>,
369 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
где
CN= Nl
Для этого распределения среднее значение m=Np, а среднее квадратическое отклонение a = ^Npq ¦
Качество распознавания определяется вероятностью P того, что из N выборок сигнала правильно классифицированы выборок.
Статистическая различимость двумерных классов признаков часто характеризуется отношением Фишера:
12
т1 — т2
2 2
где т}ит2 — математические ожидания; O1 и аг — дисперсии.
По принципу работы большинство оптико-электронных распознающих систем можно разделить на две группы: системы, в которых выделяются характерные признаки сигнала, и системы с оптической корреляцией. К первой группе могут быть отнесены системы, рассмотренные в §§ 11.4-11.9. Системы второй группы описаны в предыдущем параграфе; при их использовании задача часто сводится также к распознаванию признаков, но не самого сигнала, а его ковариационной или корреляционной функции.
Преимуществом способов распознавания, основанных на выделении характерных признаков сигнала, перед корреляционными способами является то, что при их использовании можно применять более простые и гибкие схемы обработки выходных сигналов. Однако корреляционные способы более помехоустойчивы, часто для их реализации предварительная обработка изображения не требуется.
В качестве признаков, служащих для распознавания оконтуренных, т.е. имеющих достаточно четкие границы, оптических сигналов (образов), могут быть использованы площадь контура (площадь пятна, представляющего корреляционную или ковариационную функцию, взятую по какому-то одному или по нескольким уровням освещенности), длина контура или длины контуров, взятых по нескольким уровням освещенности, а также гистограммы их распределений, определяемые сравнительно просто в цифровой части гибридной системы. Другими достаточно инвариантными к искажениям оптических сигналов признаками могут быть:
отношения амплитуд отдельных гармоник пространственно-частотного спектра;
370 Глава 11. Фильтрация сигналов в оптико-электронных приборах
гистограмма распределения переходов от одного уровня освещенности к другому вдоль нескольких направлений, например вдоль ортогональных осей координат и двух диагональных направлений;
гистограмма распределения локальных максимумов и минимумов вдоль нескольких направлений в плоскости изображений;
канонические моменты двумерных распределений освещенности Е{х, у) по отношению к координатам (хц, г/ц) их энергетических центров тяжести, т.е.
+00 ^ ^ mU = Ш*-*ц) (f-Уц) E(x,y)dxdy,
-OO
или для дискретизированного на NxN элементов изображения
N-IN-I 1
mW = E ?(f-О (j'-л.)
i=0 j=0
где i, j, гц, ; — координаты (номера элементов);
