Теория и расчет оптико-электронных приборов - Якушенков Ю.Г.
ISBN 5-88439-035-1
Скачать (прямая ссылка):
I*0,5(l + 2fmaxX)\og2(l + a2c/a2m).
При 2fmaxX»l
I - fmaxX\og2 (і+а2с/а2ш)* fmaxX\og2(l + Фс /Фш),
где Фс и Фш — мощности сигнала и шума соответственно.
Если сигнал и шум не являются гауссовскими, т. е. спектральные плотности мощности сигнала Wc(f) и шума Wm( f) непостоянны в полосе частот Af = 0...fmax, то плотность информации на единицу интервала x
J Іmax
I0 = — = J log,
. wm(f)j
df- (2.11)
0 L " ш\!)_
При прохождении сигнала через линейную систему с частотной характеристикой К(f) в полосе частот 0...fmax количество информации на ее выходе [17]
I?bix - ZfmaxX
I0 + —— \\og2\K(f)\2df
^ і max Q
Так как К(f) — относительная величина и всегда меньше единицы, то интеграл в этом выражении отрицателен, что физически соответствует потери части информации при подавлении линейной системой части спектра полезного сигнала.
В качестве примера использования данных выше понятий для ОЭП рассмотрим, чем определяется энтропия в оптической системе, где величина А у определяется дифракционным пределом разрешения, а рассматриваемой областью сигналов является угловое поле системы 2а>. В фокальной плоскости системы размер дифракционного кружка рассеяния 6, соответствующий А у,
5 = 2,44Xf'/D,
где X — длина волны излучения; f' — фокусное расстояние; D — диаметр входного зрачка. Размер области сигналов в этой плоскости определяется как 1=2f' tgco.
Число элементов дискретизации поля q=l г/52, и при небольших to, т.е. при tgco я со, часто принимают
q = 0,67Aex<о2 /X2, где.Agx — площадь входного зрачка системы.
Если число градаций яркости (амплитуды) сигнала в исследуемом поле равно т, то при статистической независимости значений яркости
39 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
Случайные многомерные функции, описывающие оптические сигналы, могут характеризоваться различными законами распределения. Так, например, иногда случайный («пестрый») излучающий фон представляют в виде случайной совокупности двумерных импульсов яркости, амплитуды которых подчиняются гауссовскому (нормальному) закону распределения:
а ширина или расстояние г между импульсами — закону распределения Пуассона:
где L,L — энергетическая яркость какой-либо точки фона и среднее значение этой величины; O2l — дисперсия L; г — среднее значение г (средняя ширина импульса).
Спектральная плотность мощности такого случайного двумерного пространственного сигнала может быть представлена как
В заключение можно отметить, что в отличие от радиоэлектронных систем, где несущая частота сигнала не влияет на информационные параметры канала связи, в оптическом диапазоне имеет место так называемый фоновый шум, зависящий от оптической частоты v (см. гл. 6).
Контрольные вопросы
1. Привести примеры оптических сигналов: непрерывного и дискретного; детерминированного и случайного; периодического и непериодического.
2. Используя фильтрующее свойство 6-функции, вычислить интегралы
3. Разложить в ряд Фурье периодическую последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой ? и со скважностьюN = 2; 3; 4. Как изменяется сростомNамплитуда первой гармоники?
4. Определить полные и средние мощности периодических после-довательностей прямоугольных импульсов с амплитудой E0 со скважностью N = 2; 3; 4. Какая часть полной мощности приходится на постоянную составляющую, на первую гармонику, на пер-
и
39 Глава 2. Сигналы и помехи в оптико-электронных приборах
вые две гармоники?
5. Построить на одном чертеже энергетические спектры W(m) == |S(y'(o)|2 прямоугольного, треугольного и косинусоидального импульсов одинаковой длительности и одинаковой площади. Проделать то же, если одинаковы длительности и амплитуды импульсов.
6. Зависит ли информативность оптического изображения, создаваемого объективом, от относительного отверстия последнего?
7. Привести примеры оптических многомерных сигналов с разделяющимися переменными.
8. Перечислить основные отличия оптических сигналов от радиотехнических. Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
в каждой области поля размером 5 число возможных сочетаний, т.е. число различных распределений яркости по всему угловому полю, равно п=тя. Тогда энтропия (априорная)
H = \og2n = 0,6 7 Aex (ю / X)2 log2m.
Отсюда ясно, что информативность оптического изображения растет с увеличением числа т разрешаемых градаций яркости, площади Aex, углового поля со и при дифракционных ограничениях уменьшается с ростом X. Очевидно, что H увеличивается с ростом разрешающей способности оптической системы, т. е. с уменьшением размера кружка рассеяния, характеризующего эту систему.
2.4. Некоторые особенности оптических сигналов
Оптические сигналы, для приема и обработки которых служат ОЭП, по сравнению с сигналами, относящимися к другим диапазонам спектра электромагнитных колебаний, обладают рядом особенностей. Так, меньшие длины волн в оптическом диапазоне позволяют повысить угловое разрешение и уменьшить габаритные размеры и массу ОЭП по сравнению с радиоэлектронными системами, о чем уже говорилось выше. Заметно выше информационная емкость (плотность информации) оптического сигнала. Однако по той же причине прохождение оптических сигналов через поглощающие и рассеивающие среды, например через атмосферу, сопровождается большими потерями.
