Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Якушенков Ю.Г. -> "Теория и расчет оптико-электронных приборов" -> 12

Теория и расчет оптико-электронных приборов - Якушенков Ю.Г.

Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов — М.: Логос, 1999. — 480 c.
ISBN 5-88439-035-1
Скачать (прямая ссылка): teoriyairaschetelektronnihpriborov1999.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 188 >> Следующая


2 Якушенков Ю.Г.

33 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов

ее называют энергетическим спектром случайной функции (статистическим спектром). А. Я. Хинчин и Н. Винер показали, что ковариационная функция и энергетический спектр стационарного случайного процесса являются парой преобразования Фурье, т.е.

00

W(«»)= JX (Д х) ex р (- /са Ax) <i (Ах);

—оо

1 °°

Ks(Ax) = — fW"(ci>)exp(/a>Ax)cia>.

2tz *

—00

На практике часто используется следующая связь между значением корреляционной функции Rs(Ax) при Ax=O и дисперсией D случайного процесса: Rs(0) -D = а/.

Для двумерных случайных функций, например, функций, описывающих случайный закон распределения яркости по полю, указанные выше положения сохраняют свою силу. Например, взаимная ковариационная функция для стационарного процесса в двумерном представлении

1 Х Y

Ks(Ax,Ay)=lim—- J js(x,y)s*(x + Ax,y+Ay)dydx,

yZZ -X-Y

где X, Y - пределы действительных значений аргументов х и у; s*() — функция, комплексно-сопряженная es С).

Часто выражение для Ks(Ах, Ay) записывают в виде

1 Х Y

Ks(Ax,Ay) = ~—~ J js(x,y)s*(x + Ax,y + Ay)dydx,

-X-Y

т.е. ковариация рассматривается по площади перекрытия функций s(x,y) ив* (х+ Ах, у+Ay).

Двумерный спектр Хинчина-Винера для эргодического двумерного случайного процесса имеет вид

оо оо —00 —00

Характеристики стационарного случайного сигнала так же, как и детерминированного, можно записать в векторной форме. Например,

W(ffi„) = рГв(Др)ехр[-/0? (Ap)Jd(AP),

©Др

где 8- — область существовании Ap. Если подставить в последнее выра-34 Глава 2. Сигналы и помехи в оптико-электронных приборах

жение ковариационную функцию случайного процесса s(p) Xs(Ap)= lim — fs(p)s*(p + ApWp,

где 0р — область существования р; -Rjs - предел действительного значения р,то получим

^K) =Urn Je(P) Js * (р + Ар)ехр[-/ю- (Ap)Jd(Ар)dp.

p^ ' eP еДр

С учетом теоремы запаздывания внутренний интеграл

J S * (р + Ар)ехр[- /Wg(Ap)Jd (Ар) = S(c5?)exp(- /o-р).

Тогда

Прохождение случайного сигнала через линейные звенья.

При прохождении гауссовского случайного процесса со спектральной плотностью Wex((О ) через линейное звено (линейный фильтр) его выходное распределение остается гауссовским. Спектральная плотность этого сигнала на выходе

где Х(/о>) — частотная характеристика линейного звена.

2.3. Информационные характеристики сигналов

Многие ОЭП служат для сбора информации об исследуемом поле сигналов, например, о структуре поля яркостей в пространстве объектов. Для таких приборов важно свести к минимуму потери информации, содержащейся в исследуемом поле. В качестве меры информации, содержащейся в том или ином поле (в оптическом сигнале), обычно служит энтропия H — сумма произведений вероятностей различных состояний поля (сигнала)Pi на логарифмы этих вероятностей, взятая с обратным знаком:

п

H = -XlPiloSPi- (2.10)

ы

Величина п определяется числом возможных выборок сигнала. Логарифм в этой формуле может быть взят по любому основанию; на

2'

35 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов

практике за основание чаще всего выбирают 2, что хорошо согласуется с распространенной двоичной системой счисления. Знак минус перед суммой показывает, что энтропия положительна, поскольку Pi < 1 и логарифмы Pi отрицательны. Легко видеть, что энтропия обращается в нуль, когда полностью достоверна лишь одна из выборок сигнала, а другие невозможны. При росте п энтропия увеличивается. При объединении независимых сигналов или полей их энтропии складываются.

Легко показать, что в случае п равновозможных состояний сигнала, т. е. прир.=1/п, энтропия равна логарифму числа состояний:

H=Iog2U.

Формула (2.10) пригодна для дискретного представления сигналов в виде совокупности п выборок. При непрерывном сигнале или процессе, описываемом переменной у, плотность вероятности которой характеризуется функциейр(у), энтропия определяется как

QO

H = -\p(y)\og2[Ayp(y)]dy,

-ее

где А у — наименьший интервал значений у, с точностью до которого может быть определено это значение.

Если случайный сигнал у является функцией некоторого аргумента X, то оцениваемое энтропией количество информации, которое может быть получено на интервале значений аргумента 0 < х < X, определяется с помощью теоремы Котельникова, и при отсутствии статистической связи между отдельными отсчетами случайного стационарного процесса у(х)

QO

Н=-{1+ 2fmaxX)jp{y)log2[Ayp{y)]dy,

-00

где граничная частота fmax та же, что и в выражении (2.8). Здесь плотность вероятностир(у) стационарного случайного процесса, описывающего сигнал, одинакова во всех точках х.

К. Шенноном было показано, что полезная информация I смеси гауссовского случайного полезного сигнала и гауссовской случайной помехи равна разности энтропий смеси полезного сигнала с шумом Hc ш и помехи (шума) Hui:

I- Hст.

При статистически независимых сигнале и шуме, характеризуемых дисперсиями ас и аш2,

36 Глава 2. Сигналы и помехи в оптико-электронных приборах
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 188 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed