Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
Межцентровое расстояние:
A= Г°*-Г°' . (5-83)
cos a v '
Если радиус основной окружности одного колеса увеличивать, то эвольвента такой окружности будет распрямляться и в пределе основная окружность и эвольвента обратятся в прямые.
§ 5-15. Зацепление рейки с зубчатым колесом
Зубчатая рейка, по схеме которой выполняется зуборезный инструмент, представляет собой прямую пластину с трапецеидальными зубьями (рис. 5-49). Угол а0 наклона боковой грани трапеции в соответствии с нашими стандартами равен 20°. Часть зуба, расположенная выше средней линии mm, называемой модульной прямой, называется головкой, ниже расположенная часть — ножкой. Высота прямолинейной части
Рис. 5-49.
профиля головки, выраженная в модулях, определяется коэффициентом высоты /, равным I для нормального зуба и 0,8 — для укороченного. Прямолинейная часть профиля ножки выполняется такой же высоты. Высота закругленных частей головки и основания зуба (впадины) равна cm, где с = 0,25 для нормального зуба и с = 0,3 для укороченного зуба.
Величины шагов рейки на различных расстояниях от модульной прямой равны, но толщина зуба и ширина впадины получаются разными. Только на уровне модульной прямой указанные размеры равны.
Форма зуба колеса, сопряженного с заданным профилем зуба рейки, зависит от их относительного расположения. На рис. 5-50 показаны возможные относительные положения рейки и колеса.
ТЕОРИЯ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
307
Сдвигом реечного исходного контура называется смещение модульной прямой относительно касательной к делительной окружности колеса
(рис. 5-50). Коэффициент сдвига І — смещение, выраженное в модулях; абсолютний сдвиг х — смещение в мм. Имеем:
(5-84)
6-і.
т
Зацепление реечного исходного контура с колесом при S = O.
На рис 5-51 показан исходный контур в виде наклонной прямой с закругленными концами. Требуется определить форму профиля зуба колеса.
Рис. 5-51.
Для решения воспользуемся методом, изложенным в § 5-12. Точка / исходного контура располагается на середине его вершины. Нормаль в этой точке перпендикулярна к модульной прямой mm, так что при движении исходного контура эта нормаль будет перемещаться параллельно линии OP, и в момент касания точек 1 и Ii заданного и искомого профилей она совпадет с линией СР. Для нахождения положения искомой точки Ii следует на дуге окружности радиуса OP отложить расстояние, равное Р/о, измеренное по модульной прямой. Из полученной точки I2 радиусом, равным нормали і—7Л, необходимо сделать
308
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
засечку на окружности радиуса ОС; эта засечка и определит положение искомой точки /|. Определение положений других точек 2Ь Зі, 4\, ... производится аналогично.
На рис. 5-51 при S=O соотношение размеров колеса и реечного исходного контура выбрано таким, что крайняя точка линии эвольвентного зацепления совпадает с точкой А. Далее точки А эвольвентное зацепление невозможно. В данном случае мы имеем предельное соотношение размеров колеса и исходного контура, при котором еще возможно эвольвентное зацепление.
Предельное число ?Пр зубьев, при котором еще возможно эвольвентное зацепление, равно:
При а0 = 20° и / = 1 имеем:
^пр=1?.
Радиус окружности впадин равен:
z-f-c
(5-86) (5-87)
Радиус окружности выступов R6 получается обработкой на токарном станке и от исходного контура не зависит.
Рис. 5-52.
Рис. 5-53.
На рис. 5-52 показано колесо с малым числом зубьев. Траектория конца прямолинейного участка реечного исходного контура пересекает линию PA зацепления левее точки А (точка а на рис. 5-52). Часть DD' прямолинейной части исходного контура не участвует в образовании эвольвентного профиля. В таком случае неэвольвентная часть профиля получается такой, что ножка зуба оказывается тонкой и часть эвольвентного профиля срезанной. При таких условиях имеет место подрезание ножки зуба — нежелательное явление из-за ослабления зуба.
Явление подрезания можно исключить, если сдвинуть модульную прямую реечного исходного контура так, как показано на рис. 5-оЗ.
ТЕОРИЯ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
309
Здесь делительная окружность касается не модульной, а другой прямой, расположенной на расстоянии х = Іт от нее. Со сдвигом исходного контура происходит изменение формы зуба — зуб у основания становится толще, к вершине быстро утончается, появляется опасность срезания части головки (рис. 5-53).
Коэффициент сдвига, необходимый для устранения явления подрезания, равен:
S = f -. (5-88)
гпр
Радиус окружности впадин:
Ri=rA+m?-f-c). (5-89)
Сдвиг модульной прямой внутрь делительной окружности колеса (отрицательный сдвиг) производится в тех случаях, когда колесо имеет число зубьев больше предельного и когда нужно выдержать определенное расстояние между центрами колес передачи. При таком сдвиге зуб у основания становится тоньше, прочность его получается небольшой.
Основные параметры зуба, нарезанного реечным исходным контуром: толщина зуба по делительной окружности
*д=«(у + «?а0). (5-90)