Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
В системе Ax'y'z' орт Єї выражается так:
ТЕОРИЯ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ 301
Рис 5-43.
Решение задачи о скоростях и ускорениях производится после дифференцирования по времени только что приведенных уравнений. Решение полученных указанным образом уравнений выполняется методами, изложенными в предыдущем параграфе.
Определение закона движения шатуна аналогично описаному для случая кривошипно-шатунного механизма. Так как изложенными методами можно определить скорости и ускорения любых точек механизма, то можно установить законы движения и дополнительных звеньев, соединенных с рассмотренным механизмом. Таким образом, описанными методами могут быть решены задачи кинематического исследования сложных пространственных механизмов.
Глава 5-6
ТЕОРИЯ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ |1, 4, 5]
§ 5-13. Построение искомого профиля, сопряженного с заданным
Условие, которому должны удовлетворять профили зубьев колес с постоянным передаточным отношением: нормаль, проведенная через точку соприкосновения двух зубьев (в любом их положении), должна проходить через одну и ту же точку линии центров (полюс зацепления,
где 1', J' и к' — орты осей координат системы Ах'у'г', которые выражаются следующим образом:
Г = і cos axi -f- k sin axt, j' = j, kf = — і sin *x> -f- k cos a^r. (5-74)
В основной системе орты ei и е3 можно выразить так:
Єї = — і sin a^r sin -f- j cos ?'t -f- k cos axi cos ?'^ (5-75)
e3=jcos?3-{-ksin?8. (5-76)
Для определения неизвестного орта е3 после изолирования слагаемого /2е2 следует возвести уравнение (5-72) в скалярный квадрат. В результате уже известных преобразований получается уравнение, из которого определяется искомый угол ?3. Дальнейшим решением из уравнения (5-72) устанавливаются величины a2, и т2.
302
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
или мгновенный центр в относительном движении звеньев). Геометрическое место мгновенных центров относительного движения — начальная окружность.
Задача, По заданному профилю одного звена построить искомый сопряженный (удовлетворяющий приведенному выше условию) профиль другого звена.
Решение. 1) Определение положения полюса зацепления P (рис. 5-44). Заданы А, і'із и форма профиля 1—2. Для определения T1 и г% имеем:
? = 42. г\ -\- г* — А.
(5-77)
2) Определение формы искомого профиля. Взяв на заданном профиле точку 1, определяем положение точки/'искомого профиля, в которой 1 и V соприкасаются. Точки, приходящие в соприкосновение, называются
Рис. 5-44.
сопряженными. Проводим нормаль /—/ в точке /. Так как нормали 1—In и 1'--In в момент встречи точек должны проходить через Р, то место встречи /, V находится на пересечении дуги а — а и дуги, описанной из полюса P радиусом 1—In. Конец In нормали Ґ — In искомой точки в исходном положении находится на дуговом расстоянии Pln, равном дуговому расстоянию Pln. Сама точка /' располагается на пересечении дуги а' — а' и дуги, проведенной из точки In радиусом In-V, равным In-L
Таким же способом определяются и положения искомых точек 2\ 3', 4' и т. д. Обводя плавной кривой все найденные точки, получаем форму искомого профиля /'—2'.
ТЕОРИЯ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
303
Основные параметры зубчатого зацепления. Размеры профилей практически ограничены, а потому звенья, называемые зубчатыми колесами, снабжаются несколькими профилями (зубьями), позволяющими поддерживать непрерывное вращение.
Шаг зубчатого зацепления—расстояние между двумя одноименными точками двух соседних профилей (зубьев), взятое по какой-либо окружности (рис. 5-45). Имеем:
где отношение величины шага к числу is называется модулем зацепления.
Стандартные величины модулей (ОСТ 1597). Модули в мм: 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 1,00; 1,25; 1,50; 1,75; 2,00; 2,25; 2,50; (2,75); 3,00; (3,25); 3,50; 3,75; 4,00; (4,25); 4,50; 5,00; 5,5; 6,0; 6,5; 7,0; 8,0; 9,0; 10,0; 11,0; 12,0; 13,0; 14,0; 15,0; 16,0; 18,0; 20,0; 22,0; 24,0; 26,0; 28,0; 30,0; 33,0; 36,0; 39,0; 42,0; 45,0; 50,0 и т. д. через 5 мм.
Значения модулей, заключенные в скобки, рекомендуется применять только в исключительных случаях.
Делительная окружность — окружность, радиус гд которой равен половине произведения числа зубьев на стандартную величину модуля:
Рис. 5-45.
(5-79)
Геометрическое место точек касания двух профилей зубьев называется линией зацепления (линия аРЬ на рис. 5-45). Дуга зацепления — дуга, на которую поворачивается колесо парой соприкасающихся зубьев (дуга mm' на рис. 5-45). Коэффициент перекрытия е — отношение дуги зацепления к шагу зацепления.
§ 5-14. Эвольвентное зацепление
Эвольвента окружности (рис. 5-46) — кривая, описываемая точкой прямой, перекатываемой без скольжения по окружности, называемой основной. Перекатываемая прямая называется образующей прямой. Форма эвольвенты зависит исключительно от величины радиуса основной окружности. Эвольвента — кривая, ограниченная с одной стороны. Начальная точка — точка M0, расположенная на основной окружности (рис. 5-46). Радиус р кривизны эвольвенты в точке M — отрезок AM от точки касания А до точки М. Дуга M0A основной окружности равна радиусу кривизны AM. Эвольвенты одной и той же окружности эквидистантны.
