Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
Диаграмма а = а (/) (рис. 5-36, в) может быть построена аналогично по диаграмме v = v (t).
Векторный метод. Векторный метод можно применять только после того, как будут определены положения центров кривизны профиля кулачка.
1. Рис. 5-37. Для решения можно воспользоваться векторным многоугольником АО^ВСА, в котором сторона AC устанавливает искомое положение звена 2.
При понятных из предыдущего обозначениях имеем:
h*i — *з'«2' — *аез — °. (5-37)
ПЛОСКИЕ КУЛАЧКОВЫЕ И МАЛЬТИЙСКИЕ МЕХАНИЗМЫ 295
В последнем уравнении неизвестными являются величина I2 и 0PT Єї». Второе из указанных неизвестных для нас интереса не представляет,
ПОЭТОМУ мы ЄГО ИСКЛЮЧИМ, ДЛЯ ЧЄГО ИЗОЛИруем /і'єі' и воз-
Рис. 5-37.
Рис. 5-38.
ведем полученное таким образом равенство в скалярный квадрат. В результате соответствующих преобразований получается квадратное уравнение с неизвестным I2.
2. Рис. 5-38. Уравнение замкнутости имеет следующий вид:
/iei-Hi'J-Za'l-/fJ-0.
(5-38)
Для определения неизвестного Z2» устанавливающего положение звена 2, уравнение (5-38) следует скалярно умножить на орт j.
Рис. 5-39.
Рис. 5-39. Воспользуемся следующим уравнением замкнутости векторного многоугольника АО^ОтСА:
Ml -f h '«і' — Ma ~~ Ma = 0.
(5-39)
296
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Для определения неизвестного ср2 изолируем второе слагаемое левой части уравнения (5-39), после чего возведем полученное равенство в скалярный квадрат.
Аналогичными методами можно определить положения и других кулачковых механизмов.
Задача о скоростях и ускорениях может быть решена дифференцированием по времени соответствующих уравнений замкнутости. По ним либо можно построить планы скоростей и ускорений, либо эти уравнения можно решать численными методами.
§ 5-9. Мальтийские механизмы
Мальтийский механизм (рис. 5-40), часто называемый механизмом мальтийского креста, состоит из двух подвижных звеньев / и 2 и стойки. При помощи такого механизма осуществляется передача вращения с периодическими остановками. Число пазов у звена 2 может быть не менее трех, пальцев ззг-na / может быть также несколько.
Кинематическое исследование мальтийских механизмов' можно производить такими же графическими или численными методами, какими мы пользовались выше. В данном случае имеем следующее уравнение замкнутости:
1AB* AB - 1СВеСВ --/ЛС1=0, (5-40)
У/
(( ж
Рис. 5-40.
которое после изолирования второго слагаемого решается возведением в скалярный квадрат, что позволяет определить Iqq. После этого величину <?Q? можно установить скалярным умножением (5-40) на орт і или на j.
Задача о скоростях и ускорениях может быть решена дифференцированием уравнения (5-40) по времени.
Глава 5-5
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ [8]
§ 5-10. Основные зависимости аналитической геометрии (рис. 5-41)
,. = i.e. = I. (Xx1 + Iy1 + кг.) = XX1 + JK. + KZ1 =
= І. (і cos U1 + j cos ?j + к cos Y^), (5-П)
где I1- — вектор; и е;. — его алгебраическое значение и орт; і, j и к — орты осей координат; х., у. и г. — проекции орта е. на оси
НЕКОТОРЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ МЕХАНИЗМЫ
Рис. 5-41.
делитель развертывается по элементам первой строки.
IXi = JX j = kXk = 0, lXj = -JXi = k, jXk = -kXj = i. lXk = -kXi=»-
,.}
Направление вектора 1 в одной системе Oxyz задано ортом е = \х + iy + kz и в другой системе O'x'y'z' — аналогичным ортом е = Г*'-НУ + Wz',
где штрихами обозначены орты осей второй системы координат и ции орта в той же системе,
координат; X., Y^ и Z^ — проекции вектора I^ на оси координат; Y1- - углы наклона вектора L к осям координат.
Xf + Yl + Zf = lf, х\ + у]+ zf = 1.
].i = j.j = k-k=l. i.j = i.k = j-k = 0.
cos а і = • і, cos 3f. = ef. • j, cos Yf- = ef. • k.
cos e?e\ = e • еЛ = XX + y\> + zz. p q p q p q 1 ¦> p> q 1 p q
і j k
e, sin e en = e„ • ел = t p q P q
где орт представляет собой перпендикуляр к ортам и
298 ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Рис. 5-42.
постоянные должны быть заданы. Переменными параметрами являются угол ?i наклона вектора Ij к оси Ay, углы а2, ?2 и т2 наклона вектора I2 к осям координат, алгебраическое значение вектора I3. Указанные параметры связаны уравнением замкнутости многоугольника OABCO'.
Z4e4-f /iei + Z2e2-=Z3e3, (5-54)
которое может быть развернуто в три уравнения проекций на оси координат, и равенством
е2 . е2 = х2+у2 + Z2 = 1, (5-55)
где е2, х2, у2, Z2 — орт вектора I2 и проекции орта на оси координат.
Если один из переменных параметров, например ?t, задан, то рассматриваемая задача о положениях звеньев может быть решена. Для решения возведем уравнение (5-54) в скалярный квадрат, благодаря чему
Связь между проекциями ортов в разных системах:
j,~*'l'.J+yj'.J + *'k'.J. I (5.50)
Z=X1V - к+у'У • к + г'к'.к; J дг' = дгі . V+у) • V +zk . і',
y = *i. J'+j,J. У + zk- j', I (5^1)
z' = xi- k' +yj . k' + zk . k\ J
