Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яковлев К.П. -> "Краткий физико-технический справочник" -> 91

Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.

Яковлев К.П. Краткий физико-технический справочник: Справочник. Под редакцией Яковлева К.П — ФИЗМАТГИЗ, 1960. — 411 c.
Скачать (прямая ссылка): kratkiyslovar1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 136 >> Следующая


Подробное изложение рассмотренного метода см. в [6].

§ 5-4. Решение задачи о скоростях и ускорениях [1]

Задача о скоростях и ускорениях может быть решена при помощи уравнений, получаемых в результате дифференцирования по времени уравнений замкнутости многоугольников схемы механизма. Такое решение можно произвести либо графически, либо численным методом.


У


-К/

УС


904 x
/>,

V


/е"


282 ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

Дифференцирование по времени орта е. Представим орт е так (рис. 5-22):

e = i cos ср -f- J sin?. (5-7)

Первая производная по времени: de

= (— і sin <р -f- J cos <р) to = we', (5-8)

где to = •^-— угловая скорость орта е; е' —орт, полученный поворотом орта е на 90° в положительном направлении.

Вторая производная по времени: d*e

-^2 = (— І COS <р — j Sin <p) u)2 -j- (— і ЗІП <p +

-|- J COS ср) Є = 0)2e" -j- ее', (5-9)

где e" —орт, полученный поворотом орта є' в положительном направлении на 90° или та-

doy

ким же поворотом орта е на 180°; є = — —

угловое ускорение орта е. Рис 5-22. Примеры. 1. По заданным постоянным

и переменным параметрам схемы механизма (рис. 5-23, а), угловым скорости Co1 и ускорению E1 звена 1 определить законы движения всех ведомых звеньев. Уравнения замкнутости многоугольников abcda и dced:

hei + ^e2 = /4є4 + /3є3; /3є3 + ^e5 = /7*. (5-Ю)

В результате дифференцирования последних уравнений по времени получаем:

'icoiei -J- /2со2е2 = /Зо>зез, у в + vC? = VC> (5"1!)

^зез + /5^565 = і7і. VC +v ec=vef (5"12)

где to2, co3 и co5 — угловые скорости звеньев 2, 3 и 5; elf е2 и ез — орты линейных скоростей: Vg- точки в, Vqb~точки С относительно точки в, Wq — абсолютной скорости точки С; е'& — орт линейной скорости точки e

относительно точки С; i7 — скорость изменения длины вектора I7, определяющая скорость точки Е.

Графический метод решения поставленной задачи предусматривает построение плана скоростей (рис. 5-23, б). Решение следует вести в таком порядке: 1) определить величину ZiCo1 вектора Vg; 2) задаться масштабом \lv = м/сеК'ММ плана скоростей и определить длину отрезка pb, после чего произвести его построение; 3) в соответствии с направлениями ортов е'2 и e's провести прямые be и рс, пересечение которых

определяет точку с, устанавливающую положение концов векторов be и рс скоростей V?j3 и Wq ; 4) в соответствии с линиями действия ортов е^ и і провести прямые се и ре, точка е пересечения которых устанавливает ПОЛОЖеНИе КОНЦОВ веКТОрОВ СЄ и ре СКОрОСТеЙ VgQ и W?%

В численном методе для определения величины Co2 следует скалярно умножить уравнение (5-11) на орт є3, благодаря чему член в пра-

ПЛОСКИЕ МЕХАНИЗМЫ

283

вой части обратится в нуль, и мы получим линейное уравнение с одним неизвестным CO2. Величина со3 определяется скалярным умножением уравнения (5-И) на орт е2.

Рис. 5-23.

Для решения задачи об ускорениях дифференцируем по времени уравнения (5-11) и (5-12). Имеем:

Z1COJeJ' -f- /іЄіе[ -f- /2со2Є2 4- *2?2Єі = h<A*b + *3ЄЗЄЗ.

асв

+ а

t

CB

*CD

/з^зез 4- /зєзез + ho>i*b -f/6i

•с + ас + 4с + а'

1EC =ая' J

(5-13)

(5-14)

где орты ei, е2 и ез определяют направления векторов *?>Ji(j? иас~~ нормальных ускорений точки В, точки С относительно точки В и точки С в абсолютном движении: є2, є3 и є5 — угловые ускорения звеньев 2, 3 и 5; орты еА, е2 и е3 определяют линии действия векторов a.?, a.?? и — тангенциальных ускорений точки В, точки С относительно точки В и точки С в абсолютном движении; орты e's и і устанавливают направление вектора нормального ускорения и

линию действия абсолютного ускорения si?, орт е3 — линию действий вектора afgQ тангенциального ускорения точки E относительно точки С.

284

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

Масштаб \у-а м/сек2 • мм плана ускорений (рис. 5-23, в) вычисляется в соответствии с величиной J1O)S и намечаемой длиной отрезка я/г^ После вычисления величин нормальных ускорений производится построение плана ускорений в соответствии с уравнениями (5-13) и (5-14).

В численном методе, руководствуясь теми же уравнениями, можно определить величины є2. єз» е5 и i7. Для определения е2 следует скалярно умножить уравнение (5-13) на орт е3, для е3 — на орт е«; для определения е5 и I7 надо последовательно произвести скалярное умножение уразнения (5-14) на орты J и є5.

Свойство подобия nAano? скоростей и ускорений и многоугольника звена. Многоугольники, образованные векторами, скоростей и ускорений в движении одних точек относительно других, подобны многоугольнику схемы звена и сходственно с ним расположены. Под сходственностью расположения подобных фигур подразумевается одноименная последовательность вершин при обходе периметров в одном и том же направлении. Свойство подобия используется при графическом определении скорости и ускорения любой точки звена по построенным планам скоростей и ускорений. На рис. 5-23 показано, как определяются скорость Vf и ускорение SLf точки F, принадлежащей звену 2. Здесь треугольники BFC и bfc подобны и сходственно расположены.
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 136 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed