Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
« 2,ЗЗР.2а - 2Р. 1,5а -f N^h = О,
откуда AT4 = — 1,66Р-Ц- (сжатие). Поскольку точка О5 располагается
на одной вертикали с точкой О4, получим AT5 = — N4 (растяжение). Для определения усилия в центральной стойке фермы вырезаем узел D сечением III—III (рис. 4-25, в). Из условия SK=O находим AT6=O. Аналогично определяются усилия в остальных стержнях. Ферма по рис. 4-22, а
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ
181
решается подобным же образом. Крановая и стропильная фермы рассчитываются в том же порядке, что и ферма рис. 4-22, б; предварительно с помощью разрезов /—/, используя точку Риттера С, находят усилие в стержне AB; затем, зная Nj^? и выполняя разрезы //—// и III—III, определяют усилия в остальных стержнях.
Pn Pp1 9
у aj 7 6j в/
Рис. 4-25.
В полураскосной ферме (рис. 4-23, а) рекомендуются особые разрезы. С помощью сечения Г—Г можно найти усилия в поясах: например, для усилия Ni берут точку Риттера 0\. С помощью сечения II—II устанавливают соотношение между усилиями N2 и N3 (из условия SX = O); выполняя затем вертикальное сечение, находят N2 и N3. Вырезанием узла D (сечение III—III) можно найти усилие в стойке.
Шпренгельную ферму (рис. 4-23, б) можно решить с помощью разрезов через три стержня (подобных /—/) и вырезанием узлов.
Графическое решение фермы состоит в построении диаграммы Максвелла—Кремоны, последовательность выполнения которой объясним по рис. 4-26. В поле сил (рис. 4-26, а) размечены внешние поля а, Ь, с, d, е, ограниченные областью фермы, а также линиями действия внешних сил Р1=2Г, Р2=^5Г и реакций опор: R1 = 3,37\ R2 = 4Г и R3= 1,77* (последние найдены из уравнений статики). Внутренние поля обозначены цифрами 1, 2, 3. Прочтение внутренних усилий выполняется с помощью обозначений тех полей, которые разграничиваются соответствующими стержнями. Например, для узла // усилие в горизонтальном элементе верхнего пояса (рис. 4-26, в) читается с2 (названия полей поставлены так, как это требуется направлением часовой стрелки); усилие в стойке, примыкающей к узлу //, читается 21.
План сил (рис. 4-26, б) строится в масштабе сил в таком порядке. Откладываются по величине и направлению внешние силы
182
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОб
(включая и опорные реакции): ab, be, cd, de, ea, образующие замкнутый многоугольник. Затем вырезаются узел за узлом (в такой последовательности, чтобы в очередном узле было не более двух неизвестных) и для каждого узла достраивается замкнутый же силовой многоугольник.
Для системы по рис. 4-26 последовательность вырезания узлов принята следующей: 7, //, ///, IV. Для узла / в плане сил получен треугольник abblla; для узла //—многоугольник \bbcc22l и т. д.
Усилия сжатия отмечены пунктиром, усилия растяжения — сплошными линиями.
Литература. 1. См. гл. 4-1, стр. 161. 2. Рабиновичи. M., Основы строительной механики стержневых систем. Стройиздат, 1956. 3. Справочник машиностроителя, т. 3, Машгиз, 1955.
Глава 4-3
СДВИГ, СРЕЗ § 4-16. Общие формулы
Касательные напряжения т при действии поперечных сил Q на малый элемент As бруса (рис. 4-27) приближенно определяют в предположении равномерного их распределения по площади F поперечного сечения: x = Q:F, (4-116)
где Q = P; формула используется в расчетах на срез (скалывание) болтов, заклепок, сварных швов, элементов соединении, врубок.
Ось ( у брусш
Рис. 4-286.
В пределах упругости малая относительная деформация сдвига (угол сдвига) равна:
т-?¦
Закон Гука:
t = GT, (4-118)
где модуль сдвига Q (кГ/см2) связан с модулем растяжения Е:
— коэффициент Пуассона (см. § 4-3 гл. 4-1 и табл. 4-1). Удельная анергия сдвига
л _ Х3 _ *ї ,а .ОП*
СДВИГ, СРЕЗ
183
Формулы (4-116)-(4-120) соответствуют деформациям чистого сдвига (рис. 4-28а), когда бесконечно малый элемент испытывает действие касательных напряжений т — t1, лежащих в плоскостях, параллельных одной плоскости (например, хг). Если грани действия напряжений t = x1 повернуть на 45°, то обнаруживаются главные напряжения сдвига: °макс в х» стмин =~х (рис. 4-286). Для площадки, отклоненной на углы а от /—/ и Ct1 «я a -f- 45° от О—О, получаем:
uaj = Tsin2a1; taj = — т cos 2«x1; (4-121)
eai «= е sin 2(i1', таі = — 2 e cos ab (4-122)
где
t (1 + pl)
§ 4-17. Клепаные соединения
Заклепки (а также и болты), обеспечивающие прикрепление стержней к узлу конструкции, рассчитываются на срез и на смчтае.
На рис. 4-29, а показано прикрепление к балке Б с помощью косынки л двухуголкового стержня, растягиваемого силой N = 12,3 Г.
б)
Рис. 4-29.
Заклепки испытывают в данном случае двойной срез (по плоскостям /—/ и 11—11). Расчетная формула:
Q = JV=^ kn [т]; (4-123)
d — диаметр заклепок; п — их число; k — число срезов заклепки. Задаваясь допускаемым напряжением [х\ = 1000 кГ/см* н диаметром
184 СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
?=1,4, при Дг = 2 находим усилие срезана одну заклепку Qj==»
= -^- * [х] = 3080 кГ; таким образом, требуются (по срезу) п = N : Q1
=ї» 4 заклепки. Растягивающее напряжение в уголках 60 . 40 • 6, площадь сечения которых по ГОСТу составляет 5,72 . 2= 11,44, а с учетом ослабления отверстием для заклепки F » 11,44— 2 «0,6 • 1,4 а = 9,76 см*, равно a = N : F = 1260 кГ/см*.
