Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
§ 4-13. Напряжения и деформации в наклонных направлениях
При одноосном растяжении (рис. 4-19)
Cf = Cf cos2 а, т = Cf sin а cos а;
= «v cos3 а -j-ey sin2 а = (?„— Sy) sin а cos а
причем
е = —{хє ; є = а:Е.
При двухосном растяжении (рис. 4-20):
а = ст cos2 а 4-а sin2 а, а X 'у
Xa=~'^x~<yv) Sina C0Sa'
(4-103)
(4-104) (4-105)
(4-106)
t и I'
Рис. 4-19.
Рис. 4-20.
формулы (4-104) сохраняют силу; при этом
XE' У E
удельная упругая работа деформации равна:
А = T ^x *х + °у У = JE (вЬ + 9У - 2^x ' У:
(4-107) (4-108)
§ 4-14. Тонкостенные оболочки вращения
Для произвольной точки А (рис. 4-21) главные радиусы кривизны: ^-меридианной кривой г = / {х) и Rq- широтного круга, причем R2 = r:cosoi, где г — радиус широтного круга в плоскости,
178
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
перпендикулярной к оси вращения х. В случае внутреннего давления- р, нормального к поверхности оболочки, условия равновесия (уравнение Л Лапласа):
-rI + -r;-T' ^ = W (4-109)
Относительные деформации элемента dsids2 определяются по формулам (4-97); $ изменение радиуса r2:
ar2 = r2b2 = r2 а2~^1, (4-ПО) с.
Сферический сосуд (r1 = r2 = r) (рис. 4-21 а):
: CJ2 =
PR
AR =
р/?3(1-[л)
(4-111)
25 ' v 2?8
Цилиндрический сосуд (Ri=co, R2=R) (рис. 4-216):
PR о 1
а1= "оГ » а2= 2а і
25 '
(4-112)
Круговое кольцо (Ri = co, R2 = R):
PR
PR*
ffl=0, as = —. AR= еТ
(4-113)
Конический сосуд (R1 = co, R2=г: cos а ==
= JL^L) (рис. 4-21в): cosa / vr
Рис. 4-2la.
(4-114)
Тор —сосуд, полученный вращением кругового кольца радиуса R
Рис. 4-2Ir.
(рис. 4-2Ir) вокруг оси х {Rx = R = const, R9 = — а для точки А, Яа = &
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ 179
§ 4-15. Фермы *)
Простейшей расчетной схемой ферм служит шарнипно-стержневая система, имеющая прямолинейные элементы и нагруженная в узлах. Стержни фермы испытывают либо усилия растяжения, либо усилия сжатия.
Рис. 4-22.
Здесь поясняются основы расчета лишь некоторых простейших типов ферм. На рис. 4-22 —фермы с параллельными поясами: а —с треугольной решеткой, б — раскосная. На рис. 4-23 — полигональные фермы: а — полураскосная, б — шпренгельная. На рис. 4-24: а — ферма крана, б— стропильная ферма.
Рис. 4-23.
Ферма должна быть геометрически неизменяемой и удовлетворять необходимому в этих целях требованию: число внутренних стержней равно удвоенному числу узлов без трех. Например, в ферме рис. 4-22, а узлов 12, стержней 21; в ферме рис. 4-24, а узлов 11, стержней 19 (оттяжка AB- внешний стержень).
Для аналитического определения усилий используют метод сечений; характерные рекомендуемые виды сечений показаны на рис. 4-22—4-24.
При вырезании узлов .(сечения Л—II, III—III и IV—IV на всех схемах) добиваются либо того, чтобы при этом сечение прошло только через два стержня, я тогда, поскольку для сил, сходящихся в точке, используют два условия статики, неизвестные будут найдены; либо до-
*) См. главу 7 книги «Основы строительной механики стержневых систем» И. М, Рабииоіича, 1956.
для точки В):
В точке D, лежащей на расстоянии a-\-R от оси л:, ^2 = 00. следова-
D r
тельно, по уравнению (4-109) a^? — 1-—- ,
180
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
биваются того, чтобы при разрезании большего числа стержней усилия в излишних стержнях были предварительно найдены.
Рассмотрим, например, схему рис. 4-24, б; из сечения II—II вырезанием узла F нахедят усилия в двух стержнях FD и FK; в узле D сходятся три стержня, в том числе FD; следовательно, теперь из сечения III—III можно найти усилия в остальных двух стержнях; в узле В сходятся четыре стержня; значит, задача может быть решена, если вначале будут найдены, скажем, усилия в стержнях AB (из сечения /—/) и BE (из сечения IV—IV).
Сечения III—III на схеме рис. 4-22, а и б характерны тем, что при наличии трех стержней в узле два лежат на одной прямой; в этом случае усилие в третьем стержне легко находится проекцией всех сил на ось, перпендикулярную к первым двум стержням.
В способе вырезания узлов, когда в каждом вновь отсекаемом узле имеются лишь два новых неизвестных усилия, остальные же предварительно найдены, наблюдается накопление ошибок. Рекомендуется независимое определение усилий в каждом отдельном стержне. Весьма часто это удается сделать, применяя не вырезание узлов, а рассечение, отмеченное /—/ на схемах рис. 4-22—4-24.
Рис. 4-24.
Рассечение /—/ через три стержня, оси которых не пересекаются в одной точке, позволяет применить три уравнения статики; наиболее удобны уравнения моментов относительно точек пересечения каждой пары стержней {точек Риттера); если какие-либо два стержня параллельны (как в случае ферм по рис. 4-22, а и б), точка Риттера уходит в бесконечность, и применяют уравнение проекций на ось, перпендикулярную к параллельным стержням.
Пусть требуется рассчитать ферму с параллельными поясами по рис. 4-22, б. Опорные реакции будут: /?і=2,ЗЗР, /?2 = 2,67Р, /?з=0. Вырезая сечением II—II узел С (рис. 4-25, а), предполагая, что неизвестные усилия Ni и N2 — растягивающие, и проектируя силы на оси X и у, получаем: Ni =0; N2==— P (сжатие). Рассекая ферму сечением /—/ и отбрасывая правую часть фермы, неизвестные усилия N3, N4 и N5 снова намечаем растягивающими (рис. 4-25, б). Для определения N3 (точка Риттера в бесконечности) составляем уравнение проекций: S K=O = 2,ЗЗР — 2Р — АГд, откуда АГ3 = 0,ЗЗР. Точками Риттера для усилий AT4 и AT5 будут O4 и О5. Из уравнения HMq^=O имеем:
