Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
Yk* -n* j
МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ 139
(3-492)
Этот случай называется резонансом. При совпадении частоты р с частотой V*2 — я2 затухающих колебаний, т. е. при z = Vl — 62 t X получает значение
X* =-1 ^3-493)
28 j/~l_l§2 *
При небольшом сопротивлении X и X* весьма близки к X , как
г макс
это видно из таблицы (заимствована из курса теоретической механики Л. Г. Лойцянского и А. И. Лурье, т. II, стр. 467).
б
X
макс
X
г
X*
0,05
0,9975
10,013
10,000
10,010
0,10
0,9899
5,025
5,000
5,019
0,15
0,9772
3,371
3,333
3,362
0,20
0,9695
2,552
2,500
2,538
0,25
0,9357
2,065
2,000
2,04е*
0,30
0,9055
1,747
1,667
1,726
0,40
0,8246
1,366
1,250
1,333
0,50
0,7071
1,155
1,000
1,102
0,000
1,000
0,707
0,894
0,707
Сдвиг є фазы вынужденного колебания, согласно формулам (3-488), определяется формулой
A- ,3-494)
Значения коэффициента динамичности X и сдвига е° фазы, выраженного в градусах для не'которых значений б, даются в таблице на стр. 140 (заимствована из курса теоретической механики Л. Г. Лойцянского и А. И. Лурье, часть II, стр. 468). При 8=0 є представляет собой разрывную функцию z, равную 0 при z<l иіс при z^> 1. Таблица показывает, что при z, достаточно удаленном от значения 1, т. е. в области частот р вынуждающей обобщенной силы, достаточно удаленных от резонансного значения k, коэффициент динамичности X мало изменяется с изменением бив этом случае можно не учитывать влияния сил сопротивления на значение амплитуды А вынужденных колебаний.
При постоянном S этот коэффициент X достигает максимального значения при Z = \г\ —262 если 6<—— ^0,707, т. е. если п^0,707 k.
Максимальное значение X =- . При совпадении частоты^
макс 25 /i_62
свободных колебаний с частотой р вынуждающей обобщенной силы Q, т. е. при 2=1, X получает значение
140
ОБЩАЯ МЕХАНИКА
г
5=0,0
6 =^0,05
б =
0,10
O =
0,15
5 =
0,20
6 =
0,25
X
X I
єО
X
єО
X
єО
X
єо
X
єО
0,00
1,00
1,00
0,0
1,00
0,0
1,00
0,0
1,00
0,0'
1,00
0,0
о,іо
1,01
1,01
0,6
1,01
1,3
1,01
1,9
1,01
2,5
1,01
2,9
0,20
1,04
1,04
1,2
1,04
2,4
1,04
3,6
1,04
4,7
1,04
5,9
0,30
1,10
1,10
1,9
1,10
3,7
1,10
5,6
1,09
7,5
1,09
9,4
0,40
1,19
1,19
2,8
1,18
5,4
1,18
8,1
1,17
10,8
1,16
13,4
0,50
1,33
1,33
3,8
1,32
7,6
1,30
11,3
1.29
15,0
1,26
18,5
0.60
1,56
1,55
5,3
1,54
10,6
1,50
15,7
1,46
20,6
1,41
25,2
0,70
1,96
1,94
7,8
1,89
15,4
1,82
22,4
1,72
28,8
1.62
34,5
0,75
2,28
2,25
9,7
2,16
18,9
2,03
27,2
1.88
34,4
1,72
40,6
0,80
2,78
2.71
12,5
2,53
23,9
2,31
33,7
2,08
41,7
1,86
48,0
0,85
3,60
3,44
17.0
3,07
31,4
2,65
42,5
2.28
50,8
1,98
56,8
0,90
5.26
4,76
25,3
3,82
43,5
3,03
55.0
2,46
62,2
2,05
67,2
0,925
6,95
5.85
32,7
4,27
52,2
3,20
62,5
2,52
68,7
2,07
72,7
0.95
10,26
7,33
44,1
4,67
62,7
3.30
71,0
2,55
75,5
2,06
78.3
0,975
20,50
9,16
63,4
4,98
75,9
3,36
80,5
2,55
82,9
2,04
84,2
1,000
OO
10,00
90,0
5,00
90<0
3,33
90,0
2,50
90,0
2,00
90,0
1,025
19,76
8.73
116,5
4,73
104,0
3,20
99,4
2,42
97,1
1,94
95,6
1,05
9,76
6,80
134,8
4,28
116,5
3,02
108,3
2,31
103,9
1,87
101,1
1,075
6,45
5,31
145,3
3,77
125,8
2,80
Н5,7
2,19
109,8
1,79
106,2
i.iO
4,76
4,22
152,3
3,29
133,7
2,55
122,3
2,05
U5.5
1,70
110,8
1,15
3,11
2,94
160,3
2,53
144,8
2,17
133,0
1,78
125.4
1,52
119,3
1,20
2,27
2,19
164,8
1,99
151,4
1.76
U0.6
1,54
132,5
1,36
126,3
1,25
1,78
1,74
167,4
1,63
156,0
1,48
146,3
1,33
138.2
1,19
132,0
1,30
1,45
1,42
169.3
1,36
159,4
1,26
150,5
1,16
143.0
1,06
136,7
1,40
1,04
1,03
171,8
1,00
163,9
0,96
156,4
0,90
149.7
0,84
143,8
1,50
0,80
0,80
173,2
0,77
166,5
0,75
160,2
0,72
154.3
0,69
149,0
1,75
0,49
0,48
175,1
0,48
171,5
0,47
166,7
0,45
161.3
0,45
157,0
2,00
0,33
0,33
176,2
0,33
172.4
0,33
168,7
0,32
165.0
0,32
161,6
2,50
0,19
0,19
177,2
0.19
174,5
0,19
171,9
0,19
169.2
0,18
166.6
3,00
0,125
0,125
177,8
0,125
175,7
0,123
173,5
0,123
171,5
0,123
169,5
4.00
0,067
0,067
178,5
0,067
177,0
0,066
175,5
0,065
174.0
0,066
172,3
5,00
0,042
0,042
178,9
0,042
177,6
0,042
176,4
0,042
175,3
0,042
174,0
§ 3-115. Вынужденные колебания без сопротивления
Если сопротивление отсутствует, то уравнение (3-482) принимает
