Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
сводятся к своим нормальным компонентам, направленным по радиусам
вращения точек от центра, и главный момент центробежных сил имеет
компоненты:
MOx = -^2Iyz> мОу = w2Ixz' Mqz = 0. (3-401')
Поэтому"здесь произведения инерции иначе называются центробежными моментами инерции. Если тело представляет собой плоскую пластинку, вращающуюся в своей плоскости около центра О, то плоская система сил инерции приводится к одной равнодействующей, вектор которой по формуле (3-400) определяется значением mw^, а линия действия пересекает радиус вращения ОС = а центра тяжести в точке О' так, что
ОО' — — , т. е. в центре качания пластинки, рассматриваемой как та
физический маятник, ось вращения которого проходит через центр О.
§ 3-99, Кинетостатический метод
При движении системы в любой момент времени векторы заданных активных сил F , приложенных к точкам A^ системы, реактивных сил R^, возникающих от наложенных в данный момент на систему связей,
НАЧАЛО Д'АЛАМБЕРА
121
и построенных по ускорениям wft сил инерции Фа связаны уравнением
F +R -f Ф =0. (3-402)
а а а
Так как это уравнение формально совпадает с условием уравновешенности сил, приложенных к точке А , то его можно истолковать следующим образом. Если поместить систему в то положение, через которое она проходит при реальном движении в данный момент t, наложить на нее стационарно те связи, которые наложены в этот момент на движущуюся систему, и приложить к ее точкам постоянные силы, равные значениям векторов F , R , Ф данных реактивных и инерциальных сил, соответствующих взятому моменту времени, то в этом положении при указанных фиктивных условиях система останется в состоянии покоя. Обратно, если предположить, что в рассматриваемом положении система находится в состоянии покоя, когда к ее точкам приложены силы F^ и Фд, рассматриваемые как заданные, и система подчинена тем связям, какие в данный момент времени наложены на реально движущуюся систему, то вычисленные по правилам статики реакции Ra будут равны тем значениям динамических реакций, которые соответствуют взятому моменту t. Как следствие, из уравнений (3-402) вытекает утверждение, что в любой момент времени совокупность векторов F^, Ra> Фа (они изображают заданные реактивные и инерциальные силы, приложенные к точкам движущейся системы) должна удовлетворять всем математическим уравнениям, которым удовлетворяют векторы сил при равновесии системы в том положении, через которое реально движущаяся система проходит во взятый момент, и при наличии тех связей, которые на нее в этот момент наложены.
Так как при покое любой механической системы ее количество движения Q и кинетический момент Lq тождественно равны нулю, то из уравнений (3-235) и (3-248) следует, что при покое системы внешние силы подчинены уравнениям
2 Р(*)=0 и 2МО(р(е))=0' (3-403)
а а
а при движении в любой момент времени между реальными внешними си-\ш Фа должны суще
лами P ^ V силами инерции Ф должны существовать зависимости:
2м0(Р(*))+2м0(Фа)=0.
(3-404)
Если среди уравнений, которым подчинены силы, приложенные к точкам покоящейся системы, имеются не содержащие сил реакций связей, то из рассмотрения фиктивного равновесия под действием заданных сил Fa и инерциальных сил Ф получаются уравнения, связывающие заданные силы F с ускорениями w точек системы, т, е. получаются уравнения движения несвободной системы под действием заданных
122 ОБЩАЯ МЕХАНИКА
т
k dt* ~~rkx "г idxk ' k dt* ky ^f±x Jdyky
'k dt* kz^ jdzk
которые вместе с s уравнениями связей
{3-40Ti
/;('; Jfi. УV Z1, ... ,хп, уп, zn)=0
сил Fe. Такой метод получения уравнений движения несвободной системы носит название кинетостатическогэ и широко используется в теории механизмов (он излагается в отделе теории механизмов и машин).
§ 3-100. Общее уравнение движения систем с совершенными связями
Если связи, наложенные на систему, совершенны, то к фиктивному равновесию под действием заданных F и инерционных сил Ф можно приложить начало возможных перемещений, и тогда уравнения (3-389) и (3-391) дадут равенства:
S ЬА (ра) + 2 ЬА (фа) = 0 <3405)
а а
И
SIYf - т S.v -f- ( f — m d*y*\ by 4.
^ |д а dt* / * \ «У а dt* / а
4- (f „ - т d2l*\bz 1 ^0. (3-406) ^\aZ a dt2 J а\
Уравнение (3-406) называется общим уравнением Лагранжа—д'Ала м-бера для движения систем с совершенными связями. Оно должно выполняться для всех значений виртуальных приращений Ьх , оу , dz координат точек системы, удовлетворяющих уравнениям (3-373) и (3-374), выражающим конечные и неинтегрируемые связи, наложенные на систему.
Глава 3-11
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ
§ 3-101. Уравнения Лагранжа первого рода
Если все связи, наложенные на систему, состоящую из конечного числа точек, выражаются конечными уравнениями
/;-(*; Уі. Z1.....хп, уп> Zn) =0 {J = 1, 2.....5),
то общее уравнение динамики (3-406), так же как в аналогичном случае общее уравнение аналитической статики (3-391), заменяется системой Зп уравнений:
