Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
Если сумма моментов заданных сил около центра вращения равна нулю, то гироскоп называется уравновешенным. В этом случае согласно правилу Резаля [формула (3-249) ] вектор Lq кинетического момента остается постоянным. Ось z гироскопа образует постоянный угол с неизменным направлением кинетического момента. Если направление кинетического момента Lq принять за неподвижную ось Z\, то угол 6 нутации будет сохранять постоянную величину 80. Вектор со будет оставаться неизменным в плоскости гг\ и вращаться вместе с ней вокруг оси Zi с угловой скоростью ф прецессии, величина которой дается формулой
Ф=4"* (3-366)
Вектор со угловой скорости раскладывается на компоненты CO1 и соз, направленные по осям Zi и z и имеющие алгебраические величины:
CO1 = CJ,=-^-, "2=L{AA~C) cos 90. (3-367)
Следовательно, вращение уравновешенного гироскопа можно рассматривать как результат сложения его относительного вращения вокруг собственной оси с постоянной угловой скоростью CO2 и переносного вращения этой оси вокруг неизменного направления кинетического
МОМеНТа С ПОСТОЯННОЙ УГЛОВОЙ СКОрОСТЬЮ CO1.
§ 3-90. Регулярная прецессия гироскопа
Вращение гироскопа называется регулярной прецессией, если оно складывается из относительного равномерного вращения вокруг собственной оси z с постоянной угловой скоростью Co2 и из равномерного переносного вращения этой оси вокруг произвольной неподвижной оси Zi с постоянной угловой скоростью Co1. В этом случае кинетический момент Lq остается неподвижным в плоскости zz\ и вращается вместе с ней вокруг неподвижной оси Zi с постоянной угловой скоростью CO1. Сумма моментов внешних сил около неподвижной точки при регулярной прецессии, вообще, не равна нулю и выражается формулой:
S м0 (ра) = С (сої X CO3) Л + -^- cos 80Y (3-368)
112
ОБЩАЯ МЕХАНИКА
Направлен этот вращающий момент по прямой, перпендикулярной к плоскости zzi, в которой лежат оси z и Zi собственного (относительного) и прецессионного (переносного) вращения гироскопа. При 9 = 90° формула (3-368) принимает вид:
2 M0 (Fa) = С (©і X CO2). (3-369)
a
Если угловая скорость <о2 собственного вращения значительно превышает угловую скорость CD1 прецессионного, то (3-368) принимает приближенную форму: 2 AIq (Fa) с (u>i X W2). Эта последняя a
формула лежит в основе приближенной теории гироскопа, в которой принимается, что кинетический момент Lq при вращении гироскопа остается направленным по оси г. Если регулярная прецессия гироскопа технически осуществляется поворотом подшипников, в которых укреплена его собственная ось г, и центр вращения совпадает с центром тяжести гироскопа, то внешними силами, дающими момент около неподвижной точки, являются реакции подшипников. Поэтому сумма моментов сил давления вращающегося гироскопа на подшипники, в которых закреплена его ось, по закону равенства действия и противодействия выражается формулой
С (O)2 X ©i) (1 + ?=-^ cos B0). (3-370)
Этот вектор называется вектором, гироскопического момента.
Глава 3-9
АНАЛИТИЧЕСКАЯ СТАТИКА
Аналитическая статика — раздел статики, в котором изучаются условия равновесия механических систем методом виртуальных перемещений.
§ 3-91. Связи и виртуальные перемещения
Система материальных точек, положения и движения которых подчинены некоторым геометрическим или кинематическим ограничениям, заданным наперед и не зависящим от начальных условий и от приложенных заданных сил, называется несвободной. Эти ограничения, наложенные на систему и делающие ее несвободной, называются связями. Положение точек системы, допускаемое наложенными на нее связями, называется возможным. Перемещение точки из данного возможного положения в другое возможное, допускаемое в тот же момент связями, называется виртуальным, если оно рассматривается только геометрически, независимо от сил, приложенных к точке, и ее кинетического состояния. Бесконечно малое изменение радиуса-вектора г точки при виртуальном перемещении обозначается через 8га. Если считать, что это изменение происходит в течение бесконечно малого промежутка 8/ времени, и принять, что при Ьг^-ьО и Si-¦O, то вектор
Sr
V = lim ^ (3-371)
АНАЛИТИЧЕСКАЯ СТАТИКА
113
называется виртуальной скоростью точка системы в данном положении. Проекции o.v , 8уа, bz^ вектора 5гд виртуального перемещения на оси координат основной системы отсчета называются виртуальными изменениями координаты точки. Проекции U „, U , и вир-
otJt ot у &Z
туальнои скорости на те же оси выражаются формулами:
Ьх by bz
U = lim --^, U = lim -jf-, U = Hm -^.
Для краткости в этих формулах обыкновенно опускают знак предела Sr
и пишутUx=-gf-.
В простейшем случае, когда связи накладывают ограничения только на положения точек, но не на их скорости, связи в данный момент t выражаются уравнением вида:
fj(t; xvyvzv....xn.ynttn)=0 (У= 1,2..... 5), (3-372)
если система содержит п точек; при этом 5^3/г. Такая система называется голономной.
Бесконечно малые виртуальные изменения координат голономной системы связаны s уравнениями вида:
