Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яковлев К.П. -> "Краткий физико-технический справочник" -> 36

Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.

Яковлев К.П. Краткий физико-технический справочник: Справочник. Под редакцией Яковлева К.П — ФИЗМАТГИЗ, 1960. — 411 c.
Скачать (прямая ссылка): kratkiyslovar1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 136 >> Следующая


L0= MrCX VC + u) X 2 ma К' Га] * S таГа(<0' Га}' (3"328)

§ 3-80. Дифференциальное уравнение вращения тела около неподвижной оси

При вращении тела около закрепленной оси 00' (рис. 3-69) внешними силами являются данные силы Fa и реакции RhR' закрепленных точек. Поэтому формула dLg

(3-248) для производной _,л ¦ кинетического

dt

момента принимает вид

dL0

¦rfT^S^O <Fe) + Af0(R').

откуда для проекции на ось вращения 00' получается уравнение

-^f-=2jM00,(Fa). (3-329)

Рис. 3-69.

Принимая 00' за ось г, имеем: Lqqi = ^г2ш» и так как ^zz = cons^' то получается уравнение

ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

103

(3-331)

где е — угловое ускорение тела. Это уравнение дает физический смысл момента инерции / как меры инерции тела при вращательном движении вокруг данной оси. Если положение тела определяется углом <р его поворота вокруг оси z относительно неподвижной плоскости хг, то

2j M22 (fа) выразится в виде данной функции величин t, <р, <о = -^-, а

характеризующих кинематическое состояние точек приложения данных сил, и уравнение (3-328) принимает вид:

dt2 J У' dt Г

(3-332)

формально тождественный с уравнением (3-190) движения точки по заданной гладкой кривой.

§ 3-81. Реакция закрепленных точек оси вращающегося тела

При вращении тела вокруг оси в ее закрепленных точках О и О' возникают динамические реакции R и R' (рис. 3-69). Проекции этих реакций на какие-нибудь оси xyz, неподвижные или связанные с телом, лишь бы ось z совпадала с осью вращения, определяются из уравнении:

а

rnxQt — туQ^,

-HR' = ¦ У

• І Є 4- / u)2,

xz ~'yz '

а

2 моу (fe)+ая;- - V - 7^2*

(3-333)

где h обозначает расстояние 00', a xq и координаты центра

тяжести тела. Из этих уравнений определяются вполне проекции R

R' У

R„, R', У х'

ХУ

я;

сумма проекции R 4-R'. Проекции R , у - j г г * •+ ^x' у X' у

удобно разбить на две части, полагая R^ = S + N ; R =S -j- N • R'x = S'x + N^; R'^ = -f- и выбирая для удовлетворения^уравне-

ний (3-333) слагае'мые так, чтобы S S', S , S' определялись непо-

X У у

104

ОБЩАЯ МЕХАНИКА

средственно через заданные силы F^, а слагаемые .V^, N^1 Ny N' —

через угловую скорость о) и угловое ускорение є. Тогда получаются уравнения:

\ (3-334)

ЕМОх (Fe) - ^y = °' Z ^ <Fa> + ^Sx = О, а а

JV + Л\ = - m усе — mxQiu*, N +N'=mxci - m^c102»)

, , (3-335)

V+ Vе' a^--v-v- J

Если считать iV^ = = 0, то реакции RhR' можно представить в виде: R = S + N; R' = S'-f-N'. Компоненты S и S', зависящие непосредственно только от заданных сил F^, называются статическими частями реакций R и R', а компоненты N и N', определяемые угловой скоростью «о и угловым ускорением е, — динамическими добавками, или перегрузками. Если ввести ускорение центра тяжести тела, то динамические добавки определятся формулами:

Динамические добавки обращаются обе в нуль тогда и только тогда, когда ось вращения является одной из главных центральных осей вращения, т. е. когда XQ=yQ = Q\ = /^ = 0. Если центр тяжести тела лежит на оси вращения, но эта ось не является главной осью инерции, то N-j- N'= 0, т. е. динамические добавки образуют пару. Величина момента этой пары равна:

M (N, N') = Уіхг + І3уг УSnf+Ta". (3-337)

Если данные силы Fa отсутствуют, то при вращении вокруг главной центральной оси реакции RhR' равны нулю, а потому ось можно не закреплять, и тело, приведенное в начальный момент во вращение вокруг главной центральной оси и затем предоставленное самому себе, будет сохранять состояние равномерного вращения вокруг этой оси, как неподвижной. Поэтому главные центральные оси называются осями свободного вращения тела. В технических задачах обычно требуется определить не реакции RhR' закрепленных точек, а давления QhQ', оказываемые в этих точках на ось вращающихся точек. Эти, давления Q и Q' по закону равенства действия и противодействия определяются через реакции R и R' формулой Q = — R, Q' ~ — R .

I (3-336)

ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

105

§ 3-82. Физический маятник

Физическим маятником называется тяжелое твердое тело, вращающееся около неподвижной горизонтальной оси под действием собственного веса.

Выбрав за плоскость ху (рис. 3-70) вертикальную плоскость, в которой движется центр тяжести С тела, и определяя положение маятника углом <р, составляемым радиусом вращения центра тяжести с нисходящей вертикалью Ох, получаем уравнение вращения маятника в виде:

/ _Д = — mga sin (3-338)

л at*

где а== ОС обозначен радиус вращения центра тяжести, am — масса маятника. Если уравнению (3-338) придать вид:

d29 g L

„---sin,, где I=^, (3-339)

то оно будет тождественно с уравнением (3-193)' движения кругового математического маятника. Потому длину /, определяемую формулой (3-337), называют приведенной длиной физического маятника или длиной эквивалентного, т. е. имеющего тот же период колебания, математического маятника.

Так как Iq2 = Iqq -f та2, где Iqq — момент инерции около центре
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 136 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed