Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
Ведущее звено/. Звено / находится под воздействием силы р2і (Р$і, ст2і), силы Pi(Pi, Ct1) и пары сил с искомым моментом Al1. Имеем:
Рзі + Рі + Рві = 0. Al1-P21A21-P1A1=O. (5-243)
Первое уравнение можно построить (рис. 5-98, г) или развернуть в уравнения проекций, из которых можно определить P6I, ael.
Для вычисления Al1 с/гедует второе уравнение (5-243) представить в аналитическом виде:
Mi + P2ilAB sin («21 - 1Pi) + 9I1AO1 sin (ai - Vi) =0- (5"244*
На основании разобранного примера можно сделать следующие выводы: а) силовой анализ необходимо начинать с наиболее удаленной от ведущего звена группы; б) для анализа можно воспользоваться либо векторными уравнениями каждого звена группы, либо векторными уравнениями всех ее звеньев; в) для использования уравнений моментов искомые реакции целесообразно представлять в виде двух составляющих с известными направлениями; г) в качестве центра моментов выбирается точка с таким расчетом, чтобы моменты некоторых из искомых реакций обращались в нуль.
На рис. 5-99 представлен механизм, в состав которого входит трех-поводковая группа. Пусть к каждому звену приложена сила (векторы
Рис. 5-99
таких сил на рис. 5-99 не показаны), а к ведущему звену / приложена пара с искомым моментом Al1. Требуется определить реакции во всех кинематических парах и момент Al1.
Наметим план решения поставленной задачи. Представим векторы P12, P64 и P65 искомых реакций в виде двух составляющих вида Рп и Р* каждый. В таком случае можно будет определить составляющие
352
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
вида P из уравнений моментов сил, действующих на звенья 2, 4 и 5, относительно соответствующих центров шарниров звена 3. После этого следует установить величину из уравнения моментов относительно точки всех сил, действующих на звенья 2, 3, 4 и б. В этом уравнении моменты искомых составляющих Р**о и Рпъ окажутся равными нулю. В заключение при помощи векторного уравнения равновесия всей ведомой части можно будет определить реакции Pj^ и Pj5. Реакции
в шарнирах звена 3 определяются из векторных уравнений равновесия звеньев 2, 4 и 5.
Решение той же задачи численным методом производится в такой же последовательности после представления всех уравнений в аналитическом виде.
Если учитывается трение в кинематических парах, то по установленным предварительным расчетом реакциям следует определить моменты трения. Для определения направлений моментов трения надо знать относительные угловые скорости, которые устанавливаются при помощи планов скоростей. Например, для определения направления момента Al32 трения в кинематической паре 2—3 (рис. 5-98, а) надо воспользоваться соотношением
М32=/Р82Г82, (5"245)
где / — коэффициент трения на поверхностях соприкосновения пары 2—3; г32 — радиус цапфы той же пары.
Чтобы установить направление Al32, воспользуемся планом скоростей (рис. 5-98. д), при помощи которого определяется относительная угловая скорость <о23:
w2s = <u2 — <"з = I ш21 — I шз 1> (5-246)
где в соответствии с рис. 5-98, а и д со2 и а>3 направлены в положительную сторону, а так как Ia)31XcU21, то Al23 <;О и Al32^O.
Определив моменты трения во всех кинематических парах, следует произвести силовой расчет всего механизма с учетом указанных моментов трения.
§ 5-31. Кулачковые механизмы
По заданной силе P2, действующей на толкатель 2 (рис. 5-100), определить реакции в кинематических парах и движущий момент М\.
Распределение реакций и сил трения в поступательной паре тол-кате чя можно произвести на основании § 5-26.
Для толкателя 2 имеем уравнения:
-p32 + p82 + P2,2COS^2+^=0' - р2 - K2 - /р32 - р2'8 sln (^2 + ?) = 0' р32 <в + *> - ps2a +fpz2o "^2^1 =0'
(5-247)
где <jnf 0— заданный угол, устанавливающий направление нормали к профилю кулачка; <р — угол трения на поверхности цапфы ролика;
радиус цапфы; Z1 — коэффициент трения для цапфы ролика. В системе уравнений (5-247) мы имеем следующие неизвестные: Рз*' р32 и р2'2' К0Т0Рые можно определить непосредственно или ме-тодом последовательных приближений.
СИЛОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ 353
Рис. 5-100. Рис. 5-101.
На кулачок 1 действуют силы Pnti=Pn^f, уравновешивающая пара сил с моментом M1; в неподвижной опоре — искомая реакция P3I и пара сил трения с моментом Al31=ZoPaI/^« где Zo -• коэффициент трения на поверхности цапфы, радиус которой равен г2.
Для определения P31, Cj31 и Mi имеем уравнения:
P2V 5^, + P31SInCX31 = O, \ (5-248)
Vf _ M — Рп пп =0
где пп2, — плечо силы P22,.
Система уравнений (5-248) решается известным способом.
Для определения к. п. д. рассматриваемого механизма следует определить А1И — уравновешивающий момент — в предположении, что трение отсутствует, после чего получаем:
А1И
1Z4H Физико-технический справочник, том II
Ролик 2' со стороны толкателя 2 находится под воздействием силы Pog, = — Р2/2 и со стороны кулачка 1 — силы P12 = — P22,.
354
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
После рассмотрения предыдущего механизма анализ механизма, изображенного на рис. 5-101, трудности не представляет. Здесь следует обратить внимание только на направление силы P2J, действующей в контакте толкатель 2 — кулачок 7. Эта сила отклонена от перпендикуляра к диску под углом трения ср.
