Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
Звенья механизма, схема которого изображена на рис. 5-98, нагружены каждое одной силой, являющейся равнодействующей всех приложенных к звену сил. Покажем, как определить реакции во всех кинематических парах и уравновешивающий момент Mi, приложенный к ведущему звену 1.
Схема заданного механизма может быть разделена на четырехугольник ABCDA и треугольник DEFD. Расчет начинаем с треугольника DEFD, а котором звено DE служит ведущим, а звенья 4 и 5 представляют собой двухповодковую группу.
Треугольник DEFD. К ведомым звеньям 4 и 5 приложены внешние силы сопротивления P4 (P4, O4) и P5 (P5. а5), в результате действия которых со стороны ведущего звена 3 возникает реакция
РЗІ {Р'ЗІ' 034).' со СТОрОНЫ НепОДВИЖНОГО Звена 6 — P05 (РбЗ. 3B5) И В
промежуточной опоре — P45 (Р45, а45) или P54 = — P45 (здесь и далее а с соответствующими индексами — угол наклона вектора силы P с теми же индексами к оси х).
Уравнения равновесия звеньев 4 и A
звено 4
P34+ P4+ P54 = O; (5-225)
звено 5
P4s + Ps +Pes =0. (5-226)
Так как P54 = — P45, то, складывая уравнения (5-225) и (5-226), получаем:
Рв4 + P4 + Ps + P86 = 0, (5-227)
СИЛОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ 349
Рис. 5-98.
Для определения реакции P45 в паре 4—5 можно воспользоваться уравнением (5-226) (рис. 5-98, о).
Ту же задачу можно решить численным методом. Развернем уравнение (5-227) в уравнения проекций векторов сил на оси координат:
P34 cos а34 -f P4 cos O4 -f P5 cos о5 + P65 cos O65 = О, I
t (Ь-229)
Р34 sin O84 4- P4 sin о4 -[-P5 sin O6 -f P65 sin O65=O. j
Для реакции р34 известна точка, через которую проходит линия действия ее вектора, для реакции P65 известно направление линии действия — перпендикуляр к направляющей DF, и в общем случае ни одна точка линии действия неизвестна. Однако в данном частном случае такой точкой служит точка F, потому что в ней пересекаются векторы р5 и ^4C Двух сил, приложенных к звену 5.
Для определения алгебраического значения вектора P65 удобно воспользоваться уравнением моментов сил, действующих на звенья 4 и б, относительно точки Е. Имеем:
р4л4 + я5л5 - PesAes = 0, (5-228)
где h с соответствующими индексами — перпендикуляр, опущенный из точки E на линию действия вектора силы с теми же индексами.
После вычисления Pes неизвестное P3.} можно определить построением плана сил (рис. 5-98, б) на основе уравнения (5-227).
350 ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
К этим уравнениям надо добавить уравнение моментов, получаемое на основании уравнения (5-228):
+ РвьІЕР*іп (ав5 - 94) =0. (5-230)
из которого определяется алгебраическое значение вектора Pqs«
Далее решение системы уравнений (5-229) трудности не представляет. Сначала следует определить tg а34 и о34, что выполняется, после изолирования первых слагаемых, делением второго уравнения на первое, и затем из одного уравнения системы (5-229) вычисляется P34.
Четырехугольник ABCDA. Звено 2 нагружено силой P2(Ps. »я). звено 3 — силой P3 (P3, а3) и силой P43 (P43, CT43) действия звена 4 на звено 3. В результате приложения указанных сил возникают искомые реакции Р12 (Р12. ^12). Рез (Рвз> °вз) и P23 (P23, а23), причем P23 == _ P32.
Уравнения равновесия звеньев 2 и 3:
звено 2
Рі2 + Р2 + Рз2 = 0, (5-231)
звено 3
р23 + Ps + Р48 + Рез =0. (5-232)
Для удобства решения последних двух уравнений представим вектор P23 или вектор P32 в виде двух проекций на направления ВС и DC Имеем*
PlI-PiV+PiV- Р23 = рй'+р$'. (5-233) Теперь вместо (5-231) и (5-232) получаем:
P12 + P2 + P3v + P3v = 0, (5-234)
Рії + Р23 + р48 + Рз + Рез = 0. (5-235)
Составляющие Р<ы и /*я> можно определить из уравнений моментов сил, действующих на звено 2, относительно точки В и сил, действующих на звено 3, относительно точки D. Имеем:
^2 + ??)== 0, (5-236)
P43A43 - РФъ + /?«?»» = 0. (5-237)
где по-прежнему h с соответствующими индексами — плечо вектора силы с такими же индексами.
Искомые реакции Pi2 и Рез определяются построением плана сил (рис. 5-98, в) на основании уравнений (5-234) и (5-235).
При численном решении той же задачи зависимости (5-236) и (5-237) следует представить в аналитическом виде:
P^BOz sin ('s - 1Ps) + p'$lBCs{n (93 - 92) =0, (5-233)
Pi^DE sin (J4s — ?з) + PsIDO3 sin (аз — 9з) +
+ Р(2У 1DC sin (92 - 9з) = 0. (5-239) Из этих уравнений можно вычислить составляющие векторов Р'З) и P2^, после чего в соответствии с уравнением (5-233) можно воспользоваться уравнениями для вычисления искомых C32 и P32: P32 COS а до = Р3|' COS ср2 -f рш cos ср3, Л P32 Sin а32 = Pj2) sin f2 4. рт sin ср3. j (5"240)
СИЛОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ 351
Наконец, развернув зависимости (5-231) и (5-232) в уравнения проекций, получаем:
Pl2COSa13-J-P2COSa3-I-Po2COSa32 = O, 1 Pl2 sin ст12 4- P2 sin J2 -j- P32 sin a32 =0; J P23 cos a23 -f P3 cos o3 -f- P43 cos a43 + P63 cos ae3 = 0, \ Z5-242) P23 sin c23 -j- P3 sin a3 + P43 sin a43 -f- P63 sin a63 =0. J
Эти уравнения позволяют вычислить Pi2, ai3 и P03, a63.
