Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
Р2Я cos а2Я =г 400 кг, а по уравнению (5-217): 0,94 P13 -}- 400 — 0,94 P32' = 0,
— 0,342 P12 + РЯ2 sin аЯ2 — 0,342 P32' = 0, - 150,5 P13 -f 16 000 + 0,56 P13 4- 0,56 P32' = 0.
Пренебрегая в последнем уравнении величиной 0,56P32' » после решения имеем: P13 = 107 кГ. Далее вычисляем величину P32' = = 532 кГ. Теперь можно определить РЯ2 sin <*Я2 = 218,6 кГ. Наконец, имеем:
Ря2= /4002 + 218,62 = 456 кГ.
Для второго приближения вычисляем величины моментов трения: M12 = 0,56-107 =60кГ-мм-, M32' =0,56-532 = 300кГ-мм; МЯ2 = 456кГ-лш; М4Я = 0,25-456 =114 кГ-мч.
Уточненный расчет производится в той же последовательности. В результате этого расчета окончательно получаем: Р2Ясоз <?2Я=402 кГ P12 = US1Cf1 ршsin а2Я= 223,6 кГ, P32'=540 кГ, РЯ2=460 кГ аЯ2 = 29°.
Для колеса / имеем: P41 = P21, а41 =360° — а = 340°, M1 = .= 5401 кГ'ММ.
Мн Mfj
Момент MJ1 при отсутствии трения: M" =-=--=
346
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Из заданных условий обыкновенно устанавливается величина окружного усилия Р, в соответствии с которой имеем:
•Ptg?. P=P
tg а cos ? *
(5-219)
Учет трения в косозубом зацеплении затруднителен. Если по-прежнему считать среднее значение силы трения в зацеплении равным нулю,
Рис. 5-95.
то для определения момента трения можно воспользоваться формулой (5-197) и считать его приложенным в плоскости действия окружного усилия Р.
Коническое зубчатое зацепление. Нормальная сила Pj1, действующая в средней плоскости зубьев, раскладывается на окружную силу P и составляющую P', которая в свою очередь раскладывается на радиальную составляющую PP1 и осевую P0^. Все эти составляющие оказывают воздействие на подшипники колеса / (рис. 5-96).
Рис. 5-96.
Если трением пренебречь, то в соответствии с заданным моментом M2 пары сил сопротивления, приложенной к колесу 2, имеем: п M2 п P
^с7* Р21==^о71' P2i ~ Р tga cos6l» PS1-P****** Іб-МО)
СИЛОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ 347
Рис. 5-97.
потери на трение скольжения червяка относительно колеса в направлении касательной к винтовой линии. Соотношение между силами в червячной передаче зависит от того, какое из звеньев служит ведущим.
Ведущий червяк (рис. 5-97, а). Дана окружная сила сопротивления ЯУ колеса. Окружное усилие червяка Q и радиальная сила Pf1 соответственно составляют:
Q = PV1IgO + ,'), ^=?? = *^,
где ?' = arctg
cosa
(5-223)
Полагая по-прежнему, что за период зацепления пары зубьев среднее значение силы трения равно нулю, можно определить момент трения в зацеплении аналогично предыдущему. Руководствуясь уравнением (5-197), имеем:
Mi2 = ~ /P?iwCp8 cos a = /P*A12, (5-221)
где — модуль, измеренный по диаметру средней окружности начального конуса.
Вектор Mi2 направлен в сторону, противоположную относительной угловой скорости CO2I, которая определяется в соответствии с рис. 5-96 из равенства ш2і = со2 — Cb1. Вектор Мї2 раскладывается на две составляющие — вдоль оси колеса 2 и перпендикулярно к ней:
М12 = М;2 + М;'2т (5-222)
где составляющая MJ2 уравновешивается реактивной парой в подшипниках; плоскость действия указанной пары совпадает с плоскостью, содержащей ось колеса 2 и перпендикулярной к чертежу. Составляющая MJ2, складываясь с моментом M2, оказывает сопротивление вращению колеса 2.
На колесо / действует момент M2t = —MJ2; M2I раскладывается аналогично на составляющие M21 и М21>
Червячное зацепление. На рис. 5-97 показан профиль резьбы червяка, находящегося под воздействием нормальной силы Рпг со стороны колеса. Червячное зацепление представляет собой сочетание винтового и реечного зацеплений. Основными в данном случае являются
348
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Ведущее колесо (рис. 5-97, б). Дана окружная сила сопротивления Q червяка. Окружное усилие Pj8 колеса и радиальная сила соответственно составляют:
Q tg et
РУ =-, рг =рУ 71 =рУ ta а. (5-224)
12 tg(a-y') 12 *12 cosfl 12 lfe ^ '
Трение червячной пары как реечного зацепления можно учесть моментом JW12 по формуле (5-197).
§ 5-30. Плоские механизмы с низшими парами
Силовой анализ рассматриваемых здесь механизмов сводится к определению реакций в кинематических парах и уравновешивающего момента Af j, приложенного к ведущему звену, от внешних сил, приложенных к механизму, сил инерции и сил тяжести звеньев. Учет сил трения в кинематических парах будем производить только приближенными методами. Задавать векторы всех указанных сил будем их алгебраическими значениями и их углами наклона к положительному направлению оси X прямоугольной системы координат.
Решение поставленной задачи производится после того, как выполнены структурный и кинематический анализы механизма, на основании последнего из которых определяются силы инерции звеньев, что необходимо при использовании принципа д'Аламбера.
Решение задачи о реакциях следует начинать с наиболее удаленной от ведущего звена группы Ассура, для каждой из которых можно составить столько же уравнении равновесия, сколько неизвестных содержат определяемые реакции. После силового расчета последней группы рассматривают предпоследнюю и т. д., приближаясь к ведущему звену, равновесие которого обеспечивается приложенным к нему уравновешивающим моментом.