Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
К о л е с о 2. Так как угол <т12 = 360° — а, то
P32 cos Cj32 -f- Р12 cos а = 0, P32 sin о32 — P12 sin а = 0, (5-201)
M2 +f Р12 Л12 + /о P32 r32 — P12 r2 cos а = 0. (5-202)
Из уравнений (5-201) имеем: tg сг32 = —S1^" ^ и P32 = ^12« Из уравнения (5-202) получаем:
/>12=-
r2 cos а — /Л12 — /0г32 Колесо/. Так как угол сг21 = 180° — а, то
откуда «82== 180°— а (5-203)
— p21 cos a -f- p31 cos а3і = 0, p21 sin а-|-р31 sin O31=o, (5-204) M1 - /о 'зі Р31 -fPsi h2i - p21 T1 cos а = 0. (5-205)
Из уравнения (5-204) имеем: tg сг31 =
— sin а
P31 = р21. Следовательно:
Mi = P21 (г cos а 4- /0 r31 4- / P21 A21). При отсутствии трения момент на колесе 1 равен:
Af у = Al2 1 г2
к. п. д. рассматриваемого механизма'
Ij =- _JL. Ali
(5-206)
?-207) (5-208)
СИЛОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ
343
Пусть гі = 100, r2 = л31 = 15, r33 = 20, M2 -меры — в мм).
Имеем: /о '81 * 0,05 - 15 = 0,75;
= 0,1 -
.5-1,4 cos 20° = 0,517.
200, m=5, s=l,4, / = 0,1, /ое=0,05, 10 000 кГ • мм (все указанные линейные раз-
/о'82 = 0,05-20= 1; /A13 = После подстановки числовых значе-
ний в приведенные выше формулы и вычислений получаем: P13 = = 53,6 *Г, M1 = 5120 кГ • мм, Af и = 5000 кГ- мм, tj = 0,975.
На рис. 5-93 изображены схема двухступенчатой зубчатой передачи, картины скоростей ее звеньев и силовая схема. Применяя обозначения, аналогичные предыдущим, произведем силовое исследование рассматриваемого механизма по заданному моменту M8.
Рис. 5-93.
°>28 = ~ I40SI + hei < 0, то
Так как о>21 e — I40Sf — I40Il < 0 Al13 > 0 и Al32' > 0. К о л е с о 3.
P3'g cos л -f. P43 cos O43 = 0, Р2'3 sin а -j- P48 sin O48 Al3 — Afs'e +• Mas — ^Ys'з cos а = 0.
(5-209) (5-210)
Решение последней системы уравнений аналогично рассмотренному в предыдущем примере. Колеса 2и 2'.
P12 cos а — P32' cos а -f- P42 cos а42 — P13 sin а — P32' sin а -f- P42 sin а
42 = 0л 42=0,/
(5-211)
— P13 '2 cos а -j- P32' /У cos а + / A13 P13 +
+ / A33' P32' 4- /о r42 P42 = 0. (5-212)
Для определения неизвестных P12, а42 и P42, используя уравнение (5-212), исключаем из уравнения (5-211) P42 и затем P12, после чего получаем уравнение, в которое а42 входит под знаки синуса и косинуса. Такое уравнение приводится к квадратному относительно одной йз указанных тригонометрических функций.
344
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Решая систему методом последовательных приближений,принимаем в первом приближении последнее слагаемое уравнения (5-212) равным нулю. Из этого уравнения определяем P12, после чего находим а42 и затем Р48 из уравнения (5-211). Во втором приближении подставляем в уравнение (6-212) полученную величину P42 и т. д.
Колесо 2. Силовой анализ аналогичен рассмотренному в предыдущем примере.
Для определения к. п. д. рассматриваемого механизма следует воспользоваться уравнением (5-208), в котором
M1I = M8^-. (5-213)
1 г2 г8
На рис. 5-94 изображены схема планетарного механизма, картины скоростей его звеньев и силовая схема. Произведем силовой расчет по заданному моменту сопротивления^//: to21 = — |ео2| — Jw1I^O, а потому Mn > 0; O)23 = — |ш3| <0, а потому Л*82;>0; ^tf = ~ !40Sl + \ШН\* а соответствии с картинами скоростей и размерами звеньев (рис. 5-94) 1<*>аI > 1°>я(» а потомУ Л*2# >0-
г
Рис. 5-94.
Водило Я и колеса 2 и 2'. Составляем расчетные уравнения:
откуда
Р2Н~РШ и °ЗЯ = 180° + °2Я, (5"215)
- р2Н >7/cos а2Я + мн + мш + Msh — °» (5-216) где все обозначения аналогичны предыдущим.
P12 cos a -f- Р//2 cos <*2Н ~~ р&2,со$ « — О, — P12 Sin а -f- Р//2 sin а//2 — P32'sin а = О, - Різ (/•2 - /•iKos а + Р//2 ra'cos аЯ2 + Mi2 -f /W83' + ^Я2 — °- (5"218)
Точное решение поставленной задачи затруднительно. Решим числовой пример приближенным методом»
(5-217)
СИЛОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ 34?
— 5000 кГ-мм;
Ш Г1Г2'
к. п. д. 4=^-0,922.
Косозубые колеса. Вектор P нормального давления зуба одного колеса на зуб другого располагается в плоскости, повернутой на угол наклона зуба ? от торцовой плоскости, и, кроме того, он наклонен под углом зацепления а к плоскости, касающейся начальных цилиндров колес (рис. 5-95).
Воспользуемся следующими данными: т = 5, п =50, г2 = 200, /У =40, г8 =210, г31=15, гя2 = 20, ГЗЯ = 25' / = 0»1» коэффициент трения во всех подшипниках /0=0,01, в подшипниках колес 2 и 2' /о'= 0,05, коэффициент перекрытия обоих зацеплений е = 1,5, мя = е= 100 000 кГ *мм (все линейные размеры — в мм).
На основании уравнения (5-197) имеем: A12 = A32' = ~ ms cos а =
= • 5 • 1,5 • cos 20° = 5,6 мм. Моменты трения в зацеплениях:
M12 = fhx2Px2 = 0,1 . 5,6 P12 = 0,56 P12, M32' = /^33' P32' =0,1 • 5,6 P3о'= = 0,56 P33'.
Моменты трения в подшипниках устанавливаются на основании (5-198): Mu=fo гц P41 =0,01. 15 P41 =0,15 P41, Л1Я2=/о'гЯ2РЯ2 = = 0.05 . 20 Рт = РЯ2, Af4Я = /о г4Я Р4Я = 0,01 • 25 Р4Я = 0,25 Р4/7.
Па основании уравнения (5-216) получаем: Р4Я = Р2Я и а4я = « 180° + а2Я<
В первом приближении пренебрегаем трением в подшипниках. По уравнению (5-216): — 250 Р2Я cos а2Я + 100 000 = 0, откуда