Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
оси Z.
Если центробежные моменты инерции звена определить затруднительно, то для приближенного учета сил инерции можно условно разделить звено на отдельные части, имеющие плоскости симметрии, для каждой из которых и следует определить главный вектор и главный момент, после чего такие силовые параметры можно привести к одной силе и к одной паре.
11 Ф изико-технический справочник, том II
322
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Г л а в а 5-8
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАШИННОГО АГРЕГАТА [1]
§5-23. Приведение сил и масс
При исследовании движения машинного агрегата приходится решать следующие основные задачи: 1) определение законов движения звеньев механизма по заданным законам изменения внешних приложенных к механизму сил; 2) определение величины момента инерции махового колеса, предназначенного для ограничения периодических колебаний скорости установившегося движения механизма; 3) определение основных параметров схемы регулирования непериодических колебаний скоростей звеньев, происходящих в результате изменяющихся условий работы машинного агрегата.
Все указанные задачи решаются методом приведения всех приложенных к механизму сил и всех масс звеньев к одному звену — звену приведения. Благодаря этому задача о динамике сложной системы заменяется задачей о движении одного ее звена.
Приведенная сила — условная сила, приложенная к выбранной точке звена приведения и подчиненная тому условию, в соответствии с которым ее элементарная работа- или ее мощность соответственно равны сумме элементарных работ или сумме мощностей заданных сил. Величину приведенной силы можно вычислить из следующего равенства:
i=n i = n P- —-—-= 0 ; (5-132)
где ? = 1, 2, ... , п — номера звеньев механизма; at« — угол между векторами силы и скорости V/ точки приложения силы Pi; Mi и toj — момент пары сил, приложенное к звену і, и угловая скорость звена; ад — угол между векторами приведенной силы Pn и скорости Vn точки приложения силы Pn. Знаки слагаемых первой суммы устанавливаются знаками косинусов, а знаки слагаемых второй суммы получаются положительными, если направления Mf и со^ одинаковы; при разноименных их направлениях знаки следует принимать отрицательными.
Если силы приводят к вращающемуся звену, то для определения момента Mn приведенной силы можно воспользоваться следующим соотношением:
Pn Vn cos a
M--Л-u = 0. (5-133)
п
где a>n — угловая скорость звена приведения.
Уравновешивающая сила Ру — сила, приложенная к звену приведения и преодолевающая сопротивления приложенных к механизму сил. Элементарная работа уравновешивающей силы равна сумме элементарных работ, приложенных к механизму сил, Py = — Pn-
Уравновешивающий момент My — момент уравновешивающей силы.
Теорема Жуковского. Если все силы, включая силы инерции и уравновешивающую, приложенные к механизму, перенести параллельно са-
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАШИННОГО АГРЕГАТА 323
§ 5-24. Дифференциальное уравнение движения звена приведения
Общее дифференциальное уравнение движения звена приведения: Mad<p + Mc d<p=dT или P^ds + P zds=dT, (5-137)
где Жд и Рд — приведенные движущий момент и движущая сила; <р и 5 —угол поворота звена приведения и путь точки приведения; и P^ — приведенный момент и приведенная сила сопротивления; Г—кинетическая энергия приведенных момента инерции и массы. Все величины, входящие в (5-137), алгебраические, и они могут быть как положительными, так и отрицательными.
Различают стационарное (установившееся) и нестационарное движения машинного агрегата. При установившемся движении кинематические и силовые параметры агрегата изменяются по периодическим законам. По периодическому закону изменяется и скорость звена приведения. Период изменения кинематических и силовых параметров часто называют циклом.
Так как в начале и в конце цикла кинематические и силовые параметры соответственно равны друг другу, то за этот промежуток времени приращение кинетической энергии равно нулю, и следовательно:
2кт 2тст
? Жди??+ ^ Мс^=0, (5-138)
Ink 2%k
11*
мим себе в одноименные точки повернутого плана скоростей, то сумма моментов указанных сил относительно полюса плана будет равна нулю, т.е.
2 Pi = 0 (1 = 1,2,..., и), (5-134)
i=l
где hi — длина перпендикуляра, опущенного из полюса плана на линию действия силы P^ ; повернутый план скоростей —фигура обыкновенного плана скоростей, повернутая в любую сторону на 90°. Из уравнения (5-134), в которое входит и уравновешивающая сила, можно определить ее величину.
Приведенная масса тп — условная масса, сосредоточенная в звене приведения, кинетическая энергия которой равна сумме кинетических энергий масс звеньев механизма:
і — п і = п
"п=—-^=1- (/ = 1.2.....п). ^
При вращающемся звене приведения момент инерции его массы равен:
Jn =~Г^- (5-136)
324 ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
•і
Для <i>? в положении k имеем:
(5-144)
Решая поставленную задачу шаг за шагом, в конце концов можно получить зависимость со = со (<р). Если исходная зависимость движущего момента была задана в виде Afд = Af' (оа),то теперь можно определить закон его изменения в функции <р.
