Теория вихрей - Вюлля Г.
Скачать (прямая ссылка):
1 etude de reeoulement plan des fluides, par М. M. Toussaint ei Ca-laloli
(Comptes rendus du Congres International de Mecanique appliquee, Zurich,
1926)] и последних заметок Benard a в Comptes rendus (t. 183, 1926, p.
201; t. 187, 1928, p. 1028 et 1123). Но истории вопроса и деталям опытов
мы отошлем к заметкам Benarda л к интересному изложению P. Dupin'a я М.
Tessie-Solier: Les to nr billons a 11 e r n ё s e t 1 e s regimes d'e с о
u 1 e m e n t dun fl u i d e a u t о u r dun obstacle (Paris, Gauthier-
Yillars, 1928); там можно найти в чи-
стом виде описанные явления, сопровождающие обтекание. Сперва
образуются два вихря, симметрично расположенные на оставшейся
позади поверхности на одинаковом расстоянии от цилиндра (который
сам предполагается имеющим плоскость симметрии, параллельную
общему направлению движения). Эта конфигурация соответствует малым
" " VI)
значениям числа Реиюльдса, т. е. отношения Л -----------------, где
Г скорость, Л - диаметр цилиндра и v кинематический колфициент вяз-
оставшийся тогда след, принимая сперва беспорядочный характер, становится
затем волнообразным, под действием вихрей, периодически отрывающихся с
одной и с другой стороны цилиндра.
Мы будем здесь предполагать, что волновой режим получен, и будем
предполагать, - хотя полученные вихри не образуют цепочек, неограниченно
простирающихся в обоих направлениях, изученных в прошлой главе,-что
позади тела, на достаточном расстоянии, состояние скоростей таково, как
ато следовало бы из развитой ранее теории. Напротив, впереди движущегося
тела, на больших расстояниях, будет иметься покой, хотя бы в первом
приближении. Опыт показывает, что предположения яти пе лишены
практического значения. При атих условиях нетрудно вычислить, по крайней
мере приближенно, сопротивление, испытываемое (на единицу длины)
движущимся цилиндром, при его прямолинейном и равномерном перемещении.
Пусть, в самом деле, V абсолютная скорость перемещения твердого тела, к0
скорость переноса вихрей в области, где на достаточном расстоянии от
твердого тела ата скорость становится равномерной. Согласно изложению
предшествующей главы, надо бы положить:
если бы вихри перемещались одди на линиях, неограниченных в двух
направлениях, h означает расстояние двух вихревых цепочек и I везде
одинаковое расстояние двух соседних вихрей в каждой цепочке. Устойчивость
(теоретическая) налагает условие:
кости
число возрастает, симметрия нарушается,
cosh = Y1-
и, следовательно, имеем:
I
21 У 2
Придерживаясь все тех же обозначений, что и выше, т. е., называя *0 и g"f
аффиксы двух вихрей, взятых из обеих вихревых цепочек (которые мы возьмем
ради определенности параллельно оси Ох на
равном расстоянии от атон оси), заметим, что теоретическое распределение
скоростей, вызванных наличием альтернированных вихрей, определяется
комплексным потенциалом:
j - ,г0)
7= '?-\-v'j= . ,
siH-y(.? - ,г0)
и абсолютная скорость жидкой частицы, помещенной вне вихря, будет иметь
проекциями
д'Ь dii
<1ц ' &.г
Ничто не изменится в том, что нами было сказано, если мы условимся брать
систему осей (h-ц, связанную с системой вихрей и, следовательно,
переметающуюся со скоростью и0, так как воздействие иеремещепий
исчезает в разностях (г-¦%) и (г - е0'),
которые фигурируют в у. По отношению к ятой подвижной
системе,
вихревое состояние стационарно позади тела, а впереди ноток обладает
скоростью -м0. Позади и на больших расстояниях относительная скорость
частицы жидкости будет иметь составляющие:
и' = - и 4- ^
" " дц ' ' - о.г '
Наконец, ничто нам не мешает поместить точки ,г0 и симметрично
относительно начала осей, т. е. положить:
- - - L
:0 --- ^ Г • "О------- -II
и взять:
г
X
Н1Н-(го-f-.г)
J-ъ,-i------------.
2- ' . It
SHI --(-"-=•)
гГак как сам цилиндр движется относительно новых осей со скоростью ^-"-о"
ти 111,1 видим, что если рассмотреть конфигурацию, существующую в момент
т, то через время
V-"0
все примет такой вид, как будто каждая из вихревых цепочек подвинулась на
один номер, так что с точностью до переноса начала нумерации мы придем в
момент к прежней конфигурации. Мы
принимаем, что, в соответствии с опытом, движение периодическое
(относительно твердого тела) с периодом Т.
Установив это, мы можем вычислить сопротивление цилиндра применением
элементарной теоремы количеств движения, приложенной, например, к
движению но отношению к соям хОу, так как они совершают равномерное
поступательное движение. С этой целью мы представим себе в наждын момент
времепи жидкую массу толщиной, равной
-С.
(*z0
- L-
Рие. 15.
единице, в направлении, нормальном к плоскости фигуры, и ограниченную в
этой плоскости следующим образом: мы проведем две линии, параллельные оси
Ох (// = т,), на очень больших расстояниях
от Ох, аатем две прямые, нормальные Ох: одну А В, очень далеко слева и
попадающую как раз между двумя последовательными вихрями, из разных
цепочек одной пары (это делается с целью избежать в дальнейшем
