Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вюлля Г. -> "Теория вихрей " -> 1

Теория вихрей - Вюлля Г.

Теория вихрей

Автор: Вюлля Г.
Издательство: М.: ОНТИ
Год издания: 1936
Страницы: 266
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
Скачать: teoriyavihrey1936.djvu

Г. ВИЛЛЯ
ТЕОРИЯ ВИХРЕЙ
ПЕРЕВОД С ФРАНЦУЗСКОГО П. М. ГУМЕНСКОГО
ОНТИ-ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ОБЩЕТЕХНИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ЛЕНИНГРАД * 1936
*.МОСКВА
Настоящая книга дает совершенно строгое систематическое изложение как
классических, так и новейших исследований по теории вихрей.
Рассчитана она на квалифицированных читателей, требуя для своего
понимания знания основ гидромеханики, теории функций комплексного
переменного и теории эллиптических функций.
Монография Билля может служить прекрасным учебным пособием для студентов
и аспирантов университетов, желающих углубить свои познания по теории
вихрей. В этом отношении она заполняет пробел в научной литературе.
ОБЩИЕ КЛАССИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ. НАПОМИНАНИЕ КЛАССИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ.
В первых главах настоящей вннги мы будем предполагать, что изучаем
жидкости, лишенные вязкости и, в общем, несжимаемые. Воя-кая изучаемая
жидкая масса, содержащаяся внутри замкнутой поверхности S, будет
подвержена действию сил инерции, давлениям, нормальным к поверхности, и
действию внешних сил.
Во второй части этого труда основные результаты, относящиеся к идеальным
(без вязкости) жидкоотям, будут распространены на жид-кооти вязкие.
Общие уравнения. Пусть р обозначает плотность жидкости в точке (х, у, г),
X, Y, Z представляют проекции внешней силы, раосчитанной на единицу масоы
в данной точке, и р обозначает давление. Тогда имеем хорошо известные
уравнения:
р дх х
где Jxi Iy, I, - составляющие ускорения частицы.
Если взять переменные Лагранжа, следя за каждой движущейся частицей,
иными словами, если изобразить движение при помощи времени t и начального
положения каждой чаотицы [(я, Ъ, с) в момент 1о> (х> УI %) в момент <]
при помощи уравнений:
x = f{a,b,c,t)\ у = g (а, 6, с, t); е = h (а, Ь, с, t),
то уравнения движения, выраженные через переменные Лагранжа я, Ь, с, t, в
силу соотношения
др др дх . др ду , др дг
да дх да ду да дг да
и аналогичных, примут вид:
JLJ?L_ ( - Y - ^i\ ^L.и( 7--\ -
p да \ dP ) da \ dl* } да dP ) da " "
с пятью неизвестными функциями (х, у, е,р, р) переменных (я, 6, с, <)¦
Если же мы остановимся на картине скоростей во всякой точке (х> У! *) Для
любого момента t, то получим уравнения Эйлера:
Y 1 др ди | ди , ди , дм du
е пятью неизвестными функциями (и, w, р, р) переменных (х, у, а, ().
Линии тока выводятся интегрированием уравнений:
Ах
ж=*ч(х,у, г,О,...
Уравнение неразрывности. В переменных Лагранжа уравнение неразрывности,
выражающее, что маоса, содержащаяся во всякой поверхности ?, райна той,
которая содержалась в нервоначальной поверхности ?0, имеет вид:
D О,;/, е)
' D (а, Ъ, е) iJ°'
В переменных же Эйлера оно имеет вид:
Эр Э(р") Э(рг) . Э(рга)_
dt дх ^ ду ~r ds
Это предполагает, что ни в какой момент времени не происходит ни
возникновения ни исчезновения массы.
Дополнительное уравнение. Это уравнение имеет вид:
Р(р,р, Т) = О,
где Т-температура в рассматриваемой точке.
Здесь мы будем предполагать, что вообще
о = const.
Внхрь. Вихрем скорости называется вектор, имеющий составляющими в каждой
точке:
, 1/9": до \ 1 f ди дм \ г_ 1 / до ди \
5=T\!hf ~~ "9F / ' Г,~1Г\!г~~~д7 /' ' ~ \1х ~"ду ) '
Еоли вихрь равен нулю, то скорость (it, v, w) имеет потенциал. Если вихрь
везде нормален к скорости, то ноле скоростей обладает интегрирующим
множителем.
Хорошо известна механическая интерпретация вихря. Около некоторой точки Р
(х, у, г) вообразим маленькую жидкую сферу с центром в этой точке.
Предположим, что мы мгновенно уничтожили всю внешнюю жидкость и
одновременно маленькая сфера отвердела; отвердевшая сфера будет обладать
мгновенным вращением, которое в точности будет равно (в пределе, когда ее
радиус стремится к нулю) вектору-вихрю.
Вводя вихрь в уравнения движения, придадим им следующий вид (уравнениям
Эйлера):
ди , " v 9/1 rr0\ 1 др
Предположим, что внешние силы выводятся ив силовой функции U (х, у, я, ()
и что р вависит лишь от р. Положим:
Уравнения Гельмгольца. В предыдущих уравнениях требовалось - для
существования входящей туда функции Н-чтобы были выполнены условия
интегрируемости. Написав, например:
9 41 _ mi ду dz dz ду '
(У - потенциал ускорений). Далее положим:
H=Q ~V\
Тогда получаем уравнения:
имеем:
т. е.
Но
и, стало быть,
ди " ди
Уравнение неразрывности может быть написано:
и, следовательно,
d\ , МФ, \
afiГ \ р dt ' дх)
dt p дх 1 p ду 1 p дг
Имеем три таких уравнения, которые нооят название уравнений Гельмгольца.
Эти диференциальные уравнения линейны относительно
Ч ¦'In ^0
-, -; если задать начальные значения -, -, -, соответотвую-
Р Р Ро Ро Ро
щие моменту t = tQ, то неизвеотные функции определятся единственным
образом. В частности, если значения ?0, %, С0 равны нулю, то очевидно ?,
тц, С будут постоянно оставаться равными нулю. Это составляет теорему
Лагранжа: если в некоторый момент t0 существует потенциал скоростей, то
он будет продолжать существовать во всякий момент.
Например, это будет так, когда, в предположении существования Q, жидкость
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 66 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed