Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Следует упомянуть еще об одном типе конденсированного состояния вещества — о жидких кристаллах, существующих в температурном интервале между кристаллом и аморфной жидкостью. Такие состояния обнаружены лишь в органических веществах с молекулами вытянутой линейной или пластинчатой формы. Различают два типа жидких кристаллов: нематический и смектический (по Фриделю). В нематической жидкости молекулы расположены так, что их длинные оси взаимно параллельны во всем объеме образца (т.е. имеется дальний порядок ориентационного типа). Однако координационный дальний порядок центров тяжести молекул отсутствует (как в обычной аморфной жидкости). Имеется еще одна разновидность нематических жидких кристаллов — холестерические — с одноосным ориентационным порядком взаимно параллельных плоскостей, заполненных пластинчатыми молекулами, лежащими в этих плоскостях с хаотическим распределением в них центров тяжестей молекул. В смектической жидкости существует система эквидистантных плоскостей, в которых закреплены концы молекул с длинными осями, перпендикулярными этим плоскостям. Координационный и ориентационный порядок в направлениях, перпендикулярных к длинной оси (как в нематических жидкостях) , отсутствует2.
Итак, спецификой твердой фазы является ее анизотропия, проявляющаяся в кристаллическом строении всех твердых тел в равновесии. На опыте это обнаруживается в том, что при тщательном выполнении равновесных условий фазового перехода из газа или жидкости твердое тело всегда
1 См. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М.: Наука, 1976, ч. 1, S§ 97-100.
2 См. Чистяков И.Г. Жидкие кристаллы. - М.: Наука, 1966 или Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М.: Наука, 1976, ч. 1, § § 139-141.
13
образуете * в виде монокристаллов. Однако в обычных условиях при затвердевании жидкости всегда имеется большое число центров кристаллизации, в результате чего образуются поликристаллы твердых тел.
Согласно атомистическим представлениям, в газе и жидкости атомы находятся в состоянии хаотического теплового движения с интенсивностью, определяемой температурой, причем атомы не связаны с упорядоченно распределенными в пространстве положениями равновесия. Введем два характерных для теплового движения времени: среднее время свободного пробега т„р между двумя последовательными столкновениями и среднее время взаимодействия атомов при столкновении — время удара туд. Тогда отличие газа от жидкости определяется величиной безразмерного отношения этих времен
В газе ?т < 1, а в жидкости 1. Большая величина ?т у жидкости делает ее конденсированной фазой, но энергия взаимодействия атомов еще мала, чтобы преодолеть хаотический характер теплового движения, и жидкость остается изотропной.
При кристаллизации жидкости возникает дальний порядок в распределении центров равновесия атомов, совершающих тепловые колебания. Можно ввести еще один безразмерный параметр, определяющий динамику кристалла и равный отношению средней амплитуды смещения атомов от положения их равновесия при тепловых колебаниях{ и)тк основному геометрическому параметру кристалла — постоянной его решетки d, равной расстоянию между ближайшими центрами равновесия атомов. При температурах, не очень близких к точке плавления 0ПЛ. условие малости тепловых колебаний атомов примет вид
Исходя из классических представлений, можно было бы предполагать, что при Г->0 К и (и)т -> 0. Однако, согласно принципу неопределенности Гейзенберга, при 0 К атом совершает ’’нулевые” колебания с конечной амплитудой (u)q. В большинстве кристаллов (и)0, как и (и)т, при Г<0„л очень мала, т.е. %0=(u)0/d < 1. Только в случае изотопов гелия (и >0 составляет почти 30% от d, и именно поэтому при давлениях, меньших 25 атм (или 2 533 025 Па в системе СИ), это вещество не кристаллизуется даже при 0 К (см. рис. 1.2) .
Микроскопическое учение о симметрии кристаллов разрабатывалось с конца прошлого века (Е.С. Федоров, А.М. Шенфлис и др.). Теперь имеется развитая наука — кристаллография1, основывающаяся на теории симметрии и теории групп и широко использующая представления об атомной структуре кристаллов. Здесь для удобства приводятся необходимые сведения по этому вопросу.
Исходим из основного свойства кристаллов — симметрии расположения их атомов в пространстве. Поскольку атомы находятся в тепловом движении, они не занимают точных положений в пространстве, и для описания кристаллов вводят функцию р(г), определяющую плотность вероятности
1 См. Бокий Г.Б. Кристаллохимия. - М.: Наука, 1969.
?т гудЛпр-
(1-9)
%т — (u)T/d ^ 1.
(1.10)
14
распределения частиц, зависящую от радиус-вектора.
г = xi + yj + zk (1.11)
(jt, у, z — координаты, a /, j, к — единичные векторы вдоль координатных осей). Вероятность нахождения частицы в элементе объема dr - dxdydz равна p(r)dr. Симметрия расположения атомов в пространстве определяется различными преобразованиями координат (это переносы начала, повороты осей, отражения в координатных плоскостях и т.п.), при которых функция
