Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим теперь изменения, происходящие с фермиевским распределением под влиянием поля. При Н = 0 и при квадргтичном законе дне Персии плотность состояний g° (е) имеет вид параболы. Можно ввести плотность состояний отдельно для электронов с "пряными" и ’’левыми’’ проекциями спина (иногда также говорят о спинах, направленных ’ вверх”
135
H=0 Hto
КрШ)^с,д
\н
ff,<e) gjE) + - +
a) 5) 3)
Рис. 3.9. Плотность состояний для электронов в металле с проекциями спинов вверх и вниз: без магнитного поля (а); в магнитном поле после раздвижки подполос (б); после установления нового равновесия в поле (в).
или ’’вниз”) ?+(е) и?_(е); эти функции также будут иметь вид парабол (рис. 3.9, а) :
Ме>=?-(е) = (е). (3.95)
После включения поля подполоса с правыми спинами сместится вдольоси е вниз на величину tx^H, а подполоса с левыми спинами — вверх на ту же величину, ибо энергия магнитного момента относительно поля Я равна
—Мб//- (3.96)
Таким образом, подполосы сместятся друг относительно друга на 2ц^Н (рис. 3.9,6). Одинаковое заполнение подполос уже не соответствует минимуму энергии системы. При равновесии часть электронов из подполосы левых спинов перейдет в подполосу правых спинов (рис. 3.9,в), и это будет отвечать уже намагниченному состоянию. Это и есть парамагнетизм Паули электронов проводимости. Пренебрежем изменением функции g (е) в интервале цБН вблизи е = f0 (поскольку даже при Н ~ 104 Э, ~8105А/м мБЯ~10-16 эрг ^ 12 эрг = 1СГ19 Дж). Тогда изменение
концентрации электронов с правыми спинами равно 8п+ & +g + ($o)VbHV~1, а с левыми спинами 5л_ * -g _(?0)1ЛЪНУ.Если в том же приближении считать, что (3.95) справедливо и при Н Ф 0, то для намагниченности в поле получим
1 = (5п+ - 50мб = !*+ (fo)+?_ (fo)] Мб=
= Etio) n\HV~l. (3.97)
Используя (3.27) и (3.36), находим восприимчивость (Паули, 1927) X™ = gtto)M2B/V-' = (12wVb/A2) (тг/З)2'3 л 1/3 =
= Ъпц\12къвт. (3.98)
Выражение (3.98) отличается от оценочной формулы (3.94) всего на множитель 3/2. Существенно, что по (3.98) Хпм в первом приближении определяется плотностью электронных состояний у поверхности Ферми. Из формулы (3.73) для теплоемкости видно, что коэффициент в последней у, так же как и Хпм, определяется величиной g (f0) • Поэтому из анализа опытных значений величин Хпм и у можно получить и значения для
136
*(Го). Они получаются довольно близкими, но все же не равными. Это расхождение нельзя объяснить ошибками измерений. Дело заключается в том, что наблюдаемое Хпмне равно теоретической величине (3.98) из-за диамагнитных вкладов ионной решетки и самого электронного газа (см. 3.5.5). Но даже если их учесть, то расхождение в определении g (f0) по тепловым и магнитным измерениям остается. Это обусловлено тем, что мы без всякого основания приняли, что магнитный момент электрона проводимости в металле равен Однако из-за взаимодействия в металле имеет место перенормировка магнитного момента электрона
Мэл = Мб (1 + <*м). (3")
где ам — относительное изменение момента, обусловленное внутренними взаимодействиями (см. гл. 5).
При более точном расчете Хпм вместо (3.97) следует записать
/ = мэл Sde(g(e)l2V) [n(e-ti3nH)~ л(е+^элЯ)]. (3.100)
Здесь в (3.28) для п(е) учтено смещение подполос (см. рис. 3.9), а плотность состояний g (е) считается неизменной (ниже мы оправдаем это приближение), фактор 1/2 учитывает разделение на подполосы. В (3.100) следует учесть, что величина f тоже функция Н. Согласно (3.44), f находим из условия постоянства полного числа частиц:
N = f de(g (е)/2) [л (е — ti3nH) + л (е + МЭЛЯ]. (3.101)
Отсюда видно, что f может зависеть не только от Т, но и от Н. Если теперь учесть, что обычно ^ЗЛН < f0, то подынтегральные функции в (3.101) можно разложить в ряде по степеням безразмерного параметра цэлН/$0. Из этого разложения следует, что зависимость N от Н определяется лишь членами второго порядка (рЭл^/Го)2> т е-
N = Sdeg(e)'nje)+ 0(Н2). (3.102)
Следовательно, f зависит от Я лишь начиная с квадратичных членов. Этой слабой зависимостью можно пренебречь, ибо мы интересуемся лишь линейной зависимостью намагниченности от Н. Разложим л (б) в (3.100), считая Э?/ЭН « 0, в ряд по полю и ограничимся членами не выше первой степени. Тогда, вместо (3.97), получим
I = ~~ (р1л1У)Н f deg (е) (Эл"(ё)/Эе) + 0(Н3) (3.103)
и для восприимчивости находим, используя (3.58),
ЭЛ - г (У) + (к Т)2 d2g(f) 1
Хпм-—[*(П+ б (*БГ) af2 j.
Учитывая (3.70) для f и производя разложение
