Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
112
чески нет и появляются о™ в небольших количествах при повышении температуры или при каком-либо другом возбуждении, например освещении и т.п.
Из последующего будет ясно, что этот признак действительно основной, т.е. все физические свойства электронных проводников связаны с наличием в них электронов проводимости.
Следующий естественный вопрос — какова плотность электронов проводимости и? Ответить на него определенно, не решив задачу о движении электрона в кристалле, конечно, нельзя. Но качественно разумно принять, что в металле п порядка плотности узлов кристалла /V, а в неметаллах при низких температурах n<^N. Эта догадка подкрепляется отчасти тем, что все элементы первых трех столбцов таблицы Менделеева легко теряют свои валентные электроны, а, как известно, в твердом состоянии все они (кроме бора) - металлы. Отсюда напрашивается вывод,-что п равна плотности валентных электронов. Однако здесь надо быть осторожным, ибо большое значение а не указывает однозначно на большое число электронов проводимости. Это ясно видно из формулы Лоренца j = пе\ - одно и то же значение плотности тока можно получить, оперируя двумя величинами: плотностью носителей тока п и их скоростью v .
Для получения более точного представления об электронах проводимости рассмотрим влияние внешнего постоянного электрического поля напряженности Е на электроны, находящиеся в двух противоположных ситуациях: в свободном состоянии в вакууме и при сильной связи в атоме.
Первый случай реализуется в пучке электронов малой плотности в вакуумной трубке. Поле, рассматриваемое как малое возмущение, приводит к непрерывному линейному нарастанию со временем / слагающей импульса электрона вдоль поля Е из-за роста его кинетической энергии. Для поля, направленного вдоль оси х, имеем
РхО) =Рох +еНх! . (3.2)
Во втором случае, например в атоме, электрон находится в сильном поле ядра (E.dT = 108 В/см). Поэтому эффект внешнего поля сильно зависит от соотношения полей. При Е-4Е ат в атоме не происходит нарастающих со временем изменений. Электрон остается в стационарном состоянии, мало отличающемся от невозмущенного. Это известно из наблюдения эффекта Штарка в ’’слабых” полях. Легко понять причину такого влияния поля на электрон в атоме. Постоянное поле — предел переменного при со-* 0. Поэтому оно передает энергию электрону классическим путем, т.е. бесконечно малыми порциями (hw->-0). Под влиянием его возможны переходы между состояниями с бесконечно близкими уровнями энергии. Отсюда ясно, что необходимым условием существования ускоряющего эффекта слабого постоянного поля является наличие непрерывного энергетического спектра1. Для атомов с дискретным спектром при условии Е ^ ^ат ускоряющий эффект отсутствует. Если это условие нарушается, то появляется вероятность холодной ионизации атома.
1 Это условие не является достаточным. В любом твердом теле существуют, например, акустические фононы с частотой и> -* 0; однако эти состояния - бестоковые и на критерий металлического состояния непосредственно не влияют.
8.Зак.768
113
К какому же из двух случаев ближе поведение электрона проводимости в металле? Поместим металлическую проволоку с током в термостат, чтобы, несмотря на выделение тепла, температура была постоянной. Тогда проволока будет находиться в равновесном состоянии и по закону Ома j ~ Е. Таким образом, поведение электронов проводимости при ускоряющем эффекте поля представляет собой нечто среднее между поведением свободного и атомного электрона. Электроны проводимости отличаются от их пучка в вакууме тем, что они и после включения поля продолжают находиться в стационарном состоянии (после короткого переходного времени установления этого состояния), а не подвергаются безграничному ускорению (3.2). Ускорение происходит лишь в течение конечного промежутка времени т, и мы получаем Арх = рх(т) -р0х~Ет. Затем ускорение прекращается и электрон отдает накопленную энергию ионам кристалла, в котором выделяется тепло Джоуля - Ленца равномерно по всему объему, в вакуумной же трубке ускоренные электроны отдают энергию только на антикатоде. Мы приходим к выводу, что хотя при Е = 0 нет тока, но бесконечно близко к нему есть возбужденные состояния с / Ф 0 даже при бесконечно слабых Е. Можно думать,что и при Е = 0 электроны проводимости не локализованы около узлов решетки — иначе они не смогли бы участвовать в токе при сколь угодно слабом поле. Для конкретных выводов
0 свойствах электронов проводимости надо обратиться к построению количественной теории в рамках разумных приближений.
§ 3.3. Классическая теория электронов проводимости
(теория Друде - Лоренца)
Теория Друде — Лоренца явно груба, но благодаря своей ’’физической прозрачности” она сохранила значение до наших дней. Основное отличие поведения электрона проводимости металла в поле от электрона в вакууме сводится к тому, что добавочная скорость, получаемая в поле, оказывается конечной, как и время ускорения (среднее время свободного пробега) т , которое зависит от температуры. Процесс ускорения начинается и кончается весьма кратковременными актами удара (туа<т), когда электрон передает решетке всю накопленную энергию и импульс, одновременно устанавливается равновесное тепловое распределение электронов по скоростям. Детали механизма ударов нам сейчас не важны, кроме самого факта их существования, как и в случае кинетической теории идеальных газов. При Е = 0 тепловое движение изотропно и / = 0. Но в непосредственной близости к этому состоянию лежат состояния с анизотропным распределением скоростей (с / Ф 0), как зто видно из рис. 3.2. Статистический характер равновесия электронов проводимости приводит к флуктуациям тока (дробовому эффекту) 1, существование которых есть прямое доказательство наличия возбужденных состояний с /' Ф 0 в непосредственной близости к состоянию с / =0; зто дает косвенное оправдание принятым здесь представлениям о природе металлической проводимости. В рамках
