Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Как уже отмечалось выше, квантовой теории твердых тел, реализующей во всей полноте ’’первопринципную” программу, т.е. в которой все свойства этих тел выводятся из свойств отдельных составляющих их атомов, не существует, однако вполне допустимо считать, что, например, несомненные определенные успехи весьма широко используемого сейчас метода псевдопотенциала в теории простых (нормальных) металлов являются какими-то важными шагами на пути построения такой ’’первопринципной” физически последовательной теории. Поэтому в предлагаемой монографии мы выбрали не дедуктивный метод изложения, а метод, основанный на рассмотрении и анализе простейших эмпирически установленных свойств шордых тел и на использовании более сложных моделей лишь в силу крайней необходимости. Такое изложение в известном смысле повторяет
исторический ход развития этого важного раздела современной теоретической физики (отличаясь в этом смысле от многих монографий и учебников, посвященных рассматриваемой проблеме) и, по нашему мнению, является самым подходящим для первого серьезного знакомства с данным предметом. Мы считали очень полезным для читателя детально рассмотреть ряд классических вопросов, таких, как одномерное уравнение Шредингера с периодическим потенциалом, критерий металл — изолятор, влияние электрических и магнитных полей на электронные состояния и другие подобные вопросы. Вместе с тем в книге изложен и ряд более современных проблем: рассеяние нейтронов кристаллической решеткой, плазменные и ферми-жидкостные эффекты, элементы теории псевдопотенциала, простейшие сведения о неупорядоченных системах и другие.
Предполагается, что для чтения настоящей книги достаточно знать лишь основы квантовой и статистической механики. Авторы старались по возможности излагать математический аппарат в связи с теми конкретными задачами, в которых он непосредственно используется. Так, например, метод вторичного квантования излагается впервые в связи с проблемой рассеяния нейтронов на фононах, метод резольвент (функций Грина) — в связи с задачей локализации электронов на примесях и т.п. Изложение ряда вопросов, в которых весьма существен учет корреляционных эффектов в электронных системах, таких, как сверхпроводимость, свойства переходных металлов и других оказалось, пожалуй, чрезмерно конспективным, поскольку нам не удалось найти достаточно упрощенный вариант математического аппарата, необходимого для более строгого изложения. В этих (и некоторых других) случаях пришлось ограничиться изложением простых модельных задач и зачастую чисто качественными рассуждениями.
Хотя в предлагаемой книге излагаются достаточно общие свойства твердых тел, а также и некоторые конкретные вопросы физики полупроводников, ионных кристаллов и т.д., все же моделью ’’твердого тела вообще” для нас прежде всего является металл. Отчасти это обусловлено тем, что металл представляет собой по существу гигантскую молекулу и наиболее наглядно демонстрирует особенности электронных свойств кристаллов, не сводимых к простой ’’сумме” свойств отдельных атомов или молекул, их составляющих.
Авторы надеются, что это знакомство с их книгой может подготовить читателя к более детальному изучению конкретных разделов теории твердого тела на вполне современном уровне, которые в настоящее время достаточно полно изложены в многочисленной специальной литературе. В основном мы имели в виду таких читателей, как физики-экспериментаторы, химики и инженеры, интересующиеся проблемами теории твердого тела и желающие войти в курс соответствующего математического аппарата, а также физики-теоретики других специальностей, студенты старших курсов и аспиранты.
В книге повсюду численные значения физических величин авторы приводят одновременно как в привычных для физиков единицах, так и в принятых ГОСТом единицах системы СИ. Уравнения же электродинамики повсюду приводятся в системе СГСЭ.
При подготовке данной монографии широко использовались конспекты лекций, которые еще в тридцатых годах читал и отделе теоретической фи-
7
зики Уральского физико-технического института профессор Семен Петрович Шубин, а затем на протяжении многих лет на физическом факультете Уральского государственного университета имени А.М. Горького один из авторов (СВ. Вонсовский).
Очень большую стимулирующую помощь при работе над книгой авторам оказала кандидат физико-математических наук ЛЛ. Шубина, которая провела большую и систематическую работу по корректировке текста и многократной его перепечатке. За это авторы приносят ей свою глубокую благодарность и выражают свою глубокую скорбь, в связи с тем, что она не увидит выхода этой книги в свет.
С.В. Вонсовский, М.И. Кацнельсон
ГЛАВА 1
ВВЕДЕНИЕ
§1.1. Общее термодинамическое описание твердого состояния
Твердое состояние — это, наряду с жидким и газообразным, одно из трех термодинамических устойчивых агрегатных состояний вещества. Иногда говорят о четвертом агрегатном состоянии — плазменном. Это неточно, ибо между плазмой и газом нет фазового перехода; плазма (газовая) — это сильно ионизованный газ.
