Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
но, плотность тока/ имеет вид
_ _ дПд -
/ = XvpSrtp = ZVp(6rtp - Т, f (р, р ) Sn р'), (5.135)
где Ур = дер/др. Ток, переносимый одной кваэичастицей, равен
6/ дП%'
ip = = vp - E-r-?- f(p,p )v>. (5.136)
у ВПр г р дер’ Р
С другой стороны, в силу существования взаимно однозначного соответствия между состояниями частиц и кваэнчастиц, поток, связанный с добавлением одной кваэи-
297
частицы в состояниер, равен р/m. Подставляя Чр = р/m*, получаем
Р р ЭПп' „ , р'
? - = г-* f(P.P) ? • (5137)
т т р о€р т*
где р, // лежат на поверхности Ферми. Умножая левую и правую части нар/рф, вводя угол t> между р, р н подставляя разложение (5.99), получаем
пг1 = т*-‘ [1+‘/2 / d t» sin t» cos t? {21 + 1) /!,/>, (cost»)]. (5.138)
0 l~°
Учитывая, что
/ d t> sin t> cos t> Р/ (cost» =0 (/ * 1),
0
7 t? sin t> cos t> Pt (cos t>) = / t> sin t> cosJ t> =2/3,
о о
находим
m* =m (1 + At). (5.139)
В заключение напомним, как определяется плотность тока квазичастиц через ЬПр:
/ = ? УрЬпр, (5.140)
Р
что согласуется с обычным определением (Vp - скорость квазичастицы, и именно 6Прудовлетворяет при Ъпр/Ы = 0 кинетическому уравнению обычного вида).
Итак, теория ферми-жидкости дает обоснование зонной теории, приводя во многих случаях к результатам, аналогичным получающимся в модели невзаимодействующих электронов с произвольным законом дисперсии. Новых эффектов следует ожидать, во-первых, в высокочастотных свойствах, а во-вторых, в тех случаях, где сама теория нормальной ферми-жидкости нуждается в модификациях (сверхпроводимость, возможно, некоторые неупорядоченные системы н соединения переходных «/-металлов и РЗМ).
Можно показать, что теория нормальной ферми-жидкости справедлива (в изотропном случае), если1
1+А,>0, 1+В,>0, /=1,2,... (5.141)
При нарушении одного из условий (5.141) происходит фазовый переход в электронной подсистеме. Например, когда 1 + Ва ->-0, расходимость испытывает спиновая восприимчивость (т.е. происходит ферромагнитный переход), когда 1 + А0 -» 0 -сжимаемость (это приведет к скачку объема) и т. д. Не вполне ясно, где в этой схеме место перехода металл - изолятор, обусловленного корреляцией, и может ли он быть описан таким способом. Вообще вопрос о границах применимости теории Ландау - один нз наиболее важных н сложных в теории многих частиц. До сих пор в этом отношении не получено достаточно общих и надежных результатов.
§ 5.3. Электрон-фононное взаимодействие
5.3.1. Постанов ка задачи
До сих пор мы пренебрегали взаимодействием двух основных типов элементарных возбуждений в твердых телах - электронов и фононов. В действительности такое взаимодействие очень существенно и определяет многие свойства твердых тел. Основные эффекты таковы.
1 См. Померанчук И.Я. - ЖЭТФ, 1958, т. 35, с. 524.
298
1. Перенормировка фононного спектра и даже перестройка решетки из-за взаимодействия фононов с электронами (см. 4.4.2). Фактически в металлах даже ’’затравочный” акустический фононный спектр обусловлен электронами (5.1.5.), и тут нужно быть очень осторожным, чтобы не учесть электрон-фононное взаимодействие дважды.
2. Перенормировка электронного спектра: подобно тому как квазичастицы Ландау — это электрон, ’’одетый” облаком электронно-дырочных возбуждений, реальный носитель тока "одет” еще и фононами. Примером такого носителя является полярон (см. 5.3.3).
3. Электрон при своем движении вызывает возмущение фононной подсистемы, которое, в свою очередь, сказывается на других электронах. Это приводит к возникновению электрон-злектронного взаимодействия и, в конечном счете, благодаря его особым свойствам к такому важнейшему явлению, как сверхпроводимость (см. 5.3.4).
4. Электрон, рассеиваясь на фононах, передает им свой импульс и энергию. Именно эти процессы определяют температурный ход сопротивления и других кинетических коэффициентов в металлах (см. 5.3.2).
Для расчета этих эффектов надо записать гамильтониан электрон-фо-нонного взаимодействия. В адиабатическом приближении (см. § 1.8, а также 5.1.5) электронная подсистема описывается гамильтонианом JC(pf, r{, Ri), где р{, Г{ - импульсы и координаты электронов, Rt - координаты ионов, от которых X зависит как от параметров. Считая их отклонения от положения равновесия R° малыми, оставим в К только линейные члены по смещениям1 ut = Rt - R°. Далее, если ut не зависит от Rt, гамильтониан взаимодействия должен обращаться в нуль, ибо энергия не меняется при сдвиге решетки как целого. Следовательно, в гамильтониан могут входить лишь производные duJbRp (а, /3 = х, у, z). В него также не может входить антисимметричный тензор buJbRp - bu^jbRa, который отличен от нуля при повороте решетки как целого на малый угол Ьу> вокруг оси, заданной единичным вектором л:
