Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
где / [и] - интеграл столкновений. Учитывая уравнения Гамильтона
г = Ъе/Ър, р = -Ъе/Ъг, (5.122)
получим
Эп Эб Эл Эб Эл _
— + ------------------= /[и]. (5.123)
ЭГ др Ъг Ъг Ър
В отсутствие ферми-жидкостных связей (5.123) приняло бы вид Ъп Ъе Ъп / 1 г Эе 1\ Ъп
— +— — +еЕ + —\— Я — = Цп], (5.124)
Ъ1 Ър Ъг \ с [Ър II Ър v ’
где Е, Я - напряженности действующих на частицу электрического и магнитного полей. Если явно учитывать дальнодействующий характер сил между электронами в металлах, Е и Я (точнее, В) должны включать в себя не только поля внешних источников, но и самосогласованное поле, связанное с движением самих электронов (см. §5.1). Поля Е, В определяются из уравнений Максвелла, где плотности тока и заряда включают в себя и внешние источники, и индуцированные. Последние определяются функцией распределения п, как это будет указано ниже.
Ферми-жидкостное взаимодействие дает корреляционные поправки к приближению самосогласованного поля. При этом в Ъе/Ъг появляется, согласно (5.90), еще один член
/ Эе\ Ъп (р\ г, а)
Fc (р,г, а) = 1эг/корр = Sp" Уо / (2wh)"3 dp’f (pa,р'а) ---—------• (5.125)
В силу того, что корреляционная связь короткодействующая, а рассматривается слабо неоднородное состояние (в силу (5.87) только на это и можно претендовать), не учтена возможная нелокальность связи (5.125), т.е. зависимость 6с (г) от Ъп (г') ,гФг'.
Ограничимся простейшим случаем Я = 0 и опустим спиновые переменные. В
_ _ _ де Ъп -
первом порядке по Е и по Ьп = п - п0 можно в члене — — заменить п на п0. Тогда,
Ъг Ър
добавляя (5.125) в (5.124), получим 36л (р, г, I) ^ дер Ъбп (р, г, t)
ЭГ Ър Ъг
-ъ1±*1 ьГ(р,р-) Э6* + еЕ^Е1=Пп\. (5.126)
Ър р’ ^к Ъг Ър
Проанализируем структуру интеграла столкновений. Для упругого изотропного рассеяния на примесях получаем аналогично (3.168)
I [п ] Л р> ^рр'Ь (ер ~ ер') [пр (^ — пр' ^ ~ пР (^ — пр )J -
= ^ Wpp'b (ер - €р') (пр — пр'). (5.127)
1 Подробности см. в обзоре Силина В.П. - ФММ, 1970, т. 29, с. 681. 296
Здесь tp - полная энергия в р-м состоянии, равная сумме равновесного значения ер и ее изменения, связанного с изменением бпр.
«ер= Zf(p,p')6np'. (5.128)
Р
Для состояний, слабо отличающихся от равновесного,
/[и] = "L Wpp'b (ер + Stp — tp' — btp') \rtp' + ЬПр' — Пр— бПр]. (5.129)
Запишем равновесную функцию Ферми в виде
прхпо (е/> + «<7>) 6ер (5.130)
и учтем, что из-за наличия в (5.129) «-функции члены л0 (е? + 6е^) - п0 Up' + Ье^)
не дают вклад в 1[п]. Тогда интеграл столкновений в наинизшем порядке по бПр
имеет вид
l\n\ ~ Е Wpp’b (tp — tp') [Ьпр' — Srtp], (5.131)
где бПр = бПр - (дп о (р)1дер)6ер, или
~ _ дпп (р) , _
Ьпр = Ьпр----------LfLL Xf(p,p')6np'. (5.132)
0€р Р
Кинетическое уравнение (5.126) приобретает вид
дбп д dfg bbfltt дп д
—Е + —Е _________? + ?____= / ей- . (5.133)
ЭГ ър дг др Р
Из (5.133) следует, что во всех случаях, когда можно пренебречь временной производной (для статических электрических, термо- и гальвано-магнитных явлений, при аномальном скин-эффекте и т. п.), кинетическое уравнение имеет обычный вид с заменой Ьпр-*Ьпр. Последнее означает лишь перенормировку констант (эффективной массы, при учете спиновых переменных - магнитного момента и т. п.). Это и является обоснованием зонной теории. В высокочастотных свойствах ферми-жидкостная связь проявляется в появлении новых типов волн и изменении закона дисперсии "старых”. Иэ-эа недостатка места эти вопросы здесь не рассматриваются (см. цитированный на стр. 206 обзор Омтина и монографию Платцмана и Вольфа на стр. 276).
Вычислим теперь перенормировку эффективной массы кваэичастиц. В отсутствие процессов столкновения и внешнего поля кинетическое уравнение (5.133), с учетом (5.132), дает уравнение непрерывности:
д 6р
— + div/ = 0, (5.134)
dt
где 6р = ? sn0 имеет смысл изменения плотности числа кваэичастиц, а, следователь-Р И
