Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
М.: Наука, 1976, ч. 1, § 55.
293
Используя вычисления зоммерфельдовских интегралов (в 3.5.2), получим для теплоемкости
/ Эи (е)\
(« - О" 1 Э(«г-0!1
Эи (е)>
‘ ~Т 2 ЪТ (*бП2 Г*(Го) 1 Э^(Го) I
rtey.i^eyi (5Л03)
IT 2 ЬТ J
Если dg (f0)/97’ конечно при Г -*¦ 0, вторым членом можно пренебречь. С учетом (5.98) находим для перенормировки теплоемкости по сравнению с ферми-газом:
С„/С<°> = * tto)/g(0)tto) = m'/m. (5.104)
Эффективная масса определяется с помощью кинетического уравнения в 5.2.3. Таким образом, в низшем порядке по къТ/$0 влияние ферми-жидкостного взаимодействия на теплоемкость сводится лишь к перенормировке эффективной массы. В следующих порядках по кБТ/^0 эти эффекты более существенны и приводят к неаналитической зависимости1
Cv = yT- ВТ3 \п(Т/Т0). (5.105)
Далее найдем перенормировку сжимаемости к. Так как f — потенциал Гиббса на одну частицу, то при Т = const имеем
V
d$ = — dp (5.106)
N
(здесь р — давление, N — полное число частиц в системе). Тогда, поскольку f зависит от N, V только через отношение N/ V, получим
—• (5..0Т)
к bV V\ bvl V2 bN
При T = 0К химический потенциал совпадает с энергией последнего заполненного уровня. При удалении одной частицы, во-первых, изменяется Рф, а во-вторых, корреляционная поправка к энергии за счет изменения 5и:
0V J
5f0 = —^- 5рФ - - Sp0Sp0' / (2TrhJ3dp'V0f(po,p'o') Ьп^а> . (5.108)
op ф 2
Согласно соотношению N = Урф/Зп2 h3
bN = УрфЬрф1тг2Ъ.3 \ (5.109)
из (5.97) следует
ЭГо 9foSN п2Ь3
— =—----------- 5 N. (5.110)
дрф Vpф Ьрф m Vpф
Во втором члене мы должны положить
5np-a =g-' (f0) 5 (вр' — f0) bN, (5.111)
1 Полный вывод этой зависимости см. в работе. Pethick CJ., Cameiro G.M. - Phys Rev.
A, 1973, v. 7, p. 304.
294
где множитель# 1 (f0) определяется из условия
Sp ст'/ (2лЬу3dp'У08пр'а' = 6N. (5.112)
При этом f (р, р) заменяется своим значением, усредненным по углам векторов р, р'и спинам ст, ст', т.е. [?(fo)l '^о (см. (5.99)). Подставляя (5.110), (5.111), (5.98) в (5.108), получим
ЭГ/ЭЛ/ = TT2h3(l +А0)1тгУрф (5.113)
или для перенормировки сжимаемости
к1к0=(т*/т)(11(1 +А0)). (5.114)
Аналогичный расчет проведем для парамагнитной восприимчивости. При включении внешнего магнитного поля Н изменение энергии частицы равно
6брст = -n(Ho)+Spa'V0 $ {2-пЪу3dp f{po,p o')Ьпр’0' =
drtp'o'
= - м (Но) + SpCT' V0 f (2тihJ3dp'f(po,p'o') ^ - 6epv = -n (Ho) - Spa. K0 / (2тгЬ J3dp X
9ePa-
X /(po,p'o') 8 (ep'a' - f0)8ep a\ (5.115)
Здесь ц — магнитный момент свободного электрона. Ищем решение интегрального уравнения (5.115) в виде
8ер’а’=-у (Но). (5.116)
Подставляя f из выражения (5.92) и учитывая, что
SPa'CT=0, SpCT’ (стст') o' = 2ст, (5.117)
найдем у = ц - уВ0, или
y = lxl(\+B0). (5.118)
Восприимчивость X определяется из выражения для магнитного момента:
хН= 11 SpCT Ко ; (2тгhJ3dpo 8пра =
Эи
= MSpCT К0 / (2uhJ3dp о —— 8ера = H2g (!о)Н1(\ + В0). (5 1]9)
Эбрст
Таким образом, здесь перенормировка равна
XJX0 = (т*/т)]\1(\ + В0)]. (5.120)
В силу (5.93), обменное взаимодействие усиливает спиновый парамагнетизм на (1 + В0) < 1. Этот вывод имеет важное значение для теории магнетизма переходных металлов (см. §5.6), когда обменное взаимодействие станет настолько сильным, что В0 = — 1.
295
5.2.3. Кинетическое уравнение для квазичастиц
Описание нестационарных процессов в ферми-жидкости, в частности, волн различного типа, электропроводности и т. п., производится на основе кинетического уравнения'. При этом энергия е (р, г, а) играет роль одночастичного гамильтониана (в неоднородном случае необходим учет ее зависимости от г). Для простоты не будем сначала учитывать спиновые эффекты. Тогда кваэиклассическое кинетическое уравнение примет вид (ср. (3.159))
dn(p,r,t) ¦ дп(р,г,1) . ъп(р,г,0
---л7----- ---------- + Р------~
ы 3 г Ъ р
Р ~ Т' ’ = /["]. (5.121)
