Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
кфаБ > 1, (5.86)
где аБ — боровский радиус. Можно вычислить диэлектрическую проницаемость, по (5.85) найти свободную энергию системы, а из нее определить теплоемкость, сжимаемость и другие термодинамические свойства. Можно учесть эффекты спина и внешнего поля Н. Описывались также высокочастотные и ’’коротковолновые” свойства. Однако в реальных металлах кф порядка Об, и в количественном отношении приближение хаотических фаз сомнительно (хотя качественно оно охватывает почти все основные черты многочастичной связи). Л.Д. Ландау (1956) предложил феноменологический подход к описанию системы взаимодействующих электронов — теорию ферми-жидкости, применимую и в случае, когда энергия связи порядка кинетической энергии частиц. Применительно к электронам в металле это означает, что кфаБ ~ 1. С другой стороны, в теории ферми-жидкости рассматриваются только достаточно низкочастотные и длинноволновые возбуждения
hco <<fo. q <кф (5.87)
и статические свойства при
kBT<So, (5-88)
так что нельзя корректно рассмотреть, например, влияние ферми-жидкост-ных эффектов на плазмоны (hcop ~ f0); но высокочастотные свойства неплохо описываются и в приближении хаотических фаз. Теория Ландау широко применяется не только в физике твердого тела, но и в теории ядра и нейтронных звезд, жидкого2 Не3 и других ферми-систем.
1 См. монографию Пайне Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей (т. 1, нормальные ферми-жидкости): Пер. с англ./Под ред. А.А. Абрикосова. - М.: Мир, 1967.
1 Именно для этого типа ферми-систем - нейтральных ферми-жидкостей и была впервые предложена эта теория Ландау Л.Д. - ЖЭТФ, 1956, т. 30, с. 1058. Об-
общение теории ферми-жидкости на заряженные ферми-жидкости (электроны в металле) дал Силин В.П. - ЖЭТФ, 1957, т. 33, с.с. 405, 1282; 1958, т. 34, с. 707,
т. 35, с. 1243. Кроме того, см. цитированную выше монографию Пайнса Д. и Но-зьераФ.
290
Выше неоднократно подчеркивалась особая важность понятия квазичастиц. В данном случае выберем в качестве квазичастиц электроны, взаимодействующие с другими квазичастицами и, следовательно, ’’одетые" облаком электронно-дырочных пар, плазмонов и т. п. (движущийся электрон возмущает состояние системы, примешивая к основному состоянию ферми-газа различные возбуждения: в свою очередь, это влияет на его собственное движение). При ’’включении” взаимодействия основное состояние системы, вообще говоря, перестраивается. При этом может произойти, например переход металл — изолятор, изменение структуры решетки (см. § 4.4), переход в сверхпроводящее состояние (см. ниже), т.е. радикальное изменение основного состояния и характера токовых состояний. Если, однако, взаимодействие не слишком сильное (и система не сверхпроводящая), характер спектра в общем не изменится. Например, не появляется щель между уровнем основного состояния и пер"Ьым возбужденным, как это имеет место в сверхпроводниках. Энергетические уровни, конечно, сдвинутся, но будут характеризоваться теми же квантовыми числами (номер зоны, квазиимпульс, проекция спина, . . .), что и состояния без взаимодействия. Иными словами, сохраняется взаимно однозначное соответствие состояний зонных электронов и введенных квазичастиц, которые также описываются статистикой Ферми - Дирака, подчиняясь принципу Паули. Это первое и основное положение теории Ландау. В случае его выполнения говорят о нормальной ферми-жидкости. Опыт показывает, что во многих случаях систему электронов проводимости можно рассматривать как нормальную ферми-жидкость.
Квазичастицы занимают состояния в обратном пространстве, ограниченные поверхностью Ферми. По теореме Ландау — Латинжера (§4.8), ограниченный ею объем не меняется при включении взаимодействия, а форма, вообще говоря, может исказиться, но мы не будем этого учитывать, ограничиваясь случаем изотропного закона дисперсии и сферической поверхности Ферми. Так как квазичастицы подчиняются принципу Паули, к ним применимы аргументы §4.8, и затухание этих квазичастиц на поверхности Ферми обращается в нуль. При выполнении условий (5.87), (5.88) существенны лишь возбуждения с энергией вблизи ?0 и квази-частичное описание применимо. Вдали от поверхности Ферми квазичастицы определены плохо и величина их затухания порядка энергии возбуждения.
Второй постулат теории Ландау — это утверждение, что энергия системы ? является функционалом одночастичной функции распределения квазичастиц п„. Энергия квазичастицы ev определяется как изменение полной энергии системы при добавлении частицы в состояние И (или ее изъятия из этого состояния), т.е. как первая функциональная производная &:
В системе взаимодействующих квазичастиц е,, зависит от состояния всех остальных квазичастиц. Фундаментальную роль играет функция ферми-жидкостного взаимодействия Ландау, которая равна второй функциональной производной энергии
в„ = 5&[л„]/6л„.
(5.89)
