Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вонсовский С.В. -> "Квантовая физика твердого тела." -> 140

Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.

Вонсовский С.В., Кацнельсон М.И. Квантовая физика твердого тела. — М.: Наука, 1983. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): vonsovskiykvantovayafizika1983.pdf
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 164 >> Следующая


286
Таблица 5.1

Экспериментальные значения энергий плазмонов для различных металлов'

Элемент А1 Be Mg Si Ge Sb Na

Лыр.эВ 15,0 18,9 10,5 16,9 16,0 15,3 5,7

1 Из обзора: Raether Н. Springer Tracts in Modern Physics. - Springer - Verlag, 1965, v. 38, p. 84.

носителей Nc, под m - эффективную массу m*, a e2 заменить на e2/e0, где e0 - статическая диэлектрическая проницаемость (ср. 4.4.1). Таким образом, в полупроводниках существует еще и низкочастотный плазмон с частотой

сOp = (4nNce2/m*e0)1^ (5.61)

проявляющийся, например, в оптических свойствах.

5.1.5 Фононы в плазменной модели

Перейдем теперь к краткому рассмотрению решеточных свойств плазменной модели. Ионы заменялись компенсирующим фоном положительного заряда с плотностью NIZ (где ZI е\ - заряд нона). Казалось бы, они должны колебаться с частотой

uipi = (4nN (Zef jMZ't /2= (AnNZe1 /М)112 (5.62)

(M - масса нона), н, следовательно, такая модель не дает возможности описать акустический характер спектра. Здесь, однако, решающую роль нграет экранирование. Для ионов можно пренебречь пространственной дисперсией при

lj > qv-p , (5.63)

где vy = (ik^T/M)1^2 - тепловая скорость движения ионов (для ннх принимаем классическую статистику). При этом нонный вклад в диэлектрическую проницаемость равен -Ljpjltj2. Еслн, однако, одновременно с этим

ш < ?иф. (5.64)

то для электронного вклада необходимо брать статический предел. Неравенства (5.63) и (5.64) совместны в силу того, что иф > uj. Таким образом, движение ионов экранируется электронами как статическое (в этом, собственно, н состоит адиабатическое приближение, о котором неоднократно говорилось выше). Полная диэлектрическая проницаемость примет вид

еполн fa» и>) = € 0) — u)p|/u>2, (5.65)

н уравнение (5.47) дает

<*>2 = tJp,-/e (<?, 0). (5.66)

При q < кф для с (4, 0) используем формулу (5.30) и получаем

ш2 =sV, s = Au;p, = (Zm/3W1/2u0, (5.67)

где мы подставили в (5.30) формулы (5.31), (5.62) и равенствоN = к^/3-пг. Формула (5.67) (Д. Бом, Т. Стэйвер, 1950) дает оценку скорости звука в металлах, находящуюся в разумном согласии с опытом. Плазменная модель нечувствительна к различию между твердыми н жидкими металлами н потому не может опнеать сдвиговые волны, характерные именно для твердых тел. Тем не менее она прекрасно иллюстрирует физику формирования фононного спектра металлов и проясняет смысл аднабатн-

287
ческого приближения. Согласно (5.66) и (5.35), фононный спектр должен иметь слабую особенность при q = 2кф (коновская аномалия, открытая В. Коном). Предполагается, что измеряя дисперсию коротковолновых фононов в разных кристаллографических направлениях, можно восстановить вид поверхности Ферми. К сожалению, эти аномалии выражены достаточно слабо, поэтому и сам метод не может конкурировать с другими, прежде всего магнитными.

5.1.6. Флуктуационно-диссипационная теорема

В заключении этого параграфа исследуем некоторые общие свойства функции е (q, cj). Для этого рассмотрим строго задачу об отклике многоэлектронной системы на слабое внешнее воздействие. Внесем в систему пробный заряд, описываемый плотностью

eNmeui (г> О = evq ехР [' (Яг - cjf) + Ч* ]. (5.68)

тогда гамильтониан взаимодействия системы электронов с пробным зарядом будет иметь вид

У = е2 j drdr’N(г)Nmeiu(г')/1г - г' I = 4i,e2 q'2 N_qvq ехр [i {qr-cjt) + т)Г], (5.69)

Л

где Nq - фурье-образ оператора плотности электронов. Фурье-преобразование выполняется с учетом (5.22), (5.6), (5.68). Найдем изменение матрицы плотности всей электронной системы р' под действием возмущения Р в наинизшем порядке. Его можно получить из (5.16), заменяя I и > —>• 1 л>, где 1л> - собственные состояния многоэлектронной системы. При этом

wn=Z-'exp(.-En/!:BD (5.70)

— функция распределения Гиббса, или собственное состояние полной невозмушен-ной матрицы плотности, Z - статистическая сумма. Итак,

Рпт ~ (*„ — wm) Vпт/[Еп — Ет — h (cj + f rj)] -

= 4ite,(f1vq (wn - wm) W-q)aml[En - Em - h (cj + 117)]. (5.71)

Л

Для изменения среднего значения (Nq> под действием возмущения получаем

(Nq)= ? (Nq)mnp'nm = 4пe2q~2vg ? (wn - wm) I (NQ)mn lJ l[En - Em - h (<*» +117)], mn 4 /nr 1

(5.72)
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 164 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed